山西省太原市高一数学上学期期中试卷（含解析）.doc

2014-2015学年山西省太原市 高一（上）期中考试数学试卷一选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的请将其字母标号填入下表相应位置1在简单随机抽样中，某个个体被抽到的可能性（）a 与第n次有关，第一次可能性最大b 与第n次有关，第一次可能性最小c 与第n次无关，每次可能性不等d 与第n次无关，每次可能性相等2某射手在一次射击中，射中10环、9环、8环的概率分别是0.20，0.30，0.20，则此射手在一次射击中不足8环的概率为（）a 0.40b 0.30c 0.60d 0.903对变量x、y有观测数据（xi，yi）（i=1，2，10），得散点图1；对变量u，v有观测数据（ui，vi）（i=1，2，10），得散点图2由这两个散点图可以判断（）a 变量x与y正相关，u与v正相关b 变量x与y正相关，u与v负相关c 变量x与y负相关，u与v正相关d 变量x与y负相关，u与v负相关4以下各数可能是五进制数的为（）a 55b 106c 732d 21345读如图程序，当输入的x为60时，输出y的值为（）a 30b 31c 36d 616某班共有52人，现根据学生的学号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知3号、29号、42号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的学号是（）a 10b 11c 12d 167如图，平面图形中阴影部分面积s是h（h）的函数，则该函数的图象大致是（）a b c d 8阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果i=（）a 3b 4c 5d 69从正方形的四个顶点及其中心这五个点中，任取两个点，则这两个点的距离不大于该正方形边长的概率为（）a b c d 10平面上有一组平行线且相邻平行线间的距离为3cm，把一枚半径为1cm的硬币任意平掷在这个平面，则硬币不与任何一条平行线相碰的概率是（）a b c d 11随机掷两枚质地均匀的骰子，它们向上的点数之和不超过5的概率记为p1，点数之和大于5的概率记为p2，点数之和为偶数的概率记为p3，则（）a p1p2p3b p2p1p3c p1p3p2d p3p1p212已知x与y之间的几组数据如下表：x123456y021334假设根据上表数据所得线性回归直线方程为若某同学根据上表中前两组数据（1，0）和（2，2）求得的直线方程为y=bx+a，则以下结论正确的是（）a b c d 二、填空题：本大题共4个小题，每小题3分，共12分，把答案填在横线上13如图所示的矩形长为20，宽为10在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138颗，则我们可以估计出阴影部分的面积为14用秦九韶算法求多项式：f（x）=1+x+2x2+3x3+4x4+5x5+7x7在x=2的值时，v3的值为15从0，1，2，3，4，5，6中任取五个不同的数，则这五个数的中位数是4的概率为16把下面求222+2324+210的程序语言补充完整三、解答题：本大题共4小题，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17用辗转相除法求228和123的最大公约数18某公司20名员工年龄数据如下表：年龄（岁）员工数（人）191283293305314323401合计20（1）求这20名员工年龄的众数与极差；（2）以十位数为茎，个位数为叶，作出这20名员工年龄的茎叶图19某企业有甲、乙两个研发小组，为了比较他们的研发水平，现随机抽取这两个小组往年研发新产品的结果如下：（a，b），（a，），（a，b），（，b），（，），（a，b），（a，b），（a，），（，b），（a，），（，），（a，b），（a，），（，b）（a，b）其中a，分别表示甲组研发成功和失败，b，分别表示乙组研发成功和失败（）若某组成功研发一种新产品，则给该组记1分，否则记0分，试计算甲、乙两组研发新产品的成绩的平均数和方差，并比较甲、乙两组的研发水平；（）若该企业安排甲、乙两组各自研发一样的产品，试估计恰有一组研发成功的概率20在某幼儿园的美术课上，老师带领小朋友用水彩笔为本子上两个大小不同的气球涂色，要求一个气球只涂一种颜色，两个气球分别涂不同的颜色小朋友豆豆可用的有暖色系水彩笔红色、橙色各一支，冷色系水彩笔绿色、蓝色、紫色各一支（1）豆豆从他可用的五支水彩笔中随机取出两支按老师要求给气球涂色，求两个气球同为冷色的概率（2）一般情况下，老师发出开始指令到涂色活动全部结束需要10分钟，豆豆至少需要2分钟完成该项任务老师发出开始指令1分钟后随时可能来到豆豆身边查看涂色情况求当老师来到豆豆身边时，豆豆已经完成任务的概率选做题说明：请同学们在甲，乙两个小题中任选一题作答21某班同学利用国庆节进行社会实践，对岁的人群随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：组数分组低碳族的人数占本组的频率第一组）的函数，则该函数的图象大致是（）a b c d 考点：函数的图象专题：函数的性质及应用分析：根据函数图象可知，s随着h的增加而减少，并且减小的趋势在减小，问题得以解决解答：解：由图中可知，s随着h的增加而减少，并且减小的趋势在减小，当时，阴影部分的面积小于整个半圆面积的一半，故选d点评：本题考查了函数图象的识别，属于基础题8阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果i=（）a 3b 4c 5d 6考点：程序框图专题：算法和程序框图分析：由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用条件结构和循环结构的嵌套计算并输出i值，模拟程序的运行过程可得答案解答：解：当a=4时，不满足退出循环的条件，进入循环后，由于a值不满足“a是奇数”，故a=5，i=2；当a=5时，不满足退出循环的条件，进入循环后，由于a值满足“a是奇数”，故a=16，i=3；当a=16时，不满足退出循环的条件，进入循环后，由于a值不满足“a是奇数”，故a=8，i=4；当a=8时，不满足退出循环的条件，进入循环后，由于a值不满足“a是奇数”，故a=4，i=5；当a=4时，满足退出循环的条件，故输出结果为：5故选c点评：本题考查的知识点是程序框图，在写程序运行结果时，模拟程序运行结果是最常用的方法，一定要熟练掌握9从正方形的四个顶点及其中心这五个点中，任取两个点，则这两个点的距离不大于该正方形边长的概率为（）a b c d 考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率专题：概率与统计分析：设正方形边长为1，则从正方形四个顶点及其中心这5个点中任取两个点，共有10条线段，4条长度为1，4条长度为，2条长度为，即可得出结论解答：解：设正方形边长为1，则从正方形四个顶点及其中心这5个点中任取两个点，共有10条线段，其中4条长度为1，4条长度为，2条长度为，满足这两个点之间的距离不大于该正方形边长的有4+4=8条，所求概率为p=故选：d点评：本题考查概率的计算，列举出满足条件的基本事件是关键10平面上有一组平行线且相邻平行线间的距离为3cm，把一枚半径为1cm的硬币任意平掷在这个平面，则硬币不与任何一条平行线相碰的概率是（）a b c d 考点：几何概型专题：计算题；概率与统计分析：作出两条平行线的垂线段ab，则ab=3，要使硬币与两直线不相碰，则硬币对应的圆心必须处在线段cd内，根据几何概型的概率公式求概率即可解答：解：相邻平行线间的距离为3cm，硬币的半径为1cm，作出两条平行线的垂线段ab，则ab=3，要使硬币与两直线不相碰，则硬币对应的圆心必须处在线段cd内，cd=311=1，根据几何概型的概率公式可知，硬币不与任何一条平行线相碰的概率是=故选：b点评：本题主要考查几何概型的概率求法，利用条件将所求概率转化为线段cd和ab之比是解决本题的关键11随机掷两枚质地均匀的骰子，它们向上的点数之和不超过5的概率记为p1，点数之和大于5的概率记为p2，点数之和为偶数的概率记为p3，则（）a p1p2p3b p2p1p3c p1p3p2d p3p1p2考点：古典概型及其概率计算公式专题：概率与统计分析：首先列表，然后根据表格点数之和不超过5，点数之和大于5，点数之和为偶数情况，再根据概率公式求解即可解答：解：列表得：（1，6） （2，6）（3，6）（4，6）（5，6）（6，6）（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）（5，5）（6，5）（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（5，4）（6，4）（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（5，3）（6，3）（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2）（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）一共有36种等可能的结果，两个骰子点数之和不超过5的有10种情况，点数之和大于5的有26种情况，点数之和为偶数的有18种情况，向上的点数之和不超过5的概率记为p1=，点数之和大于5的概率记为p2=，点数之和为偶数的概率记为p3=，p1p3p2故选：c点评：本题考查了树状图法与列表法求概率注意树状图法与列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比12已知x与y之间的几组数据如下表：x123456y021334假设根据上表数据所得线性回归直线方程为若某同学根据上表中前两组数据（1，0）和（2，2）求得的直线方程为y=bx+a，则以下结论正确的是（）a b c d 考点：回归分析专题：概率与统计分析：利用数据求出回归直线方程的系数，利用数据（1，0）和（2，2）求得的直线方程y=bx+a的数据，比较可得结论解答：解：由题意可知n=6，=，=，=，而由直线方程的求解可得b=2，把（1，0）代入可得a=2，故选d点评：本题考查线性回归方程的求解，涉及由两点求直线方程，属中档题二、填空题：本大题共4个小题，每小题3分，共12分，把答案填在横线上13如图所示的矩形长为20，宽为10在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138颗，则我们可以估计出阴影部分的面积为92考点：几何概型专题：计算题；概率与统计分析：由已知中矩形的长为20，宽为10，我们易计算出矩形的面积，根据随机模拟实验的概念，我们易得阴影部分的面积与矩形面积的比例约为黄豆落在阴影区域中的频率，由此我们构造关于s阴影的方程，解方程即可求出阴影部分面积解答：解：根据题意：黄豆落在阴影部分的概率是，矩形的面积为200，设阴影部分的面积为s阴影，则有=，s阴影=92，故答案为：92点评：本题考查的知识点是几何概型与随机模拟实验，利用阴影面积与矩形面积的比例约为黄豆落在阴影区域中的频率，构造关于s阴影的方程，是解答本题的关键14用秦九韶算法求多项式：f（x）=1+x+2x2+3x3+4x4+5x5+7x7在x=2的值时，v3的值为70考点：秦九韶算法专题：算法和程序框图分析：根据秦九韶算法先别多项式进行改写，然后进行计算即可解答：解：根据秦九韶算法，把多项式改成如下形式解：f（x）=7x7+0x6+5x5+4x4+3x3+2x2+x+1=（7x+0）x+5）x+4）x+3）x+2）x+1）x+1当x=2时，v1=72+0=14，v2=142+5=33，v3=332+4=70，故答案为：70点评：本题主要考查秦九韶算法的应用，根据秦九韶算法的步骤把多项式进行改写是解决本题的关键15从0，1，2，3，4，5，6中任取五个不同的数，则这五个数的中位数是4的概率为考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率专题：概率与统计分析：不考虑任何个条件取5个不同的数，有21种取法若中位数为4，而且取5个数，则有小于4的数字中取2个：6种，大于4的数字中取2个：一种一共有6种取法 p=6/21=2/7解答：解：从0，1，2，3，4，5，6中任取五个不同的数，有种方法，若五个数的中位数是4，则只需从0，1，2，3中选2个，从5，6中选2个不同的数即可，有种方法，则这五个数的中位数是4的概率p=故答案为：点评：本题考查古典概率的计算，注意中位数必须是按照从小到大的顺序进行排列的16把下面求222+2324+210的程序语言补充完整考点：程序框图专题：算法和程序框图分析：框图首先给循环变量i赋值1，给累加变量s赋值0，满足条件时应执行s=s+m，故可知条件部分填，i=10，累加的部分是第i个数用变量m表示，即m=m*（2）解答：解：从程序中可知，本程序是当型循环结构，满足条件时执行循环体，可知条件部分填，i=10，循环体中累加的部分是第i个数用变量m表示，即m=m*（2）故答案为：i=10； m=m*（2）点评：本题考查循环结构，解题的关键是弄清楚程序语句的功能和作用，属于基础题三、解答题：本大题共4小题，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17用辗转相除法求228和123的最大公约数考点：用辗转相除计算最大公约数专题：算法和程序框图分析：利用辗转相除法即可得出解答：解：228=1231+105，123=105x1+18，105=185+1518=15x1+3，15=35故228和123的最大公约数是3点评：本题考查了辗转相除法，属于基础题18某公司20名员工年龄数据如下表：年龄（岁）员工数（人）191283293305314323401合计20（1）求这20名员工年龄的众数与极差；（2）以十位数为茎，个位数为叶，作出这20名员工年龄的茎叶图考点：茎叶图；众数、中位数、平均数专题：概率与统计分析：（1）根据众数与极差的概念，求出众数与极差即可；（2）以十位数为茎，个位数为叶，画出茎叶图即可解答：解：（1）众数是一组数据中出现次数最多的数，年龄为30的人数有5个，最多，这20名员工年龄的众数为30；极差是一组数据中最大数与最小数之差，极差为：4019=21；（2）茎叶图中茎为十位数，叶为个位数上的数字，画出茎叶图如下：点评：本题考查了画出茎叶图以及求数据的众数与极差的应用问题，是基础题目19某企业有甲、乙两个研发小组，为了比较他们的研发水平，现随机抽取这两个小组往年研发新产品的结果如下：（a，b），（a，），（a，b），（，b），（，），（a，b），（a，b），（a，），（，b），（a，），（，），（a，b），（a，），（，b）（a，b）其中a，分别表示甲组研发成功和失败，b，分别表示乙组研发成功和失败（）若某组成功研发一种新产品，则给该组记1分，否则记0分，试计算甲、乙两组研发新产品的成绩的平均数和方差，并比较甲、乙两组的研发水平；（）若该企业安排甲、乙两组各自研发一样的产品，试估计恰有一组研发成功的概率考点：模拟方法估计概率；极差、方差与标准差专题：概率与统计分析：（）分别求出甲乙的研发成绩，再根据平均数和方差公式计算平均数，方差，最后比较即可（）找15个结果中，找到恰有一组研发成功的结果是7个，求出频率，将频率视为概率，问题得以解决解答：解：（）甲组研发新产品的成绩为1，1，1，0，0，1，1，1，0，1，0，1，1，0，1，则=，=乙组研发新产品的成绩为1，0，1，1，0，1，1，0，1，0，0，1，0，1，1则=，=因为所以甲的研发水平高于乙的研发水平（）记e=恰有一组研发成功，在所抽到的15个结果中，恰有一组研发成功的结果是（a，），（，b），（a，），（，b），（a，），（a，），（，b）共7个，故事件e发生的频率为，将频率视为概率，即恰有一组研发成功的概率为p（e）=点评：本题主要考查了平均数方差和用频率表示概率，培养的学生的运算能力20在某幼儿园的美术课上，老师带领小朋友用水彩笔为本子上两个大小不同的气球涂色，要求一个气球只涂一种颜色，两个气球分别涂不同的颜色小朋友豆豆可用的有暖色系水彩笔红色、橙色各一支，冷色系水彩笔绿色、蓝色、紫色各一支（1）豆豆从他可用的五支水彩笔中随机取出两支按老师要求给气球涂色，求两个气球同为冷色的概率（2）一般情况下，老师发出开始指令到涂色活动全部结束需要10分钟，豆豆至少需要2分钟完成该项任务老师发出开始指令1分钟后随时可能来到豆豆身边查看涂色情况求当老师来到豆豆身边时，豆豆已经完成任务的概率考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；简单线性规划专题：概率与统计分析：（1）由题意得到两个气球共20种涂色方案，其中有6种全冷色方案由此能求出两个气球同为冷色的概率为；（2）老师发出开始指令起计时，设豆豆完成任务的时刻为x，老师来到豆豆身边检查情况的时刻为y，利用几何概率能求出老师来到豆豆身边时豆豆完成任务的概率解答：答案：（1）如下表格，假设非同冷色为1，同为冷色为2，红色 橙色 绿色 蓝色 紫色红色 01 11 1 橙色 1 0 1 1 1绿色 1 1 0 2 2蓝色 1 1 2 0 2紫色 1 1 2 2 0易知两个气球共20种涂色方案，其中有6种全冷色方案，故所求概率为：（2）老师发出开始指令起计时，设豆豆完成任务的时刻为x，老师来到豆豆身边检查情况的时刻为y，则由题有 式，若当老师来到豆豆身边时豆豆已经完成任务，则 式，如图所示，所求概率为几何概型，阴影部分（式）面积为（102）（102）=32，可行域（式）面积为（10一1）（102）=72，所求概率为点评：本题考查概率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意可行域的合理运用选做题说明：请同学们在甲，乙两个小题中任选一题作答21某班同学利用国庆节进行社会实践，对岁的人群随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：组数分组低碳族的人数占本组的频率第一组25，30）1200.6第二组30，35）195p第三组35，40）1000.5第四组40，45）a0.4第五组45，50）300.3第六组50，55）150.3（）补全频率分布直方图并求n、a、p的值；（）从年龄段在40，50）的“低碳族”中采用分层抽样法抽取6人参加户外低碳体验活动，其中选取2人作为领队，求选取的2名领队中恰有1人年龄在40，45）岁的概率考点：随机抽样和样本估计总体的实际应用；频率分布直方图专题：计算题分析：（i）根据频率分步直方图的面积是这组数据的频率，做出频率，除以组距得到高，画出频率分步直方图的剩余部分，根据频率，频数和样本容量之间的关系，做出n、a、p的值（ii）根据分层抽样方法做出两个部分的人数，列举出所有试验发生包含的事件和满足条件的事件，根据等可能事件的概率公式，得到结果解答：解：（）第二组的频率为1（0.04+0.04+0.03+0.02+0.01）5=0.3，高为频率直方图如下：第一组的人数为，频率为0.045=0.2，由题可知，第二组的频率为0.3，第二组的人数为10000.3=300，第四组的频率为0.035=0.15，第四组的人数为10000.15=150，a=1500.4=60（）40，45）岁年龄段的“低碳族”与45，50）岁年龄段的“低碳族”的比值为60：30=2：1，所以采用分层抽样法抽取6人，40，45）岁中有4人，45，50）岁中有2人设40，45）岁