极限思维法及其在物理教学中的作用.doc

极限思维法及其在物理教学中的作用 数学，作为一种学习和研究科学的基本工具，不仅仅体现在简洁的表述和方便的演算上，而且也体现在科学的思维方法上。 例如，归纲法和演绎法就是两种最基本的科学思维方法，除此之外，还有许多由具体数学概念或定理所派生出来的其他科学思维方法，极限法就是其中之一。一、极限思维法的概念如果两个量在某一空间的变化关系为单调上升或单调下降的函数关系（如因变量与自变量成正比的关系），那么，连续地改变其中一个量总可以使其变化在该区间达到极点或极限。根据这种假定来考虑具体问题的思维方法我们就把它称为极点思维法或极限思维法。二、极限思维法在中学物理教学中的作用 1、运用极限思维法来求解某些物理问题时，与常规解法相比较，可大大地缩短解题时间，提高解题效率。现举几例予以说明。 例1如图1，处于平衡，现在如果把AC换成一条比较长的绳子，使C移动到C，AB杆保持竖直，这个装置仍能保持平衡，那么AC绳所受的张力T和AB杆所受的压N与原来相比较有：AT增大，N减小； BT、N均增大CT减小，N增大； DT、N均减小 图1常规解法设AC绳与水平方向的夹角为，现以A点为研究对象，受到AB杆的支持为N和AC绳的拉力T以及AD绳的拉力（大小等于G）等三个力作用而处于平衡状态，根据共点力的平衡条件，可建立如下方程：水平方向：GTcos= 0竖直方向：NTsin= 0根据牛顿第三定律，得：T= - T，N= - N联立得解，T和N的大小分别为：T = G/COSN = Gtg由以上解式可知，当减小时，T减小，N也减小，所以应选答案D。极限思维法当= 0时，N = 0；而当= 90时，N很大，T = N也很大，所以，当减小时，T、N均减小。例2在图2所示电路中，当可变电阻R的值增大时，灯泡A是更亮还是变暗？常规解法根据闭合电路欧姆定律以及电阻的串、并联规律，可列方程如下：图2I = / R总R总 = RA + RB / R = RA + (1/RB + 1/ R) 1 联立得解：I = / RA + (1 + /RB + 1/ R) 2 根据电流的热效应可知，灯泡A的亮暗取决于流过其中的电流的大小。所以当R增大时显见I减小，A灯变暗。极限思维法假定R增大到无穷大，此时外电阻有最大值，对应的总电流I有最小值；若R = 0，则R总 = RA ，对应的总电流I有最大值。所以，当R增大时，I减小，A灯变暗。诸如此类的例题还有很多，在日常生活中也屡见不鲜，比如骑车往返甲、乙两地，有风与无风比较，往返时间是否相同的问题；汽车转变时高速行驶是否会翻车的问题；用电炉浇水，要使水尽快烧开是加长电阻丝还是缩短电阻丝的问题；等等，只要抓住其极限条件，就能容易而迅速地运用极限思维法来处理。2、运用极限思维法对一些定量计算问题进行定性检验，检验其解题方向是否正确、分析过程及结论是否有误，能起到事半功倍数作用。学生在解题中特别是在考试中的解题检验，由于受思维定势的作用和“先入为主”的思路的影响，往往出现这样的错误，不仅查不出自己在解题中出现的错误，而且还常常把正确的求解也改错了。但若在平时教学中，我们能注意训练学生用极限思维法来进行解题检验，那就不仅不会轻易改错，而且还能迅速发现解题中的错误，提高检验速度。例1升降机中一物体，当升降机a = 5g / 4的加速度匀速上升时，物体对底板的压力是多少？常规解法以物体为研究对象，受到向下的重力mg，底板对物体向上的支持为N；物体的运动状态是向上作减速运动，加速度方向向下，根据牛顿第二定律，有：mg N = maN = mg ma = - mg / 4。又根据牛顿第三定律，物体对底板的压力为：N = - N = mg / 4。检验众所周知，当升降机的加速度竖直向下时，升降机中的物体处于失重状态。现用极限思维法来检验。假定增大升降机向下的速度达某一临界值a。= g，此时，机中物体完全失重，物体对底板的压力恰好为零。而现在已知升降机的加速度a = 5g / 4（方向竖直向下），显然a a。由此可知，物体已脱离底板，物体对底板的压力当然为零。因此，上述解法是错误的。例2输电线的电阻共计1.0欧姆，输送的电功率是100千瓦。用400伏特的低压输送与用10000伏的高压输送，输电线上发热损失的功率各是多少？常规解法根据电功率P = U2 / R，有：低压送电，输电线上发热损失的功率有： 检验用极限思维法来检验，很快就发现上述解法是错误的。假定输送电压高达无穷大，则当输出功率一定时，其输送电流趋于零；而假定输送电压为零，则当输出功率一定时，其输送电流趋于无穷大。根据电流的热效应，可知，高压输送时输电线发热损失的功率要小，从而发现其解题错误。 3、有意识地运用极限思维法于教学中，不仅能使学生在学习中明确物理规律及其具体物理问题所包含的物理意义，掌握物理定律或物理原理的适用条件，避免死套公式，而且还能有效地训练学生突破习惯思维，培养创造性思维能力。既然大量的日常生活问题和物理问题都可以用极限思维法做出有效的处理，那么是这些问题的高度概括和总结的物理原则也必然可以运用极限思维法来进行有效的教学。事实上，物理学中的定律、定义或概念都无不加有某种限制，即都有其极限条件或临界条件。因此，我们在教学中，中要注意运用极限思维法来定性分析物理原理，帮助学生理解教材，就可突破教学难点，从而提高教学效率。例如机械能守恒定律的极限条件是重力或弹力以外的力做功为零；动量守恒定律的极限条件是系统所受的合外力为零；麦克斯韦电磁理论的极限区间是经典电磁场（对于原子核外电子绕核稳定运动这一现象就解释不通）等等。再如，我们可以引