1.1.2余弦定理（约2课时））.ppt

主备人 罗瑜唐强审核人 牟必继 1 1 2余弦定理 书山有路勤为径 学海无涯苦作舟 千岛湖 3 4km 6km 120 情景问题 千岛湖 千岛湖 情景问题 3 4km 6km 120 3 4km 6km 120 A B C 在 ABC中 已知AB 6km BC 3 4km B 120o 求AC 用正弦定理能否直接求出AC 1 1 2余弦定理 探究 在 ABC中 已知CB a CA b CB与CA的夹角为 C 求边c 设 由向量减法的三角形法则得 C B A c a b 由向量减法的三角形法则得 探究 若 ABC为任意三角形 已知角C BC a CA b 求AB边c 设 C B A c a b 余弦定理 由向量减法的三角形法则得 探究 若 ABC为任意三角形 已知角C BC a CA b 求AB边c 设 向量法证明 一 余弦定理 三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍 对余弦定理还有其他证明方法吗 C点的坐标为 x y B c 0 C b c 如图 以点A为原点 边AB所在直线为x轴建立直角坐标系 a 0 0 坐标法证明 二 余弦定理的推论 三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍 推论 利用余弦定理可以解决什么类型的三角形问题 三 利用余弦定理 可以解决以下两类有关三角形的问题 1 已知两边和它们的夹角 求第三边和其他两个角 2 已知三边 求三个角 1 若A为直角 则a b c 2 若A为锐角 则a b c 由a2 b2 c2 2bccosA可得 由上可知 余弦定理可以看作是勾股定理的推广 例1 在 ABC中 已知AB 6km BC 3 4km B 120o 求AC 四 定理的应用 解 由余弦定理得 答 岛屿A与岛屿C的距离为8 24km 例2 已知b 8 c 3 A 600求a a2 b2 c2 2bccosA 64 9 2 8 3cos600 49 解 a 7 变式练习 1 已知 a 7 b 8 c 3 求A 2 已知 a 7 b 8 c 3 试判断此三角形的形状 例3 在 ABC中 已知b 60cm c 34cm A 41 解三角形 角度精确到1 边长精确到1cm 解 根据余弦定理 a b c 2bccosA 60 34 2 60 34 cos41 1676 82所以a 41 cm 由正弦定理得 因为c不是三角形中最大的边 所以C是锐角 利用计算器得C 33 B 180 A C 180 41 33 106 例4 在 ABC中 已知a 134 6cm b 87 8cm c 161 7cm 解三角形 角度精确到1 解 由余弦定理的推论得 A 56 20 B 32 53 C 180 A B 180 56 20 32 53 90 47 五 四类解三角形问题 1 已知两角和任意一边 求其他两边和一角 2 已知两边和其中一边的对角 求其他的边和角 3 已知两边和它们的夹角 求第三边和其他两个角 4 已知三边 求三个角 2 若A B C是 ABC的三个内角 则sinA sinB sinC A b aB a bC a cD c a 1 若三角形的三个角的比是1 2 3 最大的边是20 则最小的边是 六 课堂练习 4 在 ABC中 若a 4 b 5 c 6 判断 ABC的形状 A D C B 300 450 5 如图所示 已知BD 3 DC 5 B 300 ADC 450 求AC的长 七 回顾与小结 3 余弦定理可以解决的有关