山西省太原市第五中学高三数学4月阶段性检测（模拟）试题 文.docVIP

太原五中20152016学年度第二学期阶段性检测高 三 数 学(文)第卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设全集ur，axn|2x(x4)1，bxn|yln (2x)，则图中阴影部分表示的集合的子集个数为()a1 b2 c3 d42. 若复数（为虚数单位）是纯虚数，则实数的值为（ ）a. b. c. d. 3.给出命题若平面与平面不重合，且平面内有不共线的三点到平面的距离相等，则;命题向量的夹角为钝角的充要条件为. 关于以上两个命题，下列结论中正确的是（ ） a. 命题“”为假 b. 命题“”为真 c. 命题“”为假 d. 命题“”为真4. 已知正数满足，则的最小值为（ ）a1 b c d5. 已知函数在一个周期内的图象如图所示，其中分别是这段图象的最高点和最低点，是图象与轴的交点，且，则的值为（）a b c1 d2 6.下面左图是某学习小组学生数学考试成绩的茎叶图，1号到16号同学的成绩依次为a1，a2，a16，右图是统计茎叶图中成绩在一定范围内的学生人数的算法流程图，那么该算法流程图输出的结果是()a6 b10 c91 d927一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为()a24 b6 c4 d28.已知函数，且，则（） a b c d9.函数是定义域为的奇函数，且时，则函数的零点个数是（ ） a1 b 2 c3 d410. 设分别为双曲线的左右顶点，若双曲线上存在点使得两直线斜率，则双曲线的离心率的取值范围为( ) a. b. c. d. 11已知外接圆的半径为1，且 ，从圆内随机取一个点，若点取自内的概率恰为 ，则的形状为（ ） a直角三角形 b等边三角形 c钝角三角形 d等腰直角三角形12.设函数的导函数为，对任意都有成立，则（ ）a b.c d.的大小不确定第卷（非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须作答第22题第24题为选考题。考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13已知过点p(2,2)的直线与圆(x1)2y25相切，且与直线axy10垂直，则a 14.在abc中，已知b，ac4，d为bc边上一点若abad，则adc的周长的最大值为_15已知椭圆c：1的左、右焦点分别为f1、f2，椭圆c上点a满足af2f1f2.若点p是椭圆c上的动点，则的最大值为_16. 定义在上的函数，对任意实数，都有和,且记则 错误！未找到引用源。三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17、（本小题满分12分）在等差数列和等比数列中，且 成等差数列，成等比数列.（1）求数列、的通项公式；（2）设，数列的前项和为，若对所有正整数恒成立，求常数的取值范围.18. （本小题满分12分） 某商区停车场临时停车按时段收费，收费标准为：每辆汽车一次停车不超过1小时收费6元，超过1小时的部分每小时收费8元（不足1小时的部分按1小时计算）现有甲、乙二人在该商区临时停车，两人停车都不超过4小时（）若甲停车1小时以上且不超过2小时的概率为，停车付费多于14元的概率为，求甲停车付费恰为6元的概率；（）若每人停车的时长在每个时段的可能性相同，求甲、乙二人停车付费之和为36元的概率19. （本小题满分12分） 如图，正的边长为，是边上的高，分别是和边的中点，现将沿翻折成直二面角（1）试判断直线与平面的位置关系，并说明理由；（2）求棱锥的体积；（3）在线段上是否存在一点，使？如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由.20（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切（1）求椭圆的方程；（2）若过点(2，0)的直线与椭圆相交于两点，设为椭圆上一点，且满(o为坐标原点），当 时，求实数取值范围21、 （本小题满分12分） 已知函数(r)，曲线在点处的切线方程为.(1)求实数的值，并求的单调区间；(2)试比较与的大小，并说明理由；(3)是否存在，使得对任意恒成立？若存在，求出的最小值；若不存在，请说明理由.22.（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲： 如图所示，已知与相切，为切点，过点的割线交圆于两点，弦，相交于点，为上一点，且（）求证：；（）若，求的长23（本题10分）选修4-4：极坐标与参数方程已知曲线的直角坐标方程为，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.是曲线上一点，将点绕点逆时针旋转角后得到点,点的轨迹是曲线.（）求曲线的极坐标方程.（）求的取值范围.24.（本题10分）选修4-5：不等式选讲 已知关于的不等式的解集不是空集，记的最小值为 （）求； （）已知，求证： 注：表示数集中的最大数 太原五中2015-2016一模文科数学答案1、 选择题题号123456789101112答案d a a cabbbcbbc2、 填空题13. 2 14. 84 15. 16. 2017 3、 解答题17.18.解：（）设“甲临时停车付费恰为6元”为事件a，则 所以甲临时停车付费恰为6元的概率是（）设甲停车付费a元，乙停车付费b元，其中a，b=6，14，22，30 则甲、乙二人的停车费用构成的基本事件空间为：（6，6），（6，14），（6，22），（6，30），（14，6），（14，14），（14，22），（14，30），（22，6），（22，14），（22，22），（22，30），（30，6），（30，14），（30，22），（30，30），共16种情形其中，（6，30），（14，22），（22，14），（30，6）这4种情形符合题意故“甲、乙二人停车付费之和为36元”的概率为19.解：（1）ab平面def，理由如下：如图：在abc中，由e、f分别是ac、bc中点，得efab，又ab平面def，ef平面defab平面def（2）adcd，bdcd，将abc沿cd翻折成直二面角a-dc-badbd ad平面bcd取cd的中点m，这时emad em平面bcd，em=1，（3）在线段bc上存在点p，使apde证明如下：在线段bc上取点p使bp=bc/3， 过p作pqcd于q，ad平面bcd pq平面acddq=dc/3=23/3， tandaq=dq/ad（23/3）/2=3/3，daq=30 在等边ade中，daq=30 aqdepq平面acd apdeaqap=ade平面apq， apde 此时bp=bc/3， bp/bc=1/320.解：（1）由题意知， 所以即 2分又因为，所以，故椭圆的方程为4分（2）由题意知直线的斜率存在.设：，由得.，.，.6分，.点在椭圆上，8分，.10分，或，实数取值范围为.12分 21.(1)依题意，所以，又由切线方程可得，即，解得，此时，令，所以，解得；令，所以，解得，所以的增区间为：，减区间为：.(2)解法一：由(1)知，函数在上单调递减，所以，即解法二：，因为所以，所以.(3)若对任意恒成立，则，记，只需.又记，则，所以在上单调递减.又，所以存在唯一，使得，即当时，的变化情况如下：00极大值所以，又因为，所以，所以，因为，所以，所以，又，所以，因为，即，且，故的最小整数值为.所以存在最小整数，使得对任意恒成立.22.（）, ， 由（1）可知：，解得.7分 是的