小学数学2011版本小学四年级设计与反思.doc

鸡兔同笼 教学设计与反思【教学内容】 人教版四年级下册第九单元“鸡兔同笼。【教学目标】 1.了解“鸡兔同笼”问题的结构特点，尝试用列表、画图、假设等策略解决“鸡兔同笼”问题。 2.在解决问题的过程中，培养学生的思维能力，并向学生渗透化繁为简、假设、转化等数学思想和方法。 3.在学习过程中，感受古代数学问题的趣味性，体会“鸡兔同笼”问题在生活中的广泛应用，提高学习数学的兴趣。【教学重、难点】 重点：尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题。 难点：让学生认识、理解、运用假设法。【教具准备】 多媒体课件。【教学过程】1、 故事引入，激发学生学习的兴趣。 早在1500多年前，我国古代的数学家就在孙子算经中提出了这样有意思的题目，“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足。 问雉兔各几何？”今天我们也一起来进行研究。 （多媒体出示）：“今有稚兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问稚兔各有几何？”师：同学们，这道题翻译成现在的话，是什么意思？ 学生表述基本正确给予肯定，并在此时出示正确意思。（课件展示） 师：现在大家都看懂这道题是什么意思了，这就是著名的“鸡兔同笼”问题板书：鸡兔同笼 二、探究新知，发现解题规律。 （一）出示例题，获取信息 课件出示例1：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头；从下面数，有26条腿。鸡和兔各有几只？ 师：看完这道题，从表面看此题你们能获取哪些信息？和生活常识联系在一起，你还能说出哪些信息？ 学生预设：鸡和兔共有8只，鸡和兔共有26条腿（只脚），鸡有2条腿，兔有4条腿。 （二）猜想验证，教学列表法 1.师：有了这些信息，我们先来猜猜，笼子可能会有几只鸡几只兔？（给予少许时间让学生猜测）能胡乱猜测吗？需要抓住哪个条件？ 生：（鸡和兔一共8只） 2.师：是不是抓住这个条件就一定马上能猜准确呢？好，老师这里有一张表格，请大家来填一填，看看谁能又快又准确的找出答案来，开始。 学生汇报（展示正确答案） 3.师：这个方法挺好，能帮我们解决鸡兔同笼的问题，我们把这种方法叫做列表法（板书：列表法） 4.师：刚才老师发现很多同学刚才完成的都非常快，很了不起。那么，同学们，你们觉得用列表法解决“鸡兔同笼”问题怎么样？（让学生感受到列表法不是唯一解决“鸡兔同笼”的方法，切不是最简单的，引导学生寻求新的突破。） 学生预设：学生会看的出，因为数字比较简单，所以列表法还可以用，但是数字变大时，列表法将太麻烦，浪费时间。 5.师：那我们就来尝试研究新的更简洁方法。同学们再来观察下自己刚才列的表格，看看这些数量之间是否存在着一些数学的规律，请将你的想法跟同组的同学相互交流下。开始。 （三）尝试假设法。 1、学生在讨论的过程中，教师要巡视学生，对于有困难的小组给予指导。 2、学生汇报方法学生预设：鸡的数量每减少1只，兔的数量就增加1只，腿的数量也跟着增加2条。兔的数量每减少1只，鸡的数量就增加1只，腿的数量反而减少2条。游戏练习：鸡增加2只，同时兔减少2只，腿（ ）。鸡减少5只，同时兔增加5只，腿（ ）。生得出：鸡兔每对换一次，腿数增加/减少两条。或者直接能说出全是鸡的时候是16条腿，题目要求26条腿，所以26-16=10（条），每只鸡比兔少2条腿（4-2=2），需要增加兔子补回来。所以102=5（只）兔，8-5=3（只）鸡。（略） 3、肯定学生的想法，同时引导学生理解假设法。 （1）假设全是鸡 师：假设全是鸡一共是16条腿。实际有26条腿，这样笼子里就少了10条腿，为什么会少了10条腿？（主要让学生说出每孩子鸡比兔少2条腿。）你们能列出算式吗？（学生尝试列算式，教师巡视加以指导） 学生预设：把兔当了鸡在算。一只兔当成一只鸡算少两条腿，那把5只兔当成了鸡算就会少算10条腿，即10里面有5个2。用5只兔当成了鸡算，这个5就表示应该有5只兔，从而得到鸡有3只。 学生反馈：学生和教师一起边说算式，教师边板书。 82=16（条）（如果把兔全当成鸡一共就有82=16条腿）26-16=10（条）（把兔看成鸡来算，4条腿兔有当成两条腿的鸡算，每只兔就少了两条腿，10条腿是少算了兔的腿）4-2=2（假设全是鸡，是把4条腿的兔有当成两条腿的鸡。所以4-2表示是一只兔当成一只鸡就要少算2条腿。）102=5（只）兔（那把多少只兔当成鸡算就会少10条腿呢？就看10里面有几个2就是把几只兔当成了鸡来算，所以102=5就是兔的只数。）8-5=3（只）鸡（用鸡兔的总只数减去兔的只数就是鸡的只数，8-5=3只鸡）（2）假设全是兔 师：哪位同学愿意把自己算式展示在黑板上？ 学生板演：84=32（条）（如果把鸡全看成兔一共就有84=32条腿）32-26=6（条）（把鸡当成兔来算，两条腿的鸡当成4条腿兔算，每只鸡就多了两条腿，6条腿是多算了鸡的腿）4-2=2（假设全是兔，是把两条腿的鸡当成有4条腿的兔。所以4-2表示是一只鸡当成一只兔多算了2条腿。）62=3（只）鸡（那要把多少只鸡当成兔来算就会多算6条腿呢？就看6里面有几个2就是把几只鸡当成了兔算，所以62=3就是现在鸡的只数。）8-3=5（只）兔 3、肯定学生的答案，用课件结合画图法再演示一次，最需要强调的是4-2=2的2是怎么来。 4、小结：其实我们刚才的方法就是假设法，善于雄辩，且拥有高智商的律师们经常用这样的方法，看来同学们都非常聪明。（板书假设法）三、利用规律，实题操作。 1、现在我们就用刚才学到的这些方法来解决孙子算经中原题，你会做吗？用你喜欢的一种方法做 2、课件出示孙子算经中原题学生解答并集体讲评 3、课件出示“做一做1” 师：鸡兔同笼问题传到日本时就变成了“龟鹤问题”，你认为“龟鹤问题”与“鸡兔同笼”有什么相似之处？课件出示（龟相当于兔，鹤相当于鸡）展示学生作业，并抽生说说思路。 4、师：看来鸡兔问题这类问题我们不只局限算鸡和兔的只数问题上，只要能用“鸡兔同笼”问题来解答的问题都可以统一叫做“鸡兔同笼”问题。下面我们就用刚才学到的“鸡兔同笼”方法，来帮我们解决生活中遇到的一些实际问题。 课件出示“做一做”第二题。问这道题与“鸡兔同笼”问题有相似的地方吗？有哪些地方相似？（大船相当于“兔”，小船相当于“鸡”）学生独立完成，集体讲评。 5、师：同学们，你们真的很行，一次性就解决了好几道经典的问题，其实只要你掌握了良好的学习习惯，灵活的运用各种方法，相信自己，题目再难，再复杂，我们都能做到兵来将挡，水来土掩。 四、全课小结，画龙点睛。师：本节课你有什么收获？那你知道早在一千五百年前的古人又是怎么解决鸡兔同笼问题的？请同学们自学P108页下面内容。好的，今天的课就上到这里。五、板书设计： 数学广角鸡兔同笼列表法：鸡（只）8765兔（只）012腿（条）1618假设法： 1、假设全是鸡 2、假设全部是兔腿的条数：2816（条） 4832（条）比实际少：26-1610（条） 32-266（条）鸡兔腿数差额：4-2=2（条） 4-2=2（条）兔：1025（只） 鸡：623（只）鸡：8-53（只） 兔：8-35（只） 【教学反思】 “鸡兔同笼”问题是我国民间广为流传的数学趣题，最早出现在孙子算经中。本节课主要是借助我国古代趣题“鸡兔同笼”这个题材，培养学生从多角度思考，运用列表法和假设法解决问题的能力。因此本节课重在研究解决“鸡兔同笼”问题的方法和策略上。 在实际的教学中，我发现了以下几个问题： 1、我感觉多媒体课件虽然帮助学生非常直观的理解了“假设法”的这种思维过程，让复杂问题简单化了。但我发现学生的思维过程只是停留在直观、表象这一层面，只有少数同学将这一思考过程内化成成为了自己的一种解决这类知识的模型。 2、在时间的安排上不够合理，导致本节课我并没有完成我预设的内容，导致最后没有时间来解决生活中的实际问题。 3、 教学中出现的问题，学生表面上会做这一道题，却没有能力举一反三，解决鸡兔同笼这个模型中的其他题。我感觉似乎方法都呈现了，但是几乎都是蜻蜓点水，没有一种方法是讲透讲实的。 4、应该在探究中学生发现和提出问题的能力得到培养，提出解决问题的能力以及表达思想和交