第五节 简谐运动的能量 阻尼振动.doc

第九章 机械运动第五节 简谐运动的能量 阻尼振动知识要点一、简谐运动的能量1、 简谐运动中能量的转化弹簧振子在振动过程中动能和弹性势能不断地发生转化；单摆在振动过程中动能和重力势能不断地发生转化。二者的共同特点是：当振子或摆球向平衡位置运动时，势能不断减小，动能不断增大，在平衡位置时，动能最大，势能最小；当振子或摆球远离平衡位置运动时，动能不断减小，势能不断增大，在位移最大时，势能最大，动能为零。2、 简谐运动的系统的总机械能任意时刻振动系统的动能和势能的总和，就是振动系统的总机械能。当弹簧振子或单摆在理想化条件（不考虑摩擦和空气阻力）下振动时，由于只有弹力或重力做功，故振动系统的机械能守恒。对于确定的振动系统来说，由于振子或单摆在最大位移处的势能即等于系统的总机械能，振幅越大，表明该振动系统的总机械能也越大，所以，我们说振幅是表示振动强弱的物理量。显然，简谐运动是一种理想化的振动，任何实际振动系统都不可避免地要受到摩擦或其他阻力。二、阻尼振动与无阻尼振动1、 阻尼振动是振幅逐渐减小的振动，是减幅振动。阻尼振动当阻尼很小时，在一段不太长的时间内可视为简谐运动。2、 无阻尼振动是振幅不变的振动，是等幅振动。三、简谐运动和阻尼振动特点1、 简谐运动：机械能守恒；是等幅振动；能量与振幅有关。2、 阻尼振动：虽然振幅越来越小，但振动周期不变。典型例题例1、一个摆在空气中做阻尼振动，下列说法中正确的是（ ）A系统的机械能在逐渐转化为其他形式的能；B后一时刻摆球的动能一定比前一时刻摆球的动能小；C后一时刻摆球的势能一定比前一时刻摆球的势能小；D后一时刻摆球的机械能一定比前一时刻摆球的机械能小。解析：单摆在空气中做阻尼振动时，由于要克服空气做功，系统的机械能将逐渐转化为内能，总机械能逐渐减少，故A、D选项正确。阻尼振动中，总机械能（即动能与势能之和）在逐渐减少，但动能与势能仍在周期性地变化着，有时增大，有时减小。故B、C选项不正确。答案AD。LACB例2、如图9-44所示是单摆振动示意图，正确的说法是（ ）A在平衡位置摆球的动能和势均达到最大值；B在最大位移处势能量大，而动能最小；C在平衡位置绳子的拉力最大，摆球速度最大；D摆球由AC运动时，动能变大，势能变小。 图9-44解析：单摆的振动是简谐运动，振动过程中系统的机械能守恒，当摆球远离平衡位置运动时，位移变大，势能变大，动能变小，当摆球向平衡位置运动时，位移变小，动能变大，势能减小，故B、D正确，A错。小球在平衡位置C时，受到重力mg和绳子的拉力F（F的方向竖直向上），由牛顿第二定律有Fmgmv2/L，故Fmgmv2/L，由于在平衡位置时，摆球的动能最大，即速度v最大，拉力F也最大，故C正确。答案为BCD。例3、单摆做简谐运动，当铁质摆球到达最高点时，将一块小磁铁轻轻吸附在摆球上，则该单摆（ ）A振幅将增大； B振动能量将增大；C通过最低点时速率增大； D周期将增大。解析：摆球摆动到最高点时速度为零，动能为零，势能最大，小磁铁吸附在摆球上后，质量增大，所以重力势能增大，因此振动能量将增大，所以B正确。而振幅和周期与摆球质量无关，所以A、D选项错误。单摆在振动的过程中机械能守恒，到达最低点时的速度v2gh，式中h是摆球上升的高度，由此可见小球通过最低点的速度与摆球质量无关，所以C选项错误。答案为B。MA V例4、如图9-45所示，在光滑水平面振动的弹簧振子振动周期为T，（其公式为T2m/k）振幅为A。若恰好在平衡位置时，有一橡皮泥竖直落到该物体上，则周期和振幅如何变化？若恰好在振幅位置时橡皮泥竖直落到该物体 图9-45上，情况又如何？解析：在平衡位置时橡皮泥落在振子上，此时振子速度v最大，由水平方向动量守恒，可得：Mv(Mm)v，得：vMv/(Mm)。由于属于完全非弹性碰撞，一部分机械能要转化为其他形式能量，振子的能量减少，因此，其振幅要减小。由于T2m/k，振子质量增加，周期变大。在振幅位置时落在振子上，由于此时振子速度为零，能量为弹性势能，橡皮泥落在振子上，振子能量不会减少，因此振幅不变。由于T2m/k，振子质量增加，周期变大。PAQkk例5、某同学设计了一个测物体质量的装置，如图9-46所示， 其中P是光滑水平面，k是轻质弹簧，A是质量为M的带夹子的标准质量金属块，Q是待测质量的物体，已知装置的弹簧振子做简谐运动的周期为T2m/k，其中，m 是振子的质量，k与弹簧的劲度系数有关的常数，当只有A物体振动时，测得其振动周期为T1，将待测物体Q固定 图9-46在A上后振动时，测得振动周期为T2，则待测物体的质量为_，这种装置比天平优越之处是_。解析：设待测物体Q的质量为mx，根据T2m/k，得：只有A物体时T12M/k， A上固定待测物体后T22(Mmx)/k， 由联立可得：mx(T2/ T1)21M由此看出只要测两种情况下的周期T1，T2，再已知M，即可求得待测物体质量mx。这种装置测质量比天平优越之处是：在完全失重状态下仍可测质量。同步训练l 知识掌握1、给定的弹簧振子和单摆在振动过程中_能和_能相互转化，在平衡位置_能最大，在最大位移处_能最小，振幅越大则能量越_。2、对做简谐运动的物体来说，当它通过平衡位置时，具有最大值的是（ ）A加速度； B势能； C动能； D回复力。3、若单摆的摆长不变，摆球的质量增加为原来的4倍，摆球经过平衡位置时的速度减小为原来的1/2，则单摆的（ ）A频率不变，振幅不变； B频率不变，振幅改变；C频率改变，振幅改变； D频率改变，振幅不变。4、弹簧振子在振动过程中振幅逐渐减小，这是由于（ ）A振子开始振动时振幅太小；B振子在振动过程中要不断克服外界阻力做功，消耗能量；C动能和势相互转化；D振子的机械能逐渐转化为内能。5、在弹簧振子做简谐运动的过程中，如果加速度减小，那么（ ）A势能转化为动能，系统的机械能守恒；B势能转化为动能，系统的机械能不守恒；C动能转化为势能，系统的机械能不守恒；D动能转化为势能，系统的机械能守恒。l 能力提高6、如果存在摩擦和空气阻力，那么，任何物体的机械振动严格地讲都不是简谐运动，在振动过程中振幅，周期和机械能将（ ）A振幅减小，周期减小，机械能减小；B振幅减小，周期不变，机械能减小；C振幅不变，周期减小，机械能减小；D振幅不变，周期不变，机械能减小。7、做简谐运动的单摆，当摆球做加速运动时，是_能不断转化为_能，在做减速运动时，是_能不断转化为_能。8、一个单摆的摆球偏离到最大位置时，正好遇到空中竖直下落的雨滴，雨滴均匀附着在摆球的表面，下列说法正确的是（ ）A摆球经过平衡位置时速度要增大，周期也增大，振幅也增大； B摆球经过平衡位置时速度没有变化，周期减小，振幅也减小；C摆球经过平衡位置时速度没有变化，周期也不变，振幅要增大；D摆球经过平衡位置时速度要增大，周期不变，振幅要增大。x0tt1t2t3t49、如图9-47所示为一单摆做简谐运动的振动图像，下列结论正确的是（ ）At1，t2时刻摆球的动量相同；Bt1，t2，t3，t4四个时刻系统的机械能相同；Ct1，t2时刻摆球受到的回复力相同；Dt2，t3时刻摆球的速度相同。 图9-47x0BAt10、如图9-48所示是一个做阻尼振动的振动图像，图中过A、B两点的虚线与t轴平行，下列说法正确的是（ ）A物体在A时刻的动能等于B时刻的动能；B物体在A时刻的势能等于B时刻的势能；C物体在A时刻的机械能等于B时刻的机械能；D物体在A时刻的机械能大于B时刻的机械能。 图9-48l 拔高挑战11、劲度系数为k的轻质弹簧，下端挂一个质量为m的小球，小球静止时距地面高为h，用力向下拉球使球与地面接触，而后从静止放开小球(弹簧始终在弹性限度以内)，则（ ）A球在运动过程中距地面最大高度为2h；B球在上升过程中弹性势能不断减小；C球距地面高度为h时，速度最大；D球在运动过程中的最大加速度是kh/m。甲乙12、如图9-49所示，用细线连接的质量都为m的甲、乙两球系于劲度系数为k的弹簧下端，当它们都静止时将细线断开，使甲开始做简谐运动。试问：甲的振幅为多少？在甲运动过程中，弹簧的最大弹性势能为多少？ 图9-4913、在光滑水平面上有一弹簧振子，弹簧的劲度系数为k，振子Mmk的质量为M，振动的最大速度为v0，如图9-50所示，当振子在最大位移为A的时刻把质量为m的物体轻放其上，则：要保持物体和振子一越振动，二者间动摩擦因数至少是多少？一起振动时，二者过平衡位置的速度多大？振幅又是多大？ 图9-5014、如图9-51所示，物体静止于水平面上的O点，这时弹簧恰恰相反为原第L0，物体的质量为m，与水平面间的动摩擦因数为，现将物体向右拉一段距离后自由释放，使之沿水平面振动，下列结论正确的是（ ）mOA物体通过O点时所受的合外力为零