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2013届高三数学暑假作业一基础再现1. 有一个三棱锥和一个四棱锥,棱长都相等,将它们一个侧面重叠后,还有几个暴露面_?2如图所示的几何体是从一个圆柱中挖去一个以圆柱的上底面为底面,下底面圆心为顶点的圆锥而得到的,现用一个平面去截这个几何体,若这个平面垂直于圆柱底面所在的平面,那么所截得的图形可能是图中的_二解答题:(每题15分)3. 如图所示,在正方体abcda1b1c1d1的侧面ab1内有一动点p到直线ab与直线b1c1的距离相等,则动点p所在曲线的形状为_ 1) 2) 3) 4) 4. 设棱锥mabcd的底面是正方形,且mamd,maab,如果amd的面积为1,试求能够放入这个棱锥的最大球的半径.二感悟解答1.解析:有5个暴露面.如图所示,过v作vsab,则四边形sabv为平行四边形,有sva=vab=60,从而sva为等边三角形,同理svd也是等边三角形,从而sad也是等边三角形,得到以vad为底,以s与s重合.这表明vab与vsa共面,vcd与vsd共面,故共有5个暴露面.2.(1)(3)3.解析:平面ab1,如图:p点到定点b的距离与到定直线ab的距离相等,建立坐标系画图时可以以点b1b的中点为原点建立坐标系。4解析: abad,abma,ab平面mad,由此,面mad面ac.记e是ad的中点,从而mead.me平面ac, meef设球o是与平面mad、ac、平面mbc都相切的球.不妨设o平面mef,于是o是mef的内心.设球o的半径为r,则r设adefa,samd1.me.mf,r-1当且仅当a,即a时,等号成立.当adme时,满足条件的球最大半径为-1.三范例剖析例abcdd1c1b1a1直棱柱中,底面abcd是直角梯形,badadc90,()求证:ac平面bb1c1c;()在a1b1上是否存一点p,使得dp与平面bcb1与平面acb1都平行?证明你的结论变式:、如图,四面体cabd,cb = cd,ab = ad, bad = 90.e、f分别是bc、ac的中点. ()求证:acbd; ()如何在ac上找一点m,使bf平面med?并说明理由; ()若ca = cb,求证:点c在底面abd上的射影是线段bd的中点. 例2:如图,四边形abcd为矩形,ad平面abe,aeebbc2,为上的点,且bf平面ace(1)求证:aebe;(2)求三棱锥daec的体积;(3)设m在线段ab上,且满足am2mb,试在线段ce上确定一点n,使得mn平面dae.bcadefm例3(本小题满分14分)在正方体中,已知e、f、g分别是棱ab、ad、的中点(1)求证:bg/平面;a b c d a1 d1 c1 b1 g e f p(第17题)(2)若p为棱上一点,求当等于多少时,平面平面?四巩固训练巩固训练1.有两个相同的直三棱柱,高为,底面三角形的三边长分别为用它们拼成一个三棱柱或四棱柱,在所有可能的情形中,全面积最小的是一个四棱柱,则的取值范围是_ _abcdd1a1c1b1qpmnr巩固训练2正四棱柱abcda1b1c1d1中,ab=3,bb1=4.长为1的线段pq在棱aa1上移动,长为3的线段mn在棱cc1 上移动,点r在棱bb1上移动,则四棱锥rpqmn的体积是 _巩固训练3如图所示,正方体abcda1b1c1d1中,则ef和bd1的关系是 巩固训练4. 如图,正方体abcda1b1c1d1中,点p在侧面bcc1b1及其边界上运动,并且总是保
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