山西省太原市第五中学高一数学上学期入学考试试题.docVIP

山西省太原市第五中学2015-2016学年高一数学上学期入学考试试题 注意事项：本试卷满分120分，考试时间90分钟.一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1.下列计算正确的是（）a|3|3b300c313d32.下列无理数中，在-1与2之间的是（ ）a. - b. - c. d.3.如果点p（2x+6,x-4）在平面直角坐标系的第四象限内，那么x的取值范围在数轴上可表示为（ ）4.我们学习解二元一次方程组时，通过代入消元法或者加减消元法变二元方程为一元方程，这种解题方法主要体现的数学思想是（） a分类讨论 b化归与转化 c函数与方程 d数形结合5.对于非零的两个实数a、b，规定，若，则x的值为（ ）a b c d6.某种商品每件的标价是330元，按标价的八折销售时，仍可获利10%，则这种商品每件的进价为( )a240元b250元c280元d300元7. 如图，abcd的对角线ac、bd相较于点o，点e、f分别是线段ao、bo的中点，若ef=3，cod的周长是18，则abcd的两条对角线的和是( )da. 18 b.24 c.30 d.368.如图，在边长为2的正方形abcd中，m为边ad的中点，延长md至点e，使me=mc，以de为边作正方形defg，点g在边cd上，则dg的长为（ ）a b c d 第8题图9.如图，在abc中，以bc为直径的圆分别交边ac、ab于d、e两点，连接bd、de若bd平分abc，则下列结论不一定成立的是( )a.bdac b.ac2=2abae c.ade是等腰三角形 d. bc2ad. 第9题图10.如图,已知抛物线和直线.我们约定：当x任取一值时,x对应的函数值分别为y1、y2，若y1y2，取y1、y2中的较小值记为m；若y1=y2，记m= y1=y2.下列判断： 当x2时，m=y2； 当x0时，x值越大，m值越大；使得m大于4的x值不存在；若m=2，则x= 1 .其中正确的有 （ ）a1个 b2个 c 3个 d4个 第10题图2、 填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11. 分解因式：2a2-8 = .12. 点a、b、c在同一条数轴上，其中点a、b表示的数分别为3、1，若bc=2，则ac等于 .13. 从1、2、3、4中任取一个数作为十位上的数字，再从2、3、4中任取一个数作为个位上的数字，那么组成的两位数是3的倍数的概率是 14. 如右图，直线ab交双曲线于、b，交x轴于点c,b为线段ac的中点，过点b作bmx轴于m，连结oa.若om=2mc,soac=12.则k的值为_. 第14题图15.如图（a），有一张矩形纸片abcd，其中ad=6cm，以ad为直径的半圆，正好与对边bc相切,将矩形纸片abcd沿de折叠，使点a落在bc上，如图（b）.则半圆还露在外面的部分（阴影部分）的面积为_. 第15题图16.如图,在abc中,ab=ac,d是ab上一点,点e在ac的延长线上,且bd=ce,连结de交bc于f,过点d作dgae,垂足为g,连结fg .若fg=,e=30,则ge= . 第16题图三解答题（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. （本题共2个小题，每小题5分，共10分）(1)计算:(2)先化简，再求值： ，其中m是方程x23x10的根18.（本题6分）已知，关于x的方程的两个实数根、满足，求实数的值.19.（本题8分） 如图6，中，（1）动手操作：利用尺规作以为直径的，并标出与的交点，与的交点（保留作图痕迹，不写作法）；（2）综合应用：在你所作的圆中，求证：； 求点到的距离 20. （本题10分） 为推广阳光体育“大课间”活动，我市某中学决定在学生中开设a：实心球b：立定跳远，c：跳绳，d：跑步四种活动项目为了了解学生对四种项目的喜欢情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图的统计图请结合图中的信息解答下列问题：（1）在这项调查中，共调查了多少名学生？（2）请计算本项调查中喜欢“立定跳远”的学生人数和所占百分比，并将两个统计图补充完整；（3）若调查到喜欢“跳绳”的5名学生中有3名男生，2名女生现从这5名学生中任意抽取2名学生请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到同性别学生的概率21.(本题12分)某超市计划购进一批甲、乙两种玩具，已知5件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为231元，2件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为141元（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？（2）如果购进甲种玩具有优惠，优惠方法是：购进甲种玩具超过20件，超出部分可以享受7折优惠，若购进x（x0）件甲种玩具需要花费y元，请你求出y与x的函数关系式；（3）在（2）的条件下，超市决定在甲、乙两种玩具中选购其中一种，且数量超过20件，请你帮助超市判断购进哪种玩具省钱22.(本题12分)（1）问题发现如图1，acb和dce均为等边三角形，点a、d、e在同一直线上，连接be填空：aeb的度数为 ； 线段ad、be之间的数量关系是 .（2）拓展探究如图2，acb和dce均为等腰直角三角形，acb=dce=900, 点a、d、e在同一直线上，cm为dce中de边上的高，连接be。请判断aeb的度数及线段cm、ae、be之间的数量关系，并说明理由。（3）解决问题如图3，在正方形abcd中，cd=。若点p满足pd=1,且bpd=900，请直接写出点a到bp的距离。 图3 23.(本题14分)如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于a(1,0),b(5,0）两点，直线y=x+3与y轴交于点c，与x轴交于点d.点p是x轴上方的抛物线上一动点，过点p作pfx轴于点f，交直线cd于点e.设点p的横坐标为m。（1）求抛物线的解析式；（2）若pe =5ef,求m的值；（3）若点e/是点e关于直线pc的对称点、是否存在点p，使点e/落在y轴上？若存在，请直接写出相应的点p的坐标；若不存在，请说明理由。数学试题参考答案及评分标准1、 选择题（每小题3分，共30分）15 accba 610 abddb二、填空题（每小题3分，共18分）11. 2(a+2)(a-2) 12.2或6 13. 14. 8 15. (3-)cm2 16.3、 解答题（共72分）17.（本题共2个小题，每小题5分，共10分）（1）原式=+(-2)-+1 .(4分) =-1 .(5分)（2）m是方程x23x10的根， m23m10，即m23m1.(1分) 所求式 .(3分) .(4分) .(5分)18. （本题6分）解:原方程可变形为:x2-2(m+1)x+m2=0 .(1分)x1、x2是方程的两个根，0 即4（m+1）2-4m208m+40 m- .(3分)又x1、x2满足，x1=x2或x1=-x2 即=0或x1+x2=0 .(4分)由=0即8m+4=0 ，得m=-. 由x1+x2=0即2(m+1)=0，得m=-1(不合题意，舍去)所以，当时，m的值为-. .(6分)19.（本题8分）解：（1）先作出中点，再以为圆心，为半径画圆.如图所示，圆为所求（3分）（）如图连接，设, 又 则 （5分） 连接,过作于,过作于cosc=, 又 ,又为直径 设，则，在和中，有即解得：即又即（8分）20. (本题10分)解：（1）根据题意得：1510%=150（名）答:在这项调查中，共调查了150名学生.(2分)（2）本项调查中喜欢“立定跳远”的学生人数是；150156030=45（人），.(3分)所占百分比是：100%=30%，.(4分)画图如下：.(6分)（3）用a表示男生，b表示女生，画图如下：共有20种等可能情况，同性别学生的情况是8种，则刚好抽到同性别学生的概率是. .(10分)21. (本题12分)解：（1）设每件甲种玩具的进价是x元，每件乙种玩具的进价是y元，.(1分)由题意得，.(3分)解得，.(4分)答：件甲种玩具的进价是30元，每件乙种玩具的进价是27元； .(5分)（2）当0x20时，y=30x；.(7分)当x20时，y=2030+（x20）300.7=21x+180；.(9分)（3）设购进玩具x件（x20），则乙种玩具消费27x元；当27x=21x+180，则x=30所以当购进玩具正好30件，选择购其中一种即可；.(10分)当27x21x+180，则x30所以当购进玩具超过30件，选择购甲种玩具省钱；.(11分)当27x21x+180，则x30所以当购进玩具少于30件，选择购乙种玩具省钱.(12分)22. (本题12分)(1) 60 .(2分) ad=be.(4分)(2)aeb900；ae=2cm+be. (6分)理由：acb和dce均为等腰直角三角形，acb =dce= 900, ac=bc, cd=ce, acb=dcb=dcedcb, 即acd= bceacdbce. (8分)ad = be, bec=adc=1350. aeb=becced=1350450=900(9分)在等腰直角三角形dce中，cm为斜边de上的高， cm= dm= me,de=2cm.ae=de+ad=2cm+be(10分)(3) 或(12分)23.(本题14分)解：(1)抛物线y=x2+bx+c与x轴交于a (1,0) , b(5,0)两点， 抛物线的解析式为y=x2+4x+5（3分） （2）点p横坐标为m，则p(m,m24m5）,e(m,m+3)，f(m,0), 点p在x轴上方，要使pe=5ef,点p应在y轴右侧， 0m5. pe=m24