山东省菏泽市郓城县学八年级数学上学期期末考试试题（含解析） 新人教版.doc

山东省菏泽市郓城县2015-2016学年度八年级数学上学期期末考试试题一、选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分）1等腰三角形的底边长为12，底边上的中线长为8，它的腰长为（）a6b8c10d32下列计算正确的是（）a=b=6cd3坐标平面上有一点a，且a点到x轴的距离为3，a点到y轴的距离恰为到x轴距离的3倍若a点在第二象限，则a点坐标为何？（）a（9，3）b（3，1）c（3，9）d（1，3）4如图，过点q（0，3.5）的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点p，能表示这个一次函数图象的方程是（）a3x2y+3.5=0b3x2y3.5=0c3x2y+7=0d3x+2y7=05如果方程组的解与方程组的解相同，则a+b的值为（）a1b2c1d06四川雅安地震期间，为了紧急安置60名地震灾民，需要搭建可容纳6人或4人的帐篷，若所搭建的帐篷恰好（即不多不少）能容纳这60名灾民，则不同的搭建方案有（）a4种b11种c6种d9种7甲、乙两班举行电脑汉字输入速度比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数经统计计算后结果如表：班级参加人数中位数方差平均数甲55149191135乙55151110135某同学根据表中数据分析得出下列结论：（1）甲、乙两班学生成绩的平均水平相同；（2）乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数；（每分钟输入汉字150个为优秀）；（3）甲班成绩的波动情况比乙班成绩的波动小上述结论中正确的是（）a（1）（2）（3）b（1）（2）c（1）（3）d（2）（3）8在趣味运动会“定点投篮”项目中，我校20152016学年度七年级八个班的投篮成绩（单位：个）分别为：24，20，19，20，22，23，20，22则这组数据中的众数和中位数分别是（）a22个、20个b22个、21个c20个、21个d20个、22个9如图，3=30，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证1的度数为（）a30b45c60d7510如图，把rtabc放在平面直角坐标系内，其中cab=90，bc=5，点a、b的坐标分别为（1，0），（4，0），将abc沿x轴向右平移，当点c落在直线y=2x4上时，线段ac扫过的面积为（）ab12c16d18二、填空题（本题共10小题，每小题3分，共30分）11在abc中，若ac2+bc2=ab2，a：b=1：2，则b的度数是12化简：=13已知点p（3，1）关于x轴的对称点q的坐标是（a+b，1b），则ab的值是14若一次函数y=kx+b（k0）与函数y=x+1的图象关于x轴对称，且交点在x轴上，则这个函数的表达式为：15如图，已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点p，则二元一次方程组的解是16一组数据1，2，a的平均数为2，另一组数据l，a，1，2，b的唯一众数为l，则数据1，a，1，2，b的中位数为17今年4月20日在雅安市芦山县发生了7.0级的大地震，全川人民众志成城，抗震救灾某班组织“捐零花钱，献爱心”活动，全班50名学生的捐款情况如图所示，则本次捐款金额的众数是元18将一张矩型纸片按图中方式折叠，若1=50，则2为度19已知：直线l1l2，将一块含30角的直角三角板如图所示放置，若1=25，则2=度20工人甲一分钟可生产螺丝3个或螺丝帽9个，工人乙一分钟可生产螺丝2个或螺丝帽6个现在两人各花了20分钟，共生产螺丝和螺丝帽134个生产的螺丝比螺丝帽多个三、解答题（本题共小题，共70分）21解方程组：（1）（2）（3）22甲、乙两船同时从港口a出发，甲船以12海里/时的速度向北偏东35航行，乙船向南偏东55航行2小时后，甲船到达c岛，乙船到达b岛，若c、b两船相距40海里，问乙船的速度是每小时多少海里？23abc在直角坐标系内的位置如图（1）分别写出a、b、c的坐标；（2）请在这个坐标系内画出a1b1c1，使a1b1c1与abc关于y轴对称，并写出b1的坐标24已知一次函数y=kx+b的图象经过点（0，3），且与正比例函数y=x的图象相交于点（2，a）（1）求a的值；（2）求一次函数y=kx+b的表达式；（3）这两个函数图象与x轴所围成的三角形面积25甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按50%的利润定价，乙服装按40%的利润定价在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售，这样商店共获利157元，求甲、乙两件服装的成本各是多少元？26某校20152016学年度八年级学生开展踢毽子比赛活动，每班派5名学生参加，按团体总分多少排列名次，在规定时间内每人踢100个以上（含100）为优秀下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据（单位：个）：1号2号3号4号5号总数甲班891009611897500乙班1009511091104500经统计发现两班总数相等此时有学生建议，可以通过考察数据中的其他信息作为参考请你回答下列问题：（1）计算两班的优秀率（2）求两班比赛成绩的中位数（3）估计两班比赛数据的方差哪一个小？（4）根据以上三条信息，你认为应该把冠军奖状发给哪一个班级？简述你的由27如图，ad丄bc于点d，ef丄bc于点f，且e=1，请问：bad和cad相等吗？并说明理由28如图，平面直角坐标系中，直线ab：交y轴于点a（0，1），交x轴于点b直线x=1交ab于点d，交x轴于点e，p是直线x=1上一动点，且在点d的上方，设p（1，n）（1）求直线ab的解析式和点b的坐标；（2）求abp的面积（用含n的代数式表示）；（3）当sabp=2时，以pb为边在第一象限作等腰直角三角形bpc，求出点c的坐标山东省菏泽市郓城县20152016学年度八年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分）1等腰三角形的底边长为12，底边上的中线长为8，它的腰长为（）a6b8c10d3【考点】勾股定理；等腰三角形的性质【专题】计算题【分析】根据题意画出图形，如图所示：ab=ac，ad为bc边的中线，ad=8，bc=12，利用三线合一得到ad垂直与bc，在直角三角形abd中，由ad与bd的长，利用勾股定理求出ab的长，即为腰长【解答】解：如图所示：ab=ac，ad为bc边的中线，ad=8，bc=12，bd=cd=6，adbc，在rtabd中，bd=6，ad=8，根据勾股定理得：ab=10，则等腰三角形的腰长为10故选c【点评】此题考查了勾股定理，以及等腰三角形的性质，熟练掌握勾股定理是解本题的关键2下列计算正确的是（）a=b=6cd【考点】实数的运算【专题】计算题【分析】原式各项化简得到结果，即可做出判断【解答】解：a、原式=2=，正确；b、原式=，错误；c、+为最简结果，错误；d、原式=2，错误，故选a【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键3坐标平面上有一点a，且a点到x轴的距离为3，a点到y轴的距离恰为到x轴距离的3倍若a点在第二象限，则a点坐标为何？（）a（9，3）b（3，1）c（3，9）d（1，3）【考点】点的坐标【分析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度求出点a的纵坐标，再根据点到y轴的距离等于横坐标的长度求出横坐标，即可得解【解答】解：a点到x轴的距离为3，a点在第二象限，点a的纵坐标为3，a点到y轴的距离恰为到x轴距离的3倍，a点在第二象限，点a的横坐标为9，点a的坐标为（9，3）故选a【点评】本题考查了点的坐标，主要利用了点到x轴的距离等于纵坐标的长度，点到y轴的距离等于横坐标的长度，需熟练掌握并灵活运用4如图，过点q（0，3.5）的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点p，能表示这个一次函数图象的方程是（）a3x2y+3.5=0b3x2y3.5=0c3x2y+7=0d3x+2y7=0【考点】一次函数与二元一次方程（组）【专题】数形结合【分析】如果设这个一次函数的解析式为y=kx+b，那么根据这条直线经过点p（1，2）和点q（0，3.5），用待定系数法即可得出此一次函数的解析式【解答】解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b这条直线经过点p（1，2）和点q（0，3.5），解得故这个一次函数的解析式为y=1.5x+3.5，即：3x+2y7=0故选d【点评】本题主要考查了一次函数与方程组的关系及用待定系数法求一次函数的解析式两个一次函数图象的交点坐标就是对应的二元一次方程组的解，反之，二元一次方程组的解就是对应的两个一次函数图象的交点坐标5如果方程组的解与方程组的解相同，则a+b的值为（）a1b2c1d0【考点】二元一次方程组的解【分析】把代入方程组，即可得到一个关于a，b的方程组，即可求解【解答】解：把代入方程组，得：，方程左右两边相加，得：7（a+b）=7，则a+b=1故选c【点评】本题考查了二元一次方程组的解的定义，理解定义是关键6四川雅安地震期间，为了紧急安置60名地震灾民，需要搭建可容纳6人或4人的帐篷，若所搭建的帐篷恰好（即不多不少）能容纳这60名灾民，则不同的搭建方案有（）a4种b11种c6种d9种【考点】二元一次方程的应用【分析】设6人帐篷用了x个，4人帐篷用了y个，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果【解答】解：设6人帐篷用了x个，4人帐篷用了y个，根据题意得：6x+4y=60，即y=，当x=0时，y=15；当x=2时，y=12；当x=4时，y=9；当x=6，y=6；当x=8时，y=3；当x=10时，y=0；则不同的搭建方案有6种故选：c【点评】此题考查了二元一次方程的应用（1）找出问题中的已知条件和未知量及它们之间的关系（2）找出题中的两个关键的未知量，并用字母表示出来（3）挖掘题目中的关系，找出等量关系，列出二元一次方程（4）根据未知数的实际意义求其整数解7甲、乙两班举行电脑汉字输入速度比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数经统计计算后结果如表：班级参加人数中位数方差平均数甲55149191135乙55151110135某同学根据表中数据分析得出下列结论：（1）甲、乙两班学生成绩的平均水平相同；（2）乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数；（每分钟输入汉字150个为优秀）；（3）甲班成绩的波动情况比乙班成绩的波动小上述结论中正确的是（）a（1）（2）（3）b（1）（2）c（1）（3）d（2）（3）【考点】方差；算术平均数；中位数【分析】平均水平的判断主要分析平均数；优秀人数的判断从中位数不同可以得到；波动大小比较方差的大小【解答】解：从表中可知，平均字数都是135，（1）正确；甲班的中位数是149，乙班的中位数是151，比甲的多，而平均数都要为135，说明乙的优秀人数多于甲班的，（2）正确；甲班的方差大于乙班的，又说明甲班的波动情况小，所以（3）错误（1）（2）正确故选：b【点评】本题考查了平均数，中位数，方差的意义平均数平均数表示一组数据的平均程度中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量8在趣味运动会“定点投篮”项目中，我校20152016学年度七年级八个班的投篮成绩（单位：个）分别为：24，20，19，20，22，23，20，22则这组数据中的众数和中位数分别是（）a22个、20个b22个、21个c20个、21个d20个、22个【考点】众数；中位数【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个【解答】解：在这一组数据中20出现了3次，次数最多，故众数是20；把数据按从小到大的顺序排列：19，20，20，20，22，22，23，24，处于这组数据中间位置的数20和22，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是21故选c【点评】本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错9如图，3=30，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证1的度数为（）a30b45c60d75【考点】生活中的轴对称现象；平行线的性质【专题】压轴题【分析】要使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，则2=60，根据1、2对称，则能求出1的度数【解答】解：要使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，2+3=90，3=30，2=60，1=60故选：c【点评】本题是考查图形的对称、旋转、分割以及分类的数学思想10如图，把rtabc放在平面直角坐标系内，其中cab=90，bc=5，点a、b的坐标分别为（1，0），（4，0），将abc沿x轴向右平移，当点c落在直线y=2x4上时，线段ac扫过的面积为（）ab12c16d18【考点】一次函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化-平移【专题】计算题【分析】先计算出ab=3，再利用勾股定理计算出ac=4，从而得到c（1，4），由于abc沿x轴向右平移，c点的纵坐标不变，则可把y=4代入y=2x4，解得x=4，于是得到当点c落在直线y=2x4上时，线段ac向右平移了41=3个单位，然后根据矩形的面积公式求解【解答】解：点a、b的坐标分别为（1，0），（4，0），ab=3，cab=90，bc=5，ac=4，c（1，4）当y=4时，2x4=4，解得x=4，当点c落在直线y=2x4上时，线段ac向右平移了41=3个单位，线段ac扫过的面积=43=12故选b【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数y=kx+b，（k0，且k，b为常数）的图象是一条直线它与x轴的交点坐标是（，0）；与y轴的交点坐标是（0，b）直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b也考查了平移的性质二、填空题（本题共10小题，每小题3分，共30分）11在abc中，若ac2+bc2=ab2，a：b=1：2，则b的度数是60【考点】勾股定理的逆定理【分析】由勾股定理的逆定理得出abc是直角三角形，c=90，得出a+b=90，再由已知条件即可得出b=60【解答】解：ac2+bc2=ab2，abc是直角三角形，c=90，a+b=90，a：b=1：2，a=30，b=60；故答案为：60【点评】本题考查了勾股定理的逆定理、直角三角形的性质；熟练掌握勾股定理，证出abc是直角三角形是解决问题的关键12化简：=【考点】二次根式的加减法【分析】先把各根式化为最简二次根式，再根据二次根式的减法进行计算即可【解答】解：原式=2=故答案为：【点评】本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键13已知点p（3，1）关于x轴的对称点q的坐标是（a+b，1b），则ab的值是1【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标【分析】根据题意结合关于x轴对称点的性质得出关于a，b的等式，进而求出答案【解答】解：点p（3，1）关于x轴的对称点q的坐标是（a+b，1b），解得：，则ab的值是：30=1故答案为：1【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确得出a，b的值是解题关键14若一次函数y=kx+b（k0）与函数y=x+1的图象关于x轴对称，且交点在x轴上，则这个函数的表达式为：y=x1【考点】一次函数图象与几何变换【专题】常规题型【分析】先求出这两个函数的交点，然后根据一次函数y=kx+b（k0）与函数y=x+1的图象关于x轴对称，解答即可【解答】解：两函数图象交于x轴，0=x+1，解得：x=2，0=2k+b，y=kx+b与y=x+1关于x轴对称，b=1，k=y=x1故答案为：y=x1【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知关于x轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键15如图，已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点p，则二元一次方程组的解是【考点】一次函数与二元一次方程（组）【分析】一次函数图象的交点就是两函数组成的方程组的解【解答】解：函数y=ax+b和y=kx的图象交于点p（4，2），二元一次方程组的解是，故答案为：【点评】此题主要考查了一次函数与二元一次方程组，关键是掌握二元一次方程（组）与一次函数的关系16一组数据1，2，a的平均数为2，另一组数据l，a，1，2，b的唯一众数为l，则数据1，a，1，2，b的中位数为1【考点】中位数；算术平均数；众数【专题】计算题【分析】根据平均数求得a的值，然后根据众数求得b的值后再确定新数据的中位数【解答】解：一组数据1，2，a的平均数为2，1+2+a=32解得a=3数据l，a，1，2，b的唯一众数为l，b=1，数据1，3，1，2，b的中位数为1故答案为：1【点评】本题考查了平均数、众数及中位数的定义，解题的关键是正确的利用其定义求得未知数的值17今年4月20日在雅安市芦山县发生了7.0级的大地震，全川人民众志成城，抗震救灾某班组织“捐零花钱，献爱心”活动，全班50名学生的捐款情况如图所示，则本次捐款金额的众数是10元【考点】众数；条形统计图【分析】一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，结合条形统计图即可作出判断【解答】解：捐款10元的人数最多，故本次捐款金额的众数是10元故答案为：10【点评】本题考查了众数及条形统计图的知识，解答本题的关键是掌握众数的定义18将一张矩型纸片按图中方式折叠，若1=50，则2为65度【考点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题）【专题】推理填空题【分析】由已知1=50，可得，3=50，那么4=（1803）2=65，所以2=18034求出2【解答】解：由已知矩型纸片和平行线的性质及折叠原理得：3=1=50，4=（1803）2=65，2=18034=1805065=65故答案为：65【点评】此题考查的知识点是平行线的性质和翻转变换问题，解题的关键是由平行线的性质先求出3，再由折叠原求出4从而求出219已知：直线l1l2，将一块含30角的直角三角板如图所示放置，若1=25，则2=35度【考点】平行线的性质【分析】先根据三角形外角的性质求出3的度数，再由平行线的性质得出4的度数，由直角三角形的性质即可得出结论【解答】解：3是adg的外角，3=a+1=30+25=55，l1l2，3=4=55，4+efc=90，efc=9055=35，2=35故答案为：35【点评】本题考查的是平行线的性质及三角形外角的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等20工人甲一分钟可生产螺丝3个或螺丝帽9个，工人乙一分钟可生产螺丝2个或螺丝帽6个现在两人各花了20分钟，共生产螺丝和螺丝帽134个生产的螺丝比螺丝帽多32个【考点】二元一次方程组的应用【分析】设甲用x分钟生产螺丝，分钟生产螺丝帽，乙用y分钟生产螺丝，分钟生产螺丝帽，根据共生产螺丝和螺丝帽134个，列二元一次方程求解【解答】解：设甲用x分钟生产螺丝，分钟生产螺丝帽，乙用y分钟生产螺丝，分钟生产螺丝帽，由题意得，3x+9+2y+6=134，整理得：3x+2y=83，则生产的螺丝比螺丝帽多：3x9+2y6=12x+8y300，3x+2y=83，12x+8y300=483300=32（个）故答案为：32【点评】本题考查了二元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，难度较大三、解答题（本题共小题，共70分）21解方程组：（1）（2）（3）【考点】解三元一次方程组；解二元一次方程组【专题】计算题；一次方程（组）及应用【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可；（3）方程组利用加减消元法求出解即可【解答】解：（1），由得：x=2y+4，将代入得：11y=11，解得：y=1，将y=1代入得：x=2，则原方程组的解是；（2），2得：13y=65，即y=5，将y=5代入得：x=2，则原方程组的解是；（3），将代入得：4xy=5，将代入得：y=3，将y=3代入得：x=2，将x=2，y=3代入得：z=5，则原方程组的解是【点评】此题考查了解二元一次方程组，解三元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键22甲、乙两船同时从港口a出发，甲船以12海里/时的速度向北偏东35航行，乙船向南偏东55航行2小时后，甲船到达c岛，乙船到达b岛，若c、b两船相距40海里，问乙船的速度是每小时多少海里？【考点】解直角三角形的应用-方向角问题【专题】应用题【分析】根据已知判定cab为直角，根据路程公式求得ac的长再根据勾股定理求得ab的长，从而根据公式求得其速度【解答】解：甲的速度是12海里/时，时间是2小时，ac=24海里eac=35，fab=55，cab=90bc=40海里，ab=32海里乙船也用2小时，乙船的速度是16海里/时【点评】此题考查了直角三角形的判定及方向角的掌握情况，比较简单23abc在直角坐标系内的位置如图（1）分别写出a、b、c的坐标；（2）请在这个坐标系内画出a1b1c1，使a1b1c1与abc关于y轴对称，并写出b1的坐标【考点】作图-轴对称变换【专题】作图题【分析】（1）根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可；（2）根据网格结构找出点a、b、c的对应点a1、b1、c1的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点b1的坐标【解答】解：（1）a（0，3），b（4，4），c（2，1）；（2）a1b1c1如图所示，b1（4，4）【点评】本题考查了利用轴对称作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键24已知一次函数y=kx+b的图象经过点（0，3），且与正比例函数y=x的图象相交于点（2，a）（1）求a的值；（2）求一次函数y=kx+b的表达式；（3）这两个函数图象与x轴所围成的三角形面积【考点】两条直线相交或平行问题【分析】（1）把点（2，a）代入正比例函数的解析式即可求得a的值；（2）根据待定系数法即可求得一次函数的解析式；（3）先确定一次函数与x轴的交点坐标，然后根据三角形面积公式求解【解答】解：（1）把点（2，a）代入正比例函数的解析式y=x得，a=2=1，a的值为1；（2）把点（0，3）、（2，1）代入y=kx+b得，解得：；一次函数的表达式为y=2x3；（3）一次函数的表达式为：y=2x3，与x轴交于（，0），正比例函数y=x与一次函数y=2x3的交点为（2，1），两个函数图象与x轴所围成的三角形面积为1=【点评】本题考查了两直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同25甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按50%的利润定价，乙服装按40%的利润定价在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售，这样商店共获利157元，求甲、乙两件服装的成本各是多少元？【考点】一元一次方程的应用【专题】应用题；经济问题；压轴题【分析】若设甲服装的成本为x元，则乙服装的成本为（500x）元根据公式：总利润=总售价总进价，即可列出方程【解答】解：设甲服装的成本为x元，则乙服装的成本为（500x）元，根据题意得：90%（1+50%）x+90%（1+40%）（500x）500=157，解得：x=300，500x=200答：甲服装的成本为300元、乙服装的成本为200元【点评】注意此类题中的售价的算法：售价=定价打折数26某校20152016学年度八年级学生开展踢毽子比赛活动，每班派5名学生参加，按团体总分多少排列名次，在规定时间内每人踢100个以上（含100）为优秀下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据（单位：个）：1号2号3号4号5号总数甲班891009611897500乙班1009511091104500经统计发现两班总数相等此时有学生建议，可以通过考察数据中的其他信息作为参考请你回答下列问题：（1）计算两班的优秀率（2）求两班比赛成绩的中位数（3）估计两班比赛数据的方差哪一个小？（4）根据以上三条信息，你认为应该把冠军奖状发给哪一个班级？简述你的由【考点】方差；统计表；中位数【专题】计算题【分析】（1）根据统计表得到甲班有2个优秀，乙班有3个优秀，然后根据百分比的意义求解；（2）先把两组数据由小到大排列，然后根据中位数的定义求解；（3）比较两组数据，得到甲班的成绩波动比乙班的波动大，根据方差的意义得到乙的方差小；（4）根据优秀率、中位数和方差的意义比较两班的成绩【解答】解：（1）甲班的优秀率=40%；乙班的优秀率=60%；（2）甲班的5名学生的比赛成绩由小到大排列为89，96，97，100，118，所以甲班的成绩的中位数为97；乙班的5名学生的比赛成绩由小到大排列为91，95，100，104，110，所以乙班的成绩的中位数为100；（3）由于甲班的成绩波动比乙班的波动大，所以可估计乙的方差小；（4）因为乙班的优秀率比甲班大，乙班的中位数比甲班大，且乙班的方差比甲班小，所以乙班的成绩比甲班好，所以把冠军奖状发给乙班【点评】本题考查了方差：方差公式为s2=（x1x）2+（x2x）2+（xnx）2；方差是反映一组数据的波动大小的一个量方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好也考查了中位数