山西省大同市第一中学高二数学上学期期末考试试题 理.doc

20152016学年度第一学期 期末试卷高 二 数 学(理) 第卷客观卷（共36分）一、选择题 (每题3分，共36分)1在空间直角坐标系oxyz中，点p(1，2， 3)关于x轴的对称点的坐标是433俯视图正视图侧视图 a(1，2，-3) b(1，2，3) c(1，2，3) d(1，2，3)2已知一个几何体的三视图及其大小如图所示，则这个几何体的体积为a2 b16 c18 d64 3过点a(3，4)且与点b(3，2)的距离最远的直线的方程为a bc d 4已知不同的直线m、n，不同的平面、，下列四个命题中正确的是a若m，n，则mn b若m，m，则 c若mn，n，则md若m，n，则mn5双曲线 (a0，b0)的虚轴长为2，焦距为2，则双曲线的渐近线方 程为a b c d6下列说法中正确是a一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真. b一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真. c“若a2b20, 则a,b全为0”的逆否命题是“若a,b全不为0，则a2b20”d“ab”与“acbc”不等价.7已知直线l与平面所成的角为30，在平面内，到直线l的距离为2的点的轨迹是a线段 b圆 c椭圆 d抛物线8抛物线的准线方程是a b c d9以椭圆的中心为顶点，左焦点为焦点的抛物线的标准方程是a b c d10已知命题p：若xy，则xy；命题q：若xy，则x2y2 在命题pq；pq； p( q)；(p)q中真命题是.a b c dpabc11如图所示，已知pa平面abc，abc120,paabbc6，|等于a6 b6 c12 d14412若a(0，2， )、b(1，1， )、(2，1， )是平面内的三点，设平面的法向量n(x，y，z)，则x：y：z等于a2：(3)：4 b2：3：(4) c(2)：3：4 d2：3：4 第ii卷主观卷（共64分）二、填空题 （4分4） 13若“x21”是“xa”的必要不充分条件，则a的取值范围是_14命题“xr,x3x210”的否定是_ 15已知abc的顶点a(1，1，2)、b(5，6，2)、c(1，3，1)，则ac边上的高bd的长等于_16设f为抛物线y2=4x的焦点，a、 b、c为该抛物线上的三点，若，则|_三、解答题17(满分8分)已知：平面，和直线l，m，且l, l,m 求证：lm18(满分10分)如图，m、n分别是四面体oabc的棱oa、bc的中点，p、q是mn的三等分点ocnbaqpm(1)用向量,表示和 (2)若四面体oabc的所有棱长都等于1，求 的值 19 (满分10分)在平面直角坐标系xoy中，曲线y=x26x1与坐标轴的交点都在圆c上(1)求圆c的方程(2)设过点p(0,2)的直线l与圆c交于a,b两点，求|pa|pb|的值20(满分10分)edacb第20题如图，在四棱锥a-bcde中，平面abc平面bcde，cdebed90，abcd2，debe1,ac.(1)求证：de平面acd；(2)求二面角b-ad-e的大小21(满分10分)已知点a(0,-2)，椭圆e: (ab0)的离心率为，f是椭圆e的右焦点，直线af的斜率为，o为坐标原点(1)求椭圆e的方程；(2)设过点a的动直线l与e相交于p,q两点，当dopq的面积最大时，求l的方程. 2015-2016-1期末高二数学（理）一、cbcdc bcadc cb二、13 (,1 14 15 5 16 6 三、17 证明：设过l的平面与交于a,与交于b, l l la lb ab由线面平行的判定定理得am 由线面平行的性质得 am, lm18 (1)课本p94例4 (2) =(+)(+)=2+2+2=+ = 19 (1)圆过三点(0,1),(3+2,0),( 32,0) 圆c：(x-3)2+(y-1)2=9 (2)法1设直线l的方程为 y=kx2，a(x1,y1),b(x2,y2)将l得方程代入圆c：(x-3)2+(y-1)2=9，整理得：(1k2)x26(1k)x90 所以x1x2= 所以|pa|pb|=( |x1|)( |x2|)=(1+k2)|x1x2=9| 法2圆c与y轴相切，切点为(0,1) ,由切割线定理得|pa|pb|=920（i）在直角梯形中，由，得，由，则，即，又平面平面，从而平面，所以，又，从而平面；（ii）方法一：作，与交于点，过点作，与交于点，连结，由（i）知，则，所以是二面角的平面角，在直角梯形中，由，得，又平面平面，得平面，从而，由于平面，得：，在中，由，得， 在中，得，在中，得，从而，在中，利用余弦定理分别可得，在中，所以，即二面角的大小是方法二：以为原点，分别以射线为轴的正半轴，建立空间直角坐标系如图所示，由题意可知各点坐标如下：，设平面的法向量为，平面的法向量为，可算得，由得，可取，由得，可取，于是， 由题意可知，所求二面角是锐角，故二面角的大小是21 解 (1)设f(c,0),由条件知，得,又，所以a=2,b2=a2-c2=1故e的方程为 (2)当轴时不合题意，故设l：，p(x1,y1),q(x2,y2)将代入得(1+4k2)x2-16kx+12= 0.当