山西省太原市外国语学校高三数学4月模拟考试试题 理（无答案）.doc

高三年级月考试卷（ 理科数学 ）使用时间：2015年4月11日 测试时间： 120 分钟 总分： 150 分第卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、当时，复数（为虚数单位）在复平面内对应的点位于（ ）a第一象限 b第二象限 c第三象限 d第四象限 2、已知全集，若集合，则( )a b c d 3、已知函数满足条件：且（其中为正数），则函数的解析式可以是（ ）a b c d 4、设随机变量x服从正态分布，则成立的一个必要不充分条件是（ ） a或2 b或2 c d 5、已知正方体的棱长为2，点分别是该正方体的棱的中点，现从该正方体中截去棱锥与棱锥，若正（主）视方向如图所示，则剩余部分的几何体的侧（左）视图为（ ）6、已知f是抛物线的焦点，过点f的直线交抛物线c与a、b两点，且，则弦中点的横坐标为（ ）a1 b2 c4 d无法确定7、已知，则曲线在点处的切线在轴上的截距为（ ）a1 b c d8、下列程序框图的功能是寻找使成立的的最小正整数值，则输出框中应填（ ）a输出 b输出 c输出 d输出 9、北京某大学为第十八届四中群会招募了30名志愿者（编号分别是号），现从中任意选取6人自按编号大小分成两组分配到江西厅、广电厅工作，其中三个编号较小的人在一组，三个编号较大的在另一组，那么确保6号、15号与24号同时人选并被分配到同一厅的选取种数是（ ）a25 b32 c60 d10010、已知函数的最大值为3，最小值为1，最小正周期为，直线是其图象的一条对称轴，将函数的图象向左平移个单位得到函数的图像，则函数的解析式可以为（ ）a b c d 11、已知f为双曲线的右焦点，定点a为双曲线虚轴的一个顶点，过f，a的直线与双曲线的一条渐近线在y轴右侧的交点为b，若，则此双曲线的离心率是（ ） a b c d 12、若方程有四个不同的实数根，且，则的取值范围是（ ） a b c d第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。13、的展开式中，含项的系数为 （用数字作答）14、在中，是边所在线上任意一点，若，则 。15、 设满足约束条件，记的最大值为，则= 16、在中，角所对的边分别为且，则的外接圆的半径_ 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、（本小题满分12分） 已知等差数列的各项互不相等，前两项的和为10，设向量，且（1）求数列的通项公式； （2）设，其前n项和是，求；18、（本小题满分12分） 在一次突击检查中，某质检部门对某超市共4个品牌的食用油进行检测，其中a品牌被抽检到2个不同的批次，另外三个品牌均被抽检到1个批次。（1）若从这4个品牌共5个批次的食用油中任选3个批次进行某项检测，求抽取的3个批次的食用油中至少有一个是a品牌的概率； （2）若对这4个品牌共5个批次的食用油进行综合检测，其检测结果下（综合评估满分为10分）： 若检测的这5个批次食用油得分的平均分为a，从这5个批次中随机抽取2个，记这2个批次食用油中得分超过a个数为，求的分布列及数学期望。19、（本小题满分12分） 如图，已知直三棱柱中，分别是的中点，点在线段上运动。（1）证明：无论点怎样运动，总有平面； （2）是否存在点，使得平面与平面所成的锐二面角为？若存在，试确定点的位置；若不存在，请说明理由。20、（本小题满分12分） 已知椭圆的离心率是，是椭圆e的长轴的两个端点（位于右侧），b是椭圆在y轴正半轴上的顶点，点f是椭圆e的右焦点，点m是x轴上位于右侧的一点，且是与的等差中项，。（1）求椭圆e的方程以及点m的坐标； （2）是否存在经过点且斜率为k的直线与椭圆e交于不同的两点p和q，使得向量与共线？若存在，求出直线的方程；如果不存在，请说明理由。21、（本小题满分12分） 若函数的图象从左到右先增后减，则成函数为“型”函数，图象的最高点的横坐标称为“点”。（1）若函数为“型”函数，试求实数的取值范围，并求出此时的“点”； （2）若，试证明：。请考生在第（22）、（23）（24）三体中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2b铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上22、（本小题满分10分） 如图，ab是圆的直径，c、f为圆上点，ca是baf的角平分线，cd与圆切于点c且交af的延长线于点d，cmab，垂足为点m，求证：（1）cdad； （2）若圆的半径为1，bac=，试求dfam的值。23、（本小题满分10分） 在平面直角坐标系中，以坐标运点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的参数方程为