物理难题解析_二_.pdf

第卷第期 年月 苏州教育学院学报 肠 丫 肠 物理难题解析二 胡铮浩 续前 四 问题 如图 一 有两球 和由同 一点处水平抛出文认 两球水平速度分 别为斌和远 并设 吸 球抛出后刚好能 越过位于点处 丽 的竖直杆高的顶 端而落于地面点处以卜 球又抛出后在 内先落于地面 并与地面作完全弹性碰撞 地面无摩擦损耗 反弹后也刚好能越过处 竖直杆顶端 而直落于点 试求 比值母 杆的位置 杆的高度 图 一 解图 一 是假设球在 内落地一次 处 反弹后越过直杆落于点的情形 由于球又 与地面相碰无能量损失 根据抛物线轨道的对称性可知 石巧告 一 配二 青 也就是说 就第一次落 地而言 球的水平射程仅是球的三分之一 题目给出它们抛出点相同 即飞行时间 二 碧 相等 所以立即可得 告 二吸 比值 二 图 一 也直观地告诉我们 直杆顶端应是 球轨道和球反弹后轨道的交点 如果我们 能给出它们的轨道方程 则联立求解交点坐标 即题目需求的和 对于球而言 它的运动方程是 乙 欠 一 工 一 亡 图 一 消去 得球的轨道方程 二 一 兵 簇 簇 乙 对于球 反弹后 的抛物线轨道 的对称轴位于 二 姜处 故其轨道方程应是 一一 矗 厂 令 一 二 寿簇簇 有 一 共 一 共 一 长 甩厂 尹 一 丝 一 苦 丝 土 一 苦 吸 将丝 二 告代人 告 二士一 普 皿 右式取 十 号 得 落地点坐标 取 一 号 得 二 专 即竖直杆坐标 将 二 专代人式 得 卜 一 条 警 一 一 冬 黑 又与有下面关系 一一 厘 份 乙巧 一 二乙巧 一肌以 得竖直杆的参数 位置 二 专 高度 二 普 屯 认 之二勺 入 图 一 是假设球在间隔内先着地 反弹一 次 由于能量无损耗 我 们 也 可假设 小球在 玉内着地反弹二次 三次 图 一 给出球反弹二次的情形 由抛物线的 对称性立即可知七 而灭肖 所以竺 二 丫 气毛 乙 图 一 球的轨道方程仍然是式 而球又在玖间的轨道方程应改成 一 一 矗 一 告 由式和式联立求解得杆的参数 著 一 告号 若球在内反弹次 则有竺 十 一 击 一 一 万 岩砰 如果我们再将题 目要求放宽 球在间也允许经过反弹落于 处 则 解 将更多 由图 一 可以看出 杆可在马之间球越过杆直落处 也可立于之间 球越过直杆后经 反弹再落于处 不妨提醒读者一言 我们在上篇引言中所述解题有必要时还需进行 讨论 此 题可作一例 尤其是对竞赛题 若题目条件不是严格限定 讨论 则不可缺 五 问题 某飞行物 自地面以匀速向上空竖直飞行 在地 面离飞行物起飞点相距 处 视同一水平面发射一枚导弹 导弹与飞行物同时发射 导弹的速率为恒值几 且 吮 每一瞬时 导弹的飞行方向均指向飞行物 试求导弹的飞行轨迹 导弹经多长时间击中飞行物 解以导弹发射处为坐标原点建立水平 竖 直的平面直角坐标系 如图 当导弹到达图中点 时 飞行物正好在处 且点与的连线应是导弹轨迹 图中虚线在点的切线 根据数学中曲线的切线性质 有 一 洲 一 一 如 一 式中下标 为了区别飞行物和导弹两个物体的坐标 它的实质上是任意坐标 为了求 拘 我们首先应寻求与或的关系 由题意可知 一 一 母 式中 是飞行物和导弹分别飞行的路程 根据平面运动弧长的计算公式 一 丽不万面 丁一 叼 不 语歹 式变成 一 资于 瓮 一 代入式 一翔 器 矛 资 乃 灰 一 一 一 一 朴 为 夕 一 乙 对式两边求微商一 次 七下万一 一下一 一 二尸写 一 宁气了一 一 一下尸一 喊 决 一 三处 一 朴 人 小 令举兰 上式写成 一 一 二 入 先刁 一 一 奥 一竺 十 婆缓 一 处 丫 乙 勒 洲一 孵 食幻 气 图 两边积分可得 乏 创了 了 一 竺迢 一 汽 为积分常数 在 一 发射点 处 李 二 所以 一 竺忍 灰光 代回积分式并略加整理可得 十 石下了 一 六 解出会 一 宁 一 一 毕 一 再积分一次 一 誉击 一 韧 一 击 一 韧 一 十 式中 方程 二一 吸 为积分常数 利用 朴 二 时 可得 一 尹 代回积分式得导弹飞行轨道 处一 合 击 卜 令 一 击 一 令 一 卜 一 贵 了 一 犷 导弹击中飞行物的坐标条件是 二 玩 以此代入式 一 一 丫 击中所需时间 工 琪 二 一典其 一丫 屹 一 城 一一 一 一一 六 问题 将阻值分别为 的六个电阻连接成如图 一 所 一一 凡 一 示的电路 若已测得凡 二 人 一 是 试求图中六个电阻 凡 凡 凡 风 凡各自的阻值 图 一 解题目所给的电路不属于简单电路 即不能看成串联 并联及混联 电路 因此 在研究三个测 量值 及风与六个电阻之间的关系前 必须先解决 三节点之间电阻连接的计算问 题 在专业的电路分析书上 将凡 风 此种接法称为三角形 接法 利用等效 电路的概念 它们的对外效应可用一 星形 接法取代 等效 如图 一 所示 反 之亦可 为了 寻找两种 接 法等效 时 的 电阻关 系 给两种接法的电路加上两个电流源 对 于理想电流源 它的内阻无穷大 输出恒定 电流 改画成图 一 的形式 在连上相 同的电流源后 设法计算相应端点的电压 先看图 一 设流过 和 的电 图 一 红 尺 流分别为 和 显然有 一 即 凡 夕 产 内 三 产 伪 一 一 又 或 一 所以 一 一 图 一 叩 一 坟 一 压 代人式得 二 渊 阮 十 从中解 出 一 一 瓦 二 蕊 一 丫策亡 升二二 一一 少 尺一 找 一 瓮黯畏 一 十 再看图 一 以 山 于 尺 斗 这些 毯不是特定的 要两种电路完全等效 必须有 价 澎息爪扩 阮 凡 一 一 影黯芳贺 及 飞产 箭 会瓦 一 比 风 一 现在 我们可以利用式 一 将 图 一 改画成图 一 符号对应关系是 一 一 风 一凡 一 一 一 图 一 即 凡 风 十十 风 风 风 风凡 题 目给出 悬 一 一 一 风 凡 十十 风 一 尖 一 一 飞 拜 十 贾 即 一 化 飞 凡 十 风 风风风 一 具 一 飞 飞 一 十 风凡 十 凡 十 风 一 到此我们看出 六 个未知数仅给出三个方程 一 然而 六个电阻的选择值是给出的 它给 我们解题提供了条件 首先 我们可 以得出 凡 十 风 十 风 几在六个电阻中 三个之和为有两 种选择 即 或 若取 式 一 中第三项的分子分别为 月 二 一 一 第 三项值分别为行一 色 花一 访 花一 称 由于 均为整数值即余下的 上述选择得不出题 目给了的实测值 若换取 则式 一 的第三项分别为 火 一 二 一 一 一 人 一 玉匕子 子二岁 长 带 督二匕六 和 上巴若 督二兰二 六 它们 的分数部分巧与实测值相合 由式 一 一 曰 卜 一 口 囚 一 可知 二 由式 一 可知风 由式 一