山西省太原五中高二数学上学期期中试题 理 新人教A版.doc

太 原 五 中 20132014学年度第一学期期中 高 二 数 学(理)一选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分；在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是正确的)1. 一个平面内有无数条直线平行于另一个平面，那么这两个平面a 一定平行 b.一定相交 c.平行或相交 d.一定重合2. 在空间直角坐标系中，点p（-2,4,4）关于x轴和坐标原点的对称点分别为p1 和p2 ,则p1p2 = ( )a4 b 4 c 8 d83.若, 则直线2cos3y1=0的倾斜角的取值范围（ ）a. b. c. (0,) d.4.若直线4x-3y-20与圆有两个不同的公共点，则实数a的取值范围是（ ）a.-3a7 b. -6a4 c.-7a3d.-21a195.已知是直线上定点,m是平面上的动点,则的最小值是( )a. b. c. d. 6.已知两圆相交于点，两圆圆心都在直线上，则的值等于（ ） a-1 b2 c3 d07. 表示不同的直线，表示不同的平面，给出下列四个命题： 若，且则； 若，且.则；若，则mn； 若且n,则m.其中正确命题的个数是( )a1 b2 c3 d48. 将正方形abcd沿着对角线bd折成一个的二面角，点c到点的位置,此时异面直线ad与所成的角的余弦值（ ） a. b. c. d.9.已知p（x,y)是直线上一动点，pa，pb是圆c：的两条切线，a、b是切点，若四边形pacb的最小面积是2，则的值为（ ） a.3 b. c. d.210. 已知球直径sc = 8，a、b是该球面上的两点，ab = 2,asc =bsc=300,则三棱锥sabc的体积为（ ）a 3 b8 c4 d二填空题（本题5个小题，共45=20分）11. 已知两条直线和互相平行，则等于 12. 圆与直线的交点个数是 。13. 已知椭圆中心在原点，它在x轴上的一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直，并且这个焦点到椭圆上的点的最短距离为4(-1)，则椭圆的方程为_. 14. 一个几何体的三视图如图，则该几何体的体积为 俯视图正视图侧视图1111114题图 15正方体abcda1b1c1d1的棱长为1,e为a1b1的中点，则下列五个命题:点e到平面abc1d1的距离为 ；直线bc与平面abc1d1所成的角为450；空间四边形abcd1在正方体六个面内形成的六个射影平面图形，其中面积最小值是 ； ae与dc1所成的角的余弦值为 ；二面角a-bd1-c的大小为 p 其中真命题是 （写出所有真命题的序号） 三.解答题（本题4个小题，共40分）16.(8分) 如图所示，在四棱锥p-abcd中，底面为直角梯形，adbc，且pa=ad=ab=2bc，m、n分别为pc、pb的中点.pabcdmn第16题 图（1）求证：（2）求bd与平面admn所成的角.17.(8分) 已知圆c同时满足下列三个条件：与y轴相切;在直线y=x上截得弦长为2;圆心在直线x3y=0上. 求圆c的方程.18（12分）如图所示， 在直三棱柱中， 第18题 图 acb=90,是 的中点，是的中点 （）求证：mn平面 ； （）求点到平面bmc的距离； （）求二面角的平面角的余弦值大小。19（本小题满分12分）已知长方形abcd，bc=1，以ab的中点o为原点建立如图所示的平面直角坐标系xoy.（）求以a、b为焦点，且过c、d两点的椭圆的标准方程；（）过点p（0，2）的直线交（）中椭圆于m，n两点，是否存在直线，使得弦mn为直径的圆恰好过原点？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由。第19题 图xyocadb太 原 五 中 20132014学年度第一学期期中 高二数学答题纸（理）一、选择题 （每小题4分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案二、填空题（每小题4分）11. ； 12. .； 13. ； 14. ； 15. .三解答题（本题共4小题，共40分）16.pabcdmn第16题 图17.第18题 图18.第19题 图xyocadb19.太 原 五 中 20132014学年度第一学期期中考试 高二数学答案一、选择题 （每小题4分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案cabbccbddb二、填空题（每小题4分）11. 1或-3 ； 12. 2 ； 13. =1翰林汇翰林 14. ； 15. .三解答题（本题共4小题，共40分）16. 解：16.（1）略； （2）30017解：设所求的圆c与y轴相切，又与直线交于ab，圆心c在直线上，圆心c（3a，a），又圆与y轴相切，r=3|a|. 又圆心c到直线yx=0的距离在rtcbd中，.圆心的坐标c分别为（3，1）和（3，1）， 故所求圆的方程为或.18.解：（1）如图所示，取b1c1中点d，连结nd、a1d dnbb1aa1 又dn 四边形a1mnd为平行四边形。 mna1 d 又 mn 平面a1b1c1 ad1平面a1b1c1 mn平面-3分(2)因三棱柱为直三棱柱， c1 c bc，又acb=90bc平面a1mc1在平面acc1 a1中，过c1作c1hcm，又bcc1h，故c1h为c1点到平面bmc的距离。在等腰三角形cmc1中，c1 c=2,cm=c1m=.-6分(3)在平面acc1a1上作cec1m交c1m于点e，a1c1于点f,则ce为be在平面acc1a1上的射影，bec1m, bef为二面角b-c1m-a的平面角,在等腰三角形cmc1中，ce=c1h=,tanbec= cosbec=.二面角的平面角与bec互补，所以二面角的余弦值为-12分19.解：（）由题意可得点a，b，c的坐标分别为.设椭圆的标准方程是则 2分.椭圆的标准方程是. 4分（）由题意直线的斜率存在，可设直线