山西省大同一中高二数学上学期月考试卷（含解析）.doc

山西省大同一中2014-2015学年高二上学期月考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）1（3分）如图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是（）a是棱台b是圆台c是棱锥d不是棱柱2（3分）下列命题正确的是（）a若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行b若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行c若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行d若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行3（3分）圆锥的高扩大到原来的2倍，底面半径缩短到原来的，则圆锥的体积（）a缩小到原来的一半b扩大到原来的2倍c不变d缩小到原来的4（3分）三个球的半径之比为1：2：3，那么最大球的表面积是其余两个球的表面积之和的（）a1倍b2倍c倍d倍5（3分）圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84，则圆台较小底面的半径为（）a7b6c5d36（3分）如图所示是古希腊数学家阿基米德的墓碑文，墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，相传这个图形表达了阿基米德最引以为自豪的发现我们来重温这个伟大发现圆柱的体积与球的体积之比和圆柱的表面积与球的表面积之比分别为（）a，1b，1c，d，7（3分）如果用表示1个立方体，用表示两个立方体叠加，用 表示3个立方体叠加，那么如图中由7个立方体摆成的几何体，从正前方观察，可画出平面图形是（）abcd8（3分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（）a6b9c12d189（3分）已知三棱锥sabc的所有顶点都在球o的球面上，abc是边长为1的正三角形，sc为球o的直径，且sc=2，则此棱锥的体积为（）abcd10（3分）如图，在棱长为2的正方体abcda1b1c1d1中，o为底面的中心，e是cc1的中点，那么异面直线a1d与eo所成角的余弦值为（）abcd0二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，把正确答案填在题中横线上）11（4分）圆柱的侧面展开图是边长为6和4的矩形，则圆柱的表面积为12（4分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为13（4分）已知某三棱锥的三视图（单位：cm）如图所示，则该三棱锥的体积等于cm314（4分）如图，正方体abcda1b1c1d1的棱长为1，e，f分别为线段aa1，b1c上的点，则三棱锥d1edf的体积为15（4分）已知正三棱锥pabc，点p，a，b，c都在半径为的球面上，若pa，pb，pc两两垂直，则球心到截面abc的距离为三、解答题（本大题共5个大题，共50分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16（8分）如图，已知正四棱锥vabcd中，ac与bd交于点m，vm是棱锥的高，若ac=6cm，vc=5cm，求正四棱锥vabcd的体积17（10分）（如图）在底面半径为2母线长为4的圆锥中内接一个高为的圆柱，求圆柱的表面积18（10分）如图所示（单位：cm），四边形abcd是直角梯形，求图中阴影部分绕ab旋转一周所成几何体的表面积和体积19（10分）如图，在四棱锥pabcd中，abcd是平行四边形，m、n分别是ab、pc的中点求证：mn平面pad20（12分）如图，在三棱锥abcd中，ao平面bcd；o，e分别是bd，bc的中点，ca=cb=cd=bd=2，ab=ad=（1）求异面直线ab与cd所成角的余弦值；（2）求点e到平面acd的距离山西省大同一中2014-2015学年高二上学期月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）1（3分）如图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是（）a是棱台b是圆台c是棱锥d不是棱柱考点：棱台的结构特征 专题：计算题；空间位置关系与距离分析：利用几何体的结构特征进行分析判断，能够求出结果解答：解：图不是由棱锥截来的，所以不是棱台；图上、下两个面不平行，所以不是圆台；图是棱锥图前、后两个面平行，其他面是平行四边形，且每相邻两个四边形的公共边平行，所以是棱柱故选c点评：本题考查几何体的结构特征，解题时要认真审题，注意熟练掌握基本概念2（3分）下列命题正确的是（）a若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行b若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行c若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行d若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行考点：命题的真假判断与应用；空间中直线与平面之间的位置关系 专题：简易逻辑分析：利用直线与平面所成的角的定义，可排除a；利用面面平行的位置关系与点到平面的距离关系可排除b；利用线面平行的判定定理和性质定理可判断c正确；利用面面垂直的性质可排除d解答：解：a、若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行、相交或异面，故a错误；b、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行或相交，故b错误；c、设平面=a，l，l，由线面平行的性质定理，在平面内存在直线bl，在平面内存在直线cl，所以由平行公理知bc，从而由线面平行的判定定理可证明b，进而由线面平行的性质定理证明得ba，从而la，故c正确；d，若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行或相交，排除d故选c点评：本题主要考查了空间线面平行和垂直的位置关系，线面平行的判定和性质，面面垂直的性质和判定，空间想象能力，属基础题3（3分）圆锥的高扩大到原来的2倍，底面半径缩短到原来的，则圆锥的体积（）a缩小到原来的一半b扩大到原来的2倍c不变d缩小到原来的考点：棱柱、棱锥、棱台的体积 专题：计算题分析：圆锥的体积等于底面积乘高乘，假设原来圆锥的底面半径为r，原来的高为h，求出现在的体积，一步得出答案解答：解：v现=（）22h=r2h=v原，圆锥的体积缩小到原来的一半故选a点评：此题考查计算圆锥的体积，关键是已知底面半径和高，直接用公式计算4（3分）三个球的半径之比为1：2：3，那么最大球的表面积是其余两个球的表面积之和的（）a1倍b2倍c倍d倍考点：球的体积和表面积 专题：计算题分析：利用三个球的体积之比等于半径比的立方，即可得出答案解答：解：设最小球的半径为r，则另两个球的半径分别为2r、3r，所以各球的表面积分别为4r2，16r2，36r2，所以最大球的表面积与其余两个球的表面积之和的比为：=故选c点评：本题考查学生对于球的体积公式的使用，相似比公式的应用，是基础题5（3分）圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84，则圆台较小底面的半径为（）a7b6c5d3考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台） 专题：计算题分析：设出上底面半径为r，利用圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84，求出上底面半径，即可解答：解：设上底面半径为r，因为圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84，所以s侧面积=（r+3r）l=84，r=7故选a点评：本题是基础题，考查 圆台的侧面积公式，考查计算能力，送分题6（3分）如图所示是古希腊数学家阿基米德的墓碑文，墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，相传这个图形表达了阿基米德最引以为自豪的发现我们来重温这个伟大发现圆柱的体积与球的体积之比和圆柱的表面积与球的表面积之比分别为（）a，1b，1c，d，考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台） 专题：计算题；空间位置关系与距离分析：设球的半径为r，则圆柱的底面半径为r，高为2r，由此能求出结果解答：解：设球的半径为r，则圆柱的底面半径为r，高为2r，v圆柱=r22r=2r3，v球=r3=，s圆柱=2r2r+2r2=6r2，s球=4r2=故选c点评：本题考查球和圆柱的体积和表面积的计算及其应用，解题时要认真审题，注意等价转化思想的合理运用7（3分）如果用表示1个立方体，用表示两个立方体叠加，用 表示3个立方体叠加，那么如图中由7个立方体摆成的几何体，从正前方观察，可画出平面图形是（）abcd考点：简单空间图形的三视图 专题：计算题；空间位置关系与距离分析：根据题意和图可知，左边和右边各为一个正方体，当中为三个正方体，上面为两个正方体，然后根据题中定义好的表示方法组合在一起即可解答：解：由题意和图可知，左边和右边各为一个正方体，用表示，当中为三个正方体，用表示，上面为两个正方体，用表示，所以答案b是符合题意的，故选b点评：本题考查几何体的正视图的画法，解题关键是注意用什么样的小正方形，代表几个小正方体8（3分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（）a6b9c12d18考点：由三视图求面积、体积 专题：计算题分析：通过三视图判断几何体的特征，利用三视图的数据求出几何体的体积即可解答：解：该几何体是三棱锥，底面是俯视图，三棱锥的高为3；底面三角形斜边长为6，高为3的等腰直角三角形，此几何体的体积为v=633=9故选b点评：本题考查三视图与几何体的关系，考查几何体的体积的求法，考查计算能力9（3分）已知三棱锥sabc的所有顶点都在球o的球面上，abc是边长为1的正三角形，sc为球o的直径，且sc=2，则此棱锥的体积为（）abcd考点：球内接多面体；棱柱、棱锥、棱台的体积 专题：压轴题分析：先确定点s到面abc的距离，再求棱锥的体积即可解答：解：abc是边长为1的正三角形，abc的外接圆的半径点o到面abc的距离，sc为球o的直径点s到面abc的距离为棱锥的体积为故选a点评：本题考查棱锥的体积，考查球内角多面体，解题的关键是确定点s到面abc的距离10（3分）如图，在棱长为2的正方体abcda1b1c1d1中，o为底面的中心，e是cc1的中点，那么异面直线a1d与eo所成角的余弦值为（）abcd0考点：异面直线及其所成的角 专题：计算题；转化思想分析：本题可以建立空间坐标系，求出两异面直线的方向向量，利用数量积公式求出两向量夹角余弦的绝对值，即所求的异面直线a1d与eo所成角的余弦值解答：解：如图以da所在直线为x轴，以dc所在直线为y轴，以dd1所在直线为z轴建立如图的坐标系，由题设条件棱长为2，o为底面的中心，e是cc1的中点，故有a1（2，0，2），d（0，0，0），o（1，1，0），e（0，2，1）故=（2，0，2），=（1，1，1），cos，=0故选d点评：本题考查异面直线所成角的求法，由于本题中两个异面直线所存在的背景是一个正方形，故采取向量法求两线的夹角比较方便，用向量法求两异面直线的夹角最大的好处是不用再作角，证角，简化了思维二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，把正确答案填在题中横线上）11（4分）圆柱的侧面展开图是边长为6和4的矩形，则圆柱的表面积为242+18或242+8考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台） 专题：计算题；分类讨论分析：已知圆柱的侧面展开图是边长为6和4的矩形，分两种情况：6=2r，4=2r，然后再求解；解答：解：圆柱的侧面展开图是边长为6和4的矩形，若6=2r，r=3，圆柱的表面积为：46+2r2=242+18；若4=2r，r=2，圆柱的表面积为：46+2r2=242+8；故答案为：242+18或242+8点评：此题主要考查圆柱的性质及其应用，用到了分类讨论的思想，此题是一道中档题12（4分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为36考点：棱柱、棱锥、棱台的体积 专题：空间位置关系与距离分析：由题意知，这个几何体的体积为v=s梯形abcd6，由此能求出结果解答：解：由题意知，这个几何体的体积为：v=s梯形abcd6=6=36故答案为：36点评：本题考查几何体的体积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养13（4分）已知某三棱锥的三视图（单位：cm）如图所示，则该三棱锥的体积等于1cm3考点：由三视图求面积、体积 专题：立体几何分析：由三视图知，几何体是一个三棱锥，底面是直角边长为1和3的直角三角形，三棱锥的一条侧棱与底面垂直，且长度是2，这是三棱锥的高，根据三棱锥的体积公式得到结果解答：解：由三视图知，几何体是一个三棱锥，底面是直角边长为1cm和3cm的直角三角形，面积是cm2，三棱锥的一条侧棱与底面垂直，且长度是2cm，这是三棱锥的高，三棱锥的体积是cm3，故答案为：1点评：本题考查由三视图还原几何体并且求几何体的体积，本题解题的关键是根据三视图看出几何体的形状和长度，注意三个视图之间的数据关系，本题是一个基础题14（4分）如图，正方体abcda1b1c1d1的棱长为1，e，f分别为线段aa1，b1c上的点，则三棱锥d1edf的体积为考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；棱柱的结构特征 专题：空间位置关系与距离；立体几何分析：将三棱锥d1edf选择d1ed为底面，f为顶点，进行等体积转化v d1edf=v fd1ed后体积易求解答：解：将三棱锥d1edf选择d1ed为底面，f为顶点，则=，其=，f到底面d1ed的距离等于棱长1，所以=1=s故答案为：点评：本题考查了三棱柱体积的计算，等体积转化法是常常需要优先考虑的策略15（4分）已知正三棱锥pabc，点p，a，b，c都在半径为的球面上，若pa，pb，pc两两垂直，则球心到截面abc的距离为考点：球内接多面体 专题：计算题；压轴题分析：先利用正三棱锥的特点，将球的内接三棱锥问题转化为球的内接正方体问题，从而将所求距离转化为正方体中，中心到截面的距离问题，利用等体积法可实现此计算解答：解：正三棱锥pabc，pa，pb，pc两两垂直，此正三棱锥的外接球即以pa，pb，pc为三边的正方体的外接圆o，圆o的半径为，正方体的边长为2，即pa=pb=pc=2球心到截面abc的距离即正方体中心到截面abc的距离设p到截面abc的距离为h，则正三棱锥pabc的体积v=sabch=spabpc=222=2abc为边长为2的正三角形，sabc=h=正方体中心o到截面abc的距离为=故答案为 点评：本题主要考球的内接三棱锥和内接正方体间的关系及其相互转化，棱柱的几何特征，球的几何特征，点到面的距离问题的解决技巧，有一定难度，属中档题三、解答题（本大题共5个大题，共50分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16（8分）如图，已知正四棱锥vabcd中，ac与bd交于点m，vm是棱锥的高，若ac=6cm，vc=5cm，求正四棱锥vabcd的体积考点：棱柱、棱锥、棱台的体积 专题：计算题分析：分别求正四棱锥棱锥的底面积和高即可求体积解答：解：正四棱锥vabcd中，底面abcd是正方形，且对角线ac=6cmbd=6cm，且acbd（cm2）vm是棱锥的高，且vc=5cmrtvmc中，（cm）正四棱锥vabcd的体积为v=（cm3）点评：本题考查求几何体的体积，关键是求底面积和高，有些题可以用割补法，把原几何体构造成比较规则的几何体后再求体积，也有些题可以用等积转化求体积属简单题17（10分）（如图）在底面半径为2母线长为4的圆锥中内接一个高为的圆柱，求圆柱的表面积考点：棱柱、棱锥、棱台的体积 专题：计算题；图表型分析：由已知中底面半径为2母线长为4的圆锥中内接一个高为的圆柱，我们可计算出圆柱的底面半径，代入圆柱表面积公式，即可得到答案解答：解：设圆锥的底面半径为r，圆柱的底面半径为r，表面积为s，则由三角形相似得r=1 （2分），（6分）点评：本题考查的知识点是圆柱的表面积，其中根据已知条件，求出圆柱的底面半径，是解答本题的关键18（10分）如图所示（单位：cm），四边形abcd是直角梯形，求图中阴影部分绕ab旋转一周所成几何体的表面积和体积考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台） 专题：计算题；空间位置关系与距离分析：由题意，知所成几何体的表面积等于圆台下底面积+圆台的侧面积+半球面面积，该几何体的体积为v圆台v半球由此能求出结果解答：解：由题意，知所成几何体的表面积等于圆台下底面积+圆台的侧面积+一半球面面积又s球=422=8（cm2），s圆台侧=（2+5）=35（cm2），s圆台下底=52=25（cm2），即该几何全的表面积为8+35+25=68（cm2）又v圆台=（22+25+52）4=52（cm3），v半球=23=（cm3）所以该几何体的体积为v圆台v半球=52=（cm3）点评：本题考查几何体的体积的求法，解题时要认真审题，注意圆台、半球的体积的求法和应用19（10分）如图，在四棱锥pabcd中，abcd是平行四边形，m、n分别是ab、pc的中点求证：mn平面pad考点：直线与平面平行的判定 专题：空间位置关系与距离分析：取cd的中点e，连接me