2015年高考必考50题.doc

2014年高考必考的50题数学课标理（30道选择题+20道非选择题）一、选择题常考考点（30道）1. 若全集,集合，则下图中阴影部分表示的集合是（ ）ABCD一、选择题常考考点（30道）1. 若全集,集合，则下图中阴影部分表示的集合是（ ）ABCD2. 函数与直线相交于、两点，且最小值为，则函数的单调增区间是( )A. B.C. D.【猜题理由】综合正切函数和正弦函数的性质，考查学生的综合运用能力3. 如右图所示，D是ABC的边AB的中点，向量的夹角为120，则等于ABCDA B24 C 12 D【猜题理由】考查向量和三角形的知识。基础题。4. 复数（i是虚数单位）在复平面上对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【猜题理由】该题主要考查复数的基本概念和运算，以及复平面上点的对应问题，属于容易题5. 方程为的椭圆左顶点为A，左、右焦点分别为F1、F2，D是它短轴上的一个顶点，若，则该椭圆的离心率为（ ）ABCD【猜题理由】圆锥曲线的概念与性质（特别是离心率）是高考的焦点，每年必考题。椭圆、双曲线、抛物线三种曲线都可能考查。6. 正三棱锥（顶点在底面的射影是底面正三角形的中心）中，分别是 的中点，为上任意一点，则直线与所成的角的大小是（）A B C D随点的变化而变化【猜题理由】该题主要考查正三棱锥的概念及其异面直线所成的角的计算问题，通过证明线面垂直，得到线线垂直属于中档题7. 某工厂对一批产品进行了抽样检测.右图是根据抽样检测后的 产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品96 98 100 102 104 106 0.150 0.125 0.100 0.075 0.050 克 频率/组距 第8题图 净重的范围是96，106，样本数据分组为96，98），98，100),100，102)，102，104),104，106,已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是( ).A.90 B.75 C. 60 D.45【猜题理由】本题考查了统计与概率的知识,读懂频率分布直方图,会计算概率以及样本中有关的数据.8. 先将函数的周期变为为原来的4倍，再将所得函数的图象向右平移个单位，则所得函数的图象的解析式为（ ）A. B. C. D. 【猜题理由】三角函数图像变换，是高考的重点。平移、周期、振幅三种变换顺序的不同，是2010年考试内容。9.已知| 且则向量与的夹角等于( )ABC D【猜题理由】从最近几年命题来看，向量为每年必考考点，都是以选择题呈现，从2006到2009年几乎各省都对向量的运算进行了考查,主要考查向量的数量积的运算,结合最近几年的高考题,2010年向量这部分知识仍是继续命题的重点,但应有所加强,对向量的模的考查应是重点.10. 函数y=f(x)是定义在R上的增函数，函数的图象关于点（2010，0）对称.若实数x，y满足不等式，则的取值范围是( )A.(0,16) B. (0,36) C. (16,36) D.(0,)【猜题理由】函数的性质与圆的方程都是高考必须要考的知识点，此题巧妙地将函数的性质与圆的方程融合在一起进行考查，题目有一定的思维含量但计算量不大，所以题型设置为选择题，该试题立足基础考查了学生思维能力与运算能力以及灵活运用所学数学知识处理相关问题的能力，有一定的选拔作用同时对中学数学教学具有产生较好地导向作用。11. 设是展开式的中间项，若在区间 上恒成立，则实数的取值范围是A BC D【猜题理由】二项式定理通项及其展开式是高考常考知识点，10高考不排除与其他知识点结合应用. 属于基础知识、基本运算的考查。12. 在上任取两个数，那么函数无零点的概率为（ ）A B C D【猜题理由】几何概型是新课标新增内容，因此也是考试的热点，而且往往与函数有关知识相结合。（但浙江省不考）20 30 40 50 60 70 80 90 100酒精含量频率组距（mg/100ml）0.0150.010.0050.02图113. 根据中华人民共和国道路交通安全法规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在2080 mg/100ml（不含80）之间，属于酒后驾车，处暂扣一个月以上三个月以下驾驶证，并处200元以上500元以下罚款；血液酒精浓度在80mg/100ml（含80）以上时，属醉酒驾车，处十五日以下拘留和暂扣三个月以上六个月以下驾驶证，并处500元以上2000元以下罚款据法制晚报报道，2009年8月15日至8 月28日，全国查处酒后驾车和醉酒驾车共28800人，如图1是对这28800人酒后驾车血 液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为A2160 B2880C4320 D8640【猜题理由】考查统计与概率的知识,常以频率分布直方图形式出现,因此要会计算概率以及样本中有关的数据.14. 已知P是所在平面内一点，现将一粒黄豆随机撒在 内，则黄豆落在内的概率是（ ）ABCD【猜题理由】几何概型往往也和几何图形相结合，根据长度或面积得出概率值15. 形如45132这样的数称为“波浪数”，即十位数字，千位数字均比与它们各自相邻的数字大，则由1，2，3，4，5可构成数字不重复的五位“波浪数”个数为（ ）A20B18C16D11【猜题理由】有关数字的排列组合问题是常见高考题型，此题好在题干比较新颖。16. 如图（1）所示，一只装了水的密封瓶子，其内部可以看成是由半径为和半径为的两个圆柱组成的简单几何体当这个几何体如图（2）水平放置时，液面高度为，当这个几何体如图（3）水平放置时，液面高度为，则这个简单几何体的总高度为（ ） A B C D图（1） 图（2） 图（3）【猜题理由】几何体的表面积、体积的运算也是高考的常考题型，但其计算不是单纯的表面积或体积公式的直接运用，往往与三视图或与推理知识相结合。17.已知是递减等比数列，则的取值范围是（ ）A. B. C. D.【猜题理由】数列内容高考必考内容之一，选择题主要考查等差、等比数列的性质（尤其是中项公式）、定义，以及前n项和的简单应用。18.若直线和O：没有交点，则过点的直线与椭圆的交点个数为（ ）A0个B1个C至多1个D2个【猜题理由】多年以来直线和圆一直是高考考点之一，鉴于纯粹的圆的知识很难再推陈出新，因此圆与圆锥曲线的知识结合是高考命题的一种趋势。19.若函数 (0)有一个零点是2,则函数的零点是（ ）A2，0 B2，C0，D0，【猜题理由】函数图像的性质-函数的零点作为新课标下新增知识点，必是高考的热点。20.函数的图象是 【猜题理由】作为函数的重要性质之一的图像问题也是高考常考点，而指对函数的图像一直是考纲要求掌握的。21.若函数的定义域和值域都是0，1，则a=（ ） A.2 B. C. D. 【猜题理由】函数的定义域和值域是函数的基本要素，不仅要求理解更要求掌握，而且本题还与对数函数的单调性结合在一起，同时考查多个知识点，此类题目应该是高考命题的一个方向。22. 函数是定义域为R的奇函数，且时，则函数的零点个数是( )A1 B2 C3 D4【猜题理由】函数的奇偶性是函数最重要的性质之一，同时函数的奇偶性往往会和其他函数的性质结合应用，此题就与函数的零点结合，符合高考题的特点。23. 双曲线（，）的右焦点分别是，过作倾斜角为的直线与双曲线右支有且只有一个交点，则双曲线的离心率的取值范围是（A） （B） （C） （D）【猜题理由】新课标下对双曲线有关知识点的要求大大的降低了，而且在后面的简答题中不会出现，但作为圆锥曲线当中知识板块之一，又不能不考查，因此在选择题或填空题中必有一道双曲线的题目，而且仅仅考查的是双曲线的定义和性质，本题恰恰具备了这个特点，既考查了定义又充分考查双曲线的主要性质。24. 若函数在R上既是奇函数，又是减函数，则的图象是 【猜题理由】近几年越来越多的省份在高考题考查函数的图像，而且同时与多个知识点相结合，本题更是如此，考查函数的单调性、奇偶性，并且含参。不仅要能作图同时还要求结合函数的性质进行计算，很有特点。25. 编号为A、B、C、D、E的五个小球放在如右图所示的41235五个盒子中，要求每个盒子只能放一个小球，且A不能放1，2号，B必需放在与A相邻的盒子中，则不同的放法有（ C ）种 A42 B36 C30 D28【猜题理由】排列组合题毫无疑问一直每年高考命题需要考 虑的知识点之一，排列组合问题解法比较固定，关键在于背景材料的创新变化，而本题就契合这个特点。26. 已知平面向量，且，则 A B C D【猜题理由】向量的坐标运算是向量内容的主要版块之一，一直是高考的重点内容之一，本题考查向量的乘法、数乘、加法并且和向量的垂直性质结合应用。27已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出 的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（ ）ABCD【猜题理由】根据三视图还原几何体是新课标的必考内容，而且三视图的图形越来越丰富，此题相对比较新颖。（江苏不考）28. 如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，过A点作面A1BD的垂线，垂足为P。则下列命题P是A1BD的重心AP也垂直于面CB1D1AP的延长线必通过点C1AP与面AA1D1D所成角为45 其中，正确的命题是（ ）ABCD【猜题理由】在几何体中考查点线面之间的关系和角与距离是近今年高考的一个趋势，因为此类题目比较灵活。29.已知、都是正数，且，则为非负数的概率是 （ ）A B C D【猜题理由】单纯线性规划题在高考题中越来越少出现，因为没有太多新意，但并不是不考了，而是与其他知识点结合应用，此题就有这个特点。30. 高三某班有60名学生（其中女生有20名），三好学生占，而且三好学生中女生占一半，现在从该班任选一名学生参加座谈会，则在已知没有选上女生的条件下，选上的是三好学生的概率是（ ）（A） （B） （C） （D）【猜题理由】作为概率内容两大知识板块之一，古典概型题也是高考非常重要考查内容，而且古典概型题相比较几何概型题有更大的灵活性，可以结合各式各样的背景材料，因此可以常考常新。本题背景比较好。二填空题31. 已知函数，则曲线在点处的切线方程为_。【猜题理由】在填空题或选择题中，导数题考查的知识点一般是切线问题。32. 已知、是椭圆（0）的两个焦点，为椭圆上一点，且.若的面积为9，则= . w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 【猜题理由】主要考察椭圆的定义、基本性质和平面向量的知识。33. 抛物线与直线围成的封闭图形的面积为，则二项式 展开式中含项的系数是_【猜题理由】本题考查了定积分的知识点，而定积分作为新课标新增知识点，应该是高考命题要考虑的。而本题还与二项式有关知识结合，是一道好题。（浙江不考）34. 某班有50名学生，一次考试的成绩，服从正态分布。已知，估计该班数学成绩在110分以上的人数为_。【猜题理由】纵观各省市的高考题，有几个省考查该知识点，不排除有更多的省份考查该知识点。35.在由1,2,3,4,5组成可重复数字的二位数中任取一个数, 如21、22等表示的数中只有一个偶数“2”，我们称这样的数只有一个偶数数字，则组成的二位数中只有一个偶数数字的个数有 .【猜题理由】此题作为一道排列组合题，关键在于其背景比较新颖。36.已知直线与圆交于不同的两点、，是坐标原点，那么实数的取值范围是 .【猜题理由】作为一道直线和圆的题目，此题比较新颖，同时直线和圆的位置关系。37. 平面上存在点满足，那么的最小值是 【猜题理由】此题是一道有关线性规划的题目，但是变形了，比较适合山东高考题的特点。是（第9题）结束输出s否i10？ii2开始i1，s0s2i -s 38. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的值为_.【猜题理由】框图（流程图）是高考必考题，正因为是必考题，所以要求也高，要比较新颖，此题具备这个特点。39. 已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的表面积是_. 【猜题理由】本题考查几何体的三视图，高考题中此类题不外乎求几何体的体积或表面积。三解答题40. 已知向量，且分别是三边所对的角。（1）求的大小； （2）若成等比数列，且，求的值。【猜题理由】本小题主要考查三角恒等变换、正弦定理、解三角形以及向量的等有关知识，考查运算求解能力，是一道难度不大的综合题。41. 设函数，其中向量，且的图象经过点（1）求实数的值；（2）求的最小正周期（3）求在0，上的单调增区间.【猜题理由】考查三角函数的公式变形，基本运算，和三角函数的图像及其性质，考查面比较广。 42. 设数列的首项, 前n项和为Sn , 且满足( nN*) .() 求a2及an ; () 求满足的所有n的值.【猜题理由】本题主要考查数列递推关系，等比数列的定义，求和公式等基础知识，同时考查运算求解能力。虽然是一道基础题，但考查数列基础知识的面比较广。 43. 已知函数,和直线： .又. (1)求的值；(2)是否存在的值，使直线既是曲线的切线，又是的切线；如果存在，求出k的值；如果不存在,说明理由.(3)如果对于所有的x,都有成立，求k的取值范围.【猜题理由】本题主要考查利用导数研究函数的单调性和极值、解不等式等基础知识，考查综合分析和解决问题的能力，同时还考查分类讨论的思想方法和运算求解的能力，综合性特别强，对学生能力要求高，有压轴题分量。 44. 在某校组织的一次篮球定点投篮训练中，规定每人最多投3次；在A处每投进一球得3分，在B处每投进一球得2分；如果前两次得分之和超过3分即停止投篮，否则投第三次，某同学在A处的命中率q为0.25，在B处的命中率为q，该同学选择先在A处投一球，以后都在B处投，用表示该同学投篮训练结束后所得的总分，其分布列为 0 2 3 4 5 p 0.03 P1 P2 P3 P4 （1） 求q的值； （2） 求随机变量的数学期望E;（3） 试比较该同学选择都在B处投篮得分超过3分与选择上述方式投篮得分超过3分的概率的大小。【猜题理由】本小题主要考查古典概型及其概率计算，考查取有限个值的离散型随机变量及其分布列和均值的概念，通过设置密切贴近现实生活的情境，考查概率思想的应用意识和创新意识。体现数学的科学价值。45. 设椭圆的左、右焦点分别为是椭圆上的一点，原点到直线的距离为（）证明；（）求使得下述命题成立：设圆上任意点处的切线交椭圆于，两点，则【猜题理由】本小题主要考查椭圆的标准方程和几何性质、直线方程、两条直线垂直、圆的方程等基础知识，考查曲线和方程的关系等解析几何的基本思想方法及推理、运算能力46. 某批发市场对某种商品日销售量（单位吨）进行统计，最近50天的统计结果如图。日销售量（吨）1152天数102515（1）计算这50天的日平均销售量；（2）若以频率为概率，其每天的销售量相互独立。求5天中该种商品恰有2天的销售量为1.5吨的概率；已知每吨该商品的销售利润为2千元，X表示该种商品两天销售利润的和，求X的分布列和数学期望。【猜题理由】本题主要考查随机事件、互斥事件、相互独立事件等概率知识、考查离散型随机变量的分布列和期望等基础知识，考查运用概率与统计知识解决实际问题的能力.47. 已知抛物线G的顶点在原点，焦点在y轴正半轴上，点P（m，4）到其准线的距离等于5。 （I）求抛物线G的方程； （II）如图，过抛物线G的焦点的直线依次与抛物线G及圆交于A、C、D、B四点，试证明为定值； （III）过A、B分别作抛物G的切线交于点M，试求面积之和的最小值。 【猜题理由】新课标下的圆锥曲线题一般是压轴题，主要考查椭圆或抛物线的有关知识，本题主要考查直线、圆、抛物线等基础知识，考查运算求解能力、探究能力、分析问题和解决问题的能力，背景新颖，综合要求高。48. 如图，在空间中的直角三角形ABC与直角梯形EFGD中，平面ABC/平面DEFG，AD平面DEFG，ACDG.且AB=ADDE=DG=2,AC=EF=1.ABCDEGF （）求证：四点B、C、F、G共面； （）求平面ADGC与平面BCGF所组成的二面角余弦值； （） 求多面体ABC-DEFG的体积.【猜题理由】本小题主要考查直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系、相交平面所成二面角以及空间几何体的体积计算等知识，考查空间想象能力和推理论证能力、利用综合法或向量法解决立体几何问题的能力。49. 在数列中， （）求数列的通项公式； （）设数列满足，证明： 对一切恒成立【猜题理由】本小题主要考查数列、数学归纳法和不等式的有关知识，考查推理论证、抽象概括、运算求解和探究能力，考查学生是否具有审慎思维的习惯和一定的数学视野。50. 已知函数，（为自然对数的底数），它们的导数分别为、.（1）当时，求证：；（2）求的单调区间及最小值；（3）试探究是否存在一次函数，使得且对一切恒成立，若存在，求出该一次函数的表达式；若不存在，请说明理由.【猜题理由】本小题主要考查函数的求导、均值不等式、利用导数等知识研究函数的单调性，考查分类讨论的思想方法和运算求解的能力。题干背景新，综合性强，不失为好压轴题。【参考答案】一、选择题常考考点（30道）1.【标准答案】A2.【标准答案】B3.【标准答案】B4.【标准答案】B 5.【标准答案】D6.【标准答案】B 7.【标准答案】A8.【标准答案】B9.【标准答案】C10.【标准答案】C11.【标准答案】D12.【标准答案】B13.【标准答案】C14.【标准答案】D15.【标准答案】C16.【标准答案】A17.【标准答案】C18.【标准答案】D19.【标准答案】D20.【标准答案】A21.【标准答案】D22.【标准答案】C23.【标准答案】B24.【标准答案】A25.【标准答案】C26.【标准答案】B27.【标准答案】B28.【标准答案】B29.【标准答案】B30.【标准答案】B二填空题31.【标准答案】32.【标准答案】333.【标准答案】34.【标准答案】1035.【标准答案】1436.【标准答案】37.【标准答案】是（第9题）结束输出s否i10？ii2开始i1，s0s2i -s 38.【标准答案】41039.【标准答案】三解答题40.【详细解析】（1） ， 即 3分 ， 又是三角形内角， 6分(2)成等比数列， 7分 ， 又 10分即 即 12分41.【详细解析】：（1）， 图象经过点，解得 （2）当时， （3）, 由,得 在0，上的单调增区间为. 42.【详细解析】() 解: 由 , 得,又,所以.由, (n2)相减, 得 ,又 ,所以数列an是以为首项，以为公比的等比数列.因此( nN*). () 解: 由题意与(), 得 ,即 因为 , ,所以n的值为3, 4. 43.【详细解析】解：（1）,因为所以=2. 2 (2)因为直线恒过点（0，9）.先求直线是 的切线.设切点为,.切线方程为,将点（0，9）代入得.当时，切线方程为=9, 当时，切线方程为=.由得，即有当时，的切线，当时， 的切线方程为是公切线，又由得或，当时的切线为，当时的切线为，不是公切线， 综上所述 时是两曲线的公切线 7分 (3).（1）得，当，不等式恒成立，.当时，不等式为，而当时，不等式为， 当时,恒成立，则 10分（2）由得当时，恒成立，当时有 设=，当时为增函数，也为增函数要使在上恒成立，则 12分由上述过程只要考虑，则当时=在时，在时在时有极大值即在上的最大值，又，即而当,时，一定成立，综上所述. 44.【详细解析】（1）设该同学在A处投中为事件A,在B处投中为事件B,则事件A,B相互独立,且P(A)=0.25, P(B)= q,.根据分布列知: =0时=0.03,所以，q=0.8.（2）当=2时, P1= =0.75 q( )2=1.5 q( )=0.24当=3时, P2 =0.01,当=4时, P3=0.48,当=5时, P4=0.24所以随机变量的分布列为 0 2 3 4 5 p 0.03 0.24 0.01 0.48 0.24 随机变量的数学期望（3）该同学选择都在B处投篮得分超过3分的概率为;该同学选择（1）中方式投篮得分超过3分的概率为0.48+0.24=0.72.由此看来该同学选择都在B处投篮得分超过3分的概率大.45. 【详细解析】（）证法一：由题设及，不妨设点，其中，由于点在椭圆上，有，解得，从而得到，直线的方程为，整理得由题设，原点到直线的距离为，即，将代入原式并化简得，即证法二：同证法一，得到点的坐标为，过点作，垂足为，易知，故由椭圆定义得，又，所以，解得，而，得，即（）解法一：圆上的任意点处的切线方程为当时，圆上的任意点都在椭圆内，故此圆在点处的切线必交椭圆于两个不同的点和，因此点，的坐标是方程组的解当时，由式得代入式，得，即，于是，若，则所以，由，得在区间内此方程的解为当时，必有，同理求得在区间内的解为另一方面，当时，可推出，从而综上所述，使得所述命题成立46.【详细解析】（1）日平均销售量（吨） 4分（2）销售量为吨的概率设5天中该商品有Y天的销售量为1.5吨， 7分X的可能取值为4，5，6，7，8 （千元） 12分47.【详细解析】解：（1）由题知，抛物线的准线方程为所以抛物线C的方程为 （2）设直线AB方交抛物线C于点由抛物线定义知所以由得显然所以为定值1 （3）解法一：由得直线AM方程 （1）直线BM方程（2）由（2）（1）得所以点M坐标为点M到直线AB距离弦AB长为面积之和当k=0时，即AB方程为y=1时，面积之和最小值为2。解法二：（参考解法一相应步骤给分）由解法一知 面积之和 其中d为点M到直线AB的距离；，当且仅当k=0时等号成立。而当k=0时，d也取到最小值2，当k=0时，即AB方程为y=1时，面积之和最小值为2。48.【详细解析】 向量法由 AD面DEFG