高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.3 简单的逻辑联结词 第2课时“非”课件 新人教A版选修21.ppt

第一章 常用逻辑用语 1 3简单的逻辑联结词 第2课时 非 自主预习学案 某公司在被查出违规建造豪华高尔夫球场时 负责人说 我们的场地没有球洞 不算高尔夫球场 他说的有道理吗 命题的否定1 一般地 对命题p加以否定 就得到一个新的命题 记作 读作 或 含逻辑联结词的命题真假判断 p 非p p的否定 2 若p是真命题 则 p是 命题 若p是假命题 则 p是 命题 含有逻辑联结词的命题的真假判断如表 假 真 真 真 假 真 假 假 真 假 真 假 假 真 p q p q b d 3 已知命题p 若x y 则 xy 则x2 y2 在命题 p q p q p q p q中 真命题是 a b c d 解析 当x y时 两边乘以 1可得 x y 所以命题p为真命题 当x 1 y 2时 因为x2 y2 所以命题q为假命题 所以 为真命题 故选c c 4 命题p 函数f x x2 2 a 1 x 2在区间 4 上是减函数 若 p是假命题 则a的取值范围是 解析 p是假命题 p是真命题 函数f x 的对称轴x 1 a应在区间 4 的右侧 1 a 4 a 3 a 3 互动探究学案 命题方向1 命题的否定 写出下列命题的否定形式 1 p 3是自然数 2 p 1 2 3 p 李华是学生 规范解答 1 p 3不是自然数 2 p 1 2 3 p 李华不是学生 典例1 规律总结 1 关于逻辑联结词 非 1 非 的意义是由日常语言中的 不是 全盘否定 问题的反面 等抽象而来的 即与之相反的意思 2 从集合角度理解 非 即集合运算 补 设命题p x a a u 则 p x a x ua 2 由命题p写 p时 只否定其结论 3 常见词语及其否定形式是 不是 相等 不相等 都是 不都是 都不是 至少有一个是 跟踪练习1 写出下列命题的否定形式 1 p y tanx是奇函数 2 p 0 5是整数 3 p 2 3都是8的约数 解析 1 p y tanx不是奇函数 2 p 0 5不是整数 3 p 2 3不都是8的约数 命题方向2 含逻辑联结词 非 的命题真假的判断 指出下列命题的真假 1 命题 不等式 x 2 0没有实数解 2 命题 a a b 思路分析 由题目可获取以下主要信息 给出了一组复合命题 判断其真假 解答这类题目可利用复合命题的真值表来处理 典例2 规范解答 1 此命题是 p 的形式 其中p 不等式 x 2 0有实数解 因为x 2是该不等式的一个解 所以命题p为真命题 即非p为假命题 所以原命题为假命题 2 此命题为 p 的形式 其中p a a b 因为p为真命题 所以 p 为假命题 故原命题为假命题 规律总结 1 判断含有逻辑联结词的复合命题真假的方法步骤为 第一步 分析复合命题的结构 找到组成它的简单命题p和q 第二步 利用数学知识 判定简单命题p和q的真与假 第三步 利用真值表判定复合命题的真假 2 否定性命题 可举反例判断其假 规律总结 判断 p的真假 一是利用p与 p的真假不同的性质 由p的真假判定 p的真假 二是利用所学知识直接判断 p的真假 命题方向3 命题的否定与否命题 写出下列各命题的否定及否命题 并判断它们的真假 1 若x y都是奇数 则x y是偶数 2 若xy 0 则x 0或y 0 3 若一个数是质数 则这个数一定是奇数 思路分析 若原命题为 若a 则b 则其否定为 若a 则 b 条件不变 否定结论 其否命题为 若 a 则 b 即要否定条件 又要否定结论 典例3 规范解答 命题的否定为 1 若x y都是奇数 则x y不是偶数 为假命题 2 若xy 0 则x 0或y 0 为假命题 3 若一个数是质数 则这个数不一定是奇数 为真命题 否命题为 1 若x y不都是奇数 则x y不是偶数 为假命题 2 若xy 0 则x 0且y 0 为真命题 3 若一个数不是质数 则这个数不一定是奇数 为真命题 规律总结 1 否命题是对原命题的条件与结论都作否定 否命题可同真同假 也可一真一假 2 命题的否定仅仅对命题的结论作否定 任何一个命题与该命题的否定必定是一真一假 常用这一点来验证写出来的命题的否定是否正确 跟踪练习3 写出下列各命题的否定形式及否命题 1 面积相等的三角形是全等三角形 2 若m2 n2 a2 b2 0 则实数m n a b全为零 思路分析 分清题设和条件 命题的否定只否定结论 而否命题既否定题设 又否定结论 解析 1 否定形式 面积相等的三角形不都是全等三角形 否命题 面积不相等的三角形不是全等三角形 2 否定形式 若m2 n2 a2 b2 0 则实数m n a b不全为零 否命题 若m2 n2 a2 b2 0 则实数m n a b不全为零 由复合命题的真假求参数的取值范围的解题思路 此类题目一般会出现 p或q 为真 p或q 为假 p且q 为真 p且q 为假等条件 解题时应先将这些条件转化为p q的真假 p q的真假有时是不确定的 需要讨论 但无论哪种情况 一般都是先假设p q为真 求出参数的取值范围 当它们为假时取补集即可 相关结论 使 p或q 为真的参数的取值范围为使命题p q分别为真的参数的取值范围的并集 使 p且q 为真的参数的取值范围为使命题p q分别为真的参数的取值范围的交集 由复合命题的真假求参数的取值范围 2017 福州八县一中期末改编 设命题p x r x2 2x a 其中a r 命题q 存在x r x2 2ax 2 a 0 如果 p为真命题 p q 为假命题 求实数a的取值范围 思路分析 求出两个命题是真命题时的a的范围 判断复合命题的真假 然后求解实数a的取值范围 典例4 跟踪练习4 已知命题p 方程x2 mx 1 0有两个不等的正实数根 命题q 方程4x2 4 m 2 x 1 0无实数根 若 p或q 为真命题 则实数m的取值范围是 1 典例5 1 如果命题 p或q 与命题 非p 都是真命题 那么 a 命题p不一定是假命题b 命题q一定是真命题c 命题q不一定是真命题d 命题p与命题q的真假相同2 若p是真命题 q是假命题 则 a p q是真命题b p q是假命题c p是真命题d q是真命题 b d 解析 p为真命题 q为假命题 p q为真 p q为假 p为假命题 所以真命题只有1个 b 4 安徽省蚌埠市2017 2018学年高二期末 命题 任意四面体均有内切球 的否定形式是 解析 命题 任意四面体均有内切球 的否定形式是 存在四面体没有内切球 存在四面体没有内切球 5 写出下列命题的