六下《抽屉原理》教案点评.doc

【教学内容】人教版义务教育课程标准实验教科书数学六年级下册第7071页。【教学目标】知识与技能：初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。过程与方法：通过操作、观察和探究等活动经历“抽屉原理”的探究过程，掌握用多种方法解决要探究的问题，发展学生的数学思维能力。情感、态度和价值观：通过“抽屉原理”的探究，渗透数史教育，激发学生探究数学知识的兴趣，感受数学的魅力。【教学重、难点】重点：初步理解“抽屉原理”并会简单应用。难点：理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。【教学过程】 一、游戏设疑。活动设境：同学们，上课之前，我们先做个小游戏：老师这里准备了4把椅子，请5个同学上来，谁愿来？听清要求：5个同学都坐在椅子上，每个人必须都坐下。教师背对学生，设置悬念：我没有看到他们坐的情况，但是我敢肯定地说：不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两个同学。全体学生观察，得出结论：总有一把椅子上至少坐两个同学。启思设疑：老师为什么能做出准确的判断呢？道理是什么？这其中蕴含着一个有趣的数学原理，这节课我们就一起来研究这个原理。【设计评析：有一位数学家说过，数学是如此的严肃，最好不要失去机会把它弄得略为趣味化。数学游戏正是将数学知识“弄得略为趣味化”的很好手段，是小学数学教学常用的教学方式。课始，教师契合学生的认知特点，从学生熟悉的“抢椅子”游戏开始，让学生初步体验不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两个同学，使学生明确这是现实生活中存在着的一种现象，激发了学生的学习兴趣，为后面开展教与学的活动做了铺垫，收到了寓教于趣、寓学于乐的效果。】二、操作探究。（一）认识抽屉原理的最简单形式。（教学例1）1、组织操作。（1）提示操作要求：有3枝铅笔，2个盒子，把3枝铅笔放进2个盒子里，怎么放？有几种不同的放法？（2）学生动手操作，教师巡视指点。（3）学生汇报操作结果。（指名摆）（4）根据学生汇报，板书：有两种可能：（3，0）、（2，1）2、继续组织操作。（1）提示操作要求：有4枝铅笔，3个盒子，把4枝铅笔放进3个盒子里，怎么放？有几种不同的放法？（2）学生动手操作，教师巡视指点。（3）学生汇报操作结果。（指名摆）（4）根据学生汇报，板书：有四种可能：（4，0，0）、（3，1，0）（2，2，0）（2，1，1）【设计评析：动手操作是学生获得感性知识发现数学关系、获得知识，发展能力的的重要途径，能激发学生的学习兴趣、主动探索和发现规律，实现从“学会”到“会学”的转变，从而发展思维，提高数学素养。本环节的两次操作活动，内容从简单到复杂、认知层次由浅入深，思维含量逐渐递增，符合学生认知规律和教材编排体系，呈现出较强的序列性。】3、组织讨论。（1）启发思考：通过操作，你有什么发现？（2）学生观察，教师板书。大于2等于2不小于2（3，0）中的3大于2（4，0，0）中的4大于2 （3，1，0）中的3大于2 （2，1）中的2等于2（2，2，0）和（2，1，1）中的2等于2（3）讨论交流。预设学生能发现：不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。引导学生分析：“总有”是什么意思？（一定有）“至少”有2枝什么意思？（不少于两枝，可能是2枝，也可能是多于2枝）（4）教师小结。通过实际操作，我们发现：把3枝笔放进2个盒子里，和把4枝笔饭放进3个盒子里，不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。【设计评析：课堂教学不仅需要教师对学生的单向教授，更需要师生之间的双向信息沟通及其课堂的主体活动。学生汇报操作结果，交流活动所得，既是教师获得教学信息的重要渠道，也是学生之间学习资源和方法经验的共享。教师根据学生的汇报与交流中获得生成性教学资源，及时调整或组织新的教学流程。为突破本课教学难点，教师设计了两个极富启发性的问题，引导学生发现，然后总结，能圆满实现预期的教学设想。】（5）应用新知，解决问题：5只鸽子飞回4个鸽笼，至少有几只鸽子要飞进同一个鸽笼里？为什么？学生思考、交流看法，教师相机指导，使学生明确：如果一个鸽笼里飞进一只鸽子，最多飞进4只鸽子，还剩一只，要飞进其中的一个鸽笼里。不管怎么飞，至少有2只鸽子要飞进同一个鸽笼里。把5只鸽子平均分到4个笼子里，每个笼子1只，剩下1只，放到任何一个笼子里，就能保证至少有2只鸽子飞进同一个笼里。因为54=11，余下的1只，飞到任何一个鸽笼里都能保证至少有2只鸽子飞进一个笼里，所以至少有2只鸽子飞进同一个笼里。把5枝笔放进4个盒子，会出现什么结果？把6枝笔放进5个盒子里、把7枝笔放进6个盒子里、把8枝笔放进7个盒子里把100枝笔放进99个盒子里呢？通过解题，预设学生能发现：笔的枝数比盒子数多1，不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。学生讨论交流，教师小结：把（n+1）枝笔放进n个盒子里，不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。（板书）【设计评析：学生认识抽屉原理的最简单形式后，及时组织学生解决简单的实际问题，进行练习巩固可以夯实所学。练习内容的选择以及随后开展的学生交流活动，为后续教学环节奠定了良好的基础。】（二）认识抽屉原理的一般形式。（教学例2）1、多媒体课件出示例2。2、读题思考：把5本书放进2个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？3、启发思考：（1） “把5本书放进2个抽屉里，不管怎么放，总有1个抽屉里至少有几本书”和“把5本书放进4个抽屉里，不管怎么放，总有1个抽屉里至少有几本书”有什么异同点？（2）按照上节课学习的方法，你认为该怎样思考？【设计评析：教学方法的选择要依据教学活动和学生具有的数学经验，这样才能提高教学的实效性。本环节，教师没有组织学生动手操作，而是先让学生比较两个数学问题的异同点，能使学生见微知著，同时激活学生已有认知，为后续学习和思考探究做好知识准备。】4、学生思考讨论，汇报交流。预设学生有两种解决办法：操作法。结果用表格呈现如下：，比较抽屉1、2中书的本数，发现：总有1个抽屉里至有3本书。抽屉1543210抽屉2012345平均分法。把5本书放进2个抽屉里，如果每个抽屉里先放2本，还剩1本，这本书不管放到哪个抽屉里，总有1个抽屉里至少有3本书。用算式表示为：52=2本1本。（板书算式）5、教师评价：同学们非常了不起，善于运用观察、比较、分析、思考、推理、证明的方法研究问题，得出结论。6、继续探究。我们再来看这样一组问题：（课件出示）把7本书放进2个抽屉里，不管怎么放，总有1个抽屉里至少有几本书？把9本书放进2个抽屉里，不管怎么放，总有1个抽屉里至少有几本书？（1）学生引用已有解题经验，尝试解答。教师巡视指点。（2）学生汇报交流。（教师要有意识得地引导学生用平均分的思路来思考问题）根据学生汇报交流，教师板书：板书：72=3本1本，（商加1，总有1个抽屉里至有4本书） 92=4本1本，（商加1，总有1个抽屉里至有5本书）观察板书，使学生明确：把7本书放进2个抽屉里，如果每个抽屉里先放3本，还剩1本，这本书不管放到哪个抽屉里，总有1个抽屉里至少有4本书。把9本书放进2个抽屉里，如果每个抽屉里先放4本，还剩1本，这本书不管放到哪个抽屉里，总有1个抽屉里至少有5本书。【设计评析：探究抽屉原理的一般形式时，教师以发展学生的思维、提高其数学素养为出发点，根据六年级学生的思维特点，着重引导学生摆脱感性操作的束缚，借助观察、比较、分析、思考、推理、证明等方法，从思维和理性的角度去探究、分析问题，得出数学结论。在学生的探究过程，教师较好地发挥点拨和引导作用：点在学生思维迷惑处、导在学生认知深化点。】7、深化认知。（1）启发思考：如果把5本书放进3个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？预设学生可能有两种想法：53=1（本）2（本），用“商+1”可得总有1个抽屉里的至少有2本。53=1（本）2（本），用“商+余数”可得总有1个抽屉里的至少有3本。（2）引导学生讨论交流。估计学生会有如下说法：通过讨论并且实际分了分，结论是总有1个抽屉里至少有2本书，不是3本书。把5本书平均分放到3个抽屉里，每个抽屉里先放1本，余下的2本可以在2个抽屉里再各放1本，所以总有1个抽屉里至少有2本书。5本书平均分放到3个抽屉里，总有1个抽屉里至少有2本书用“商加1”就可以了，不是“商加2”。（3）教师小结：把5本书平均分放到3个抽屉里，每个抽屉里先放1本，还剩2本，这2本书再平均分，不管分到哪两个抽屉里，总有一个抽屉里至少有2本书，不是3本书。（4）组织讨论：怎样才能够确定总有一个抽屉里至少有几个物体呢？学生讨论。教师小结：如果书的本数是奇数，用书的本数除以抽屉数，再用所得的商加1，就会发现“总有一个抽屉里至少有商加1本书”了。【设计评析：教师抓住了假设法最核心的思路就是用“有余数除法”形式表示出来，使学生学生借助直观，很好的理解了如果把书尽量多地“平均分”给各个抽屉里，看每个抽屉里能分到多少本书，余下的书不管放到哪个抽屉里，总有一个抽屉里比平均分得的书的本数多1本。特别是对“某个抽屉至少有书的本数”是除法算式中的商加“1”，而不是商加“余数”，教师适时挑出针对性问题进行交流、讨论，使学生从本质上理解。当学生利用有余数除法解决了具体问题后，教师引导学生总结归纳这一类“抽屉问题”的一般规律，使学生进一步理解掌握了“抽屉原理”。】（5）简介抽屉原理。我们这节课学习的内容在解决实际问题中有着广泛的应用，叫做抽屉原理。它最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称狄里克雷原理、鸽巢原理、鸽笼原理。抽屉原理的应用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。【设计评析：适时进行数学史知识的介绍，能使学生感受数学知识的魅力，有利于激发学生学习数学的兴趣，有利于培养学生的积极进取、充满自信的情感、态度、价值观，引导学生学习数学家的优秀品质，有利于培养向往数学，树立正确的数学学习态度和信心。】三、巩固应用。1、完成70、71页做一做。2、完成73页第1、2、3题。练习小结。四、全课小结。引导学生小结这节课学到了什么知识？有哪些收获？还有哪些问题？【设计总评】“思”启于“疑”，“疑”生成“趣”，“小疑则小进，大疑得大知”。有“疑”才有“思”，有“思”才有“获”。要促进学生主动思考，必须从设疑开始，这是小学数学教学的一个重要手段。有联系的数学生活、有组织的数学思考、有指导的探究活动、有谋划的实践应用和有意识的思想渗透，是数学教学的基本原理与方法。本课通过游戏设疑、问题引路，着眼于学生数学思维的发展，注重让学生充分体验猜测验证的推理过程，努力提高他们分析和解决问题的能力。通过实验操作、分层探究、思考交流、假设推理等活动，调动学生已有的生活经验，引导他们体验运用“抽屉原理”进行思维的探究过程，培养学生观察比较、动手操作、逻辑推理以及语言表达等能力。让学生在应用“抽屉原理”的过程中，感受数学的魅力，激发他们学习数学的兴趣和探求数学知识的欲望。研读汪老师的教学设计，从教学材料的选择、教学环节的组织、教学方法的运用以及从中体现的教学理念分析，具有如下几个鲜明的特点：一、在关注生活中应用数学源于生活、应用于生活，充分把握数学与生活的紧密联系，沟通生活与数学的桥梁，是小学数学教学的一个重要特征。“抽屉原理”是一个典型的生活数学问题，同时又是一个便于解决类似问题的重要数学模型。如何更为有效地把这一“原理”植入学生的大脑？设计者首先致力于给数学配个“原型”，设置了一个富有生活气息的“小游戏”，学生在经历了这个有趣简约的活动中，感受了数学就在我们身边，从而为建构“抽屉原理”搭建了“脚手架”。这一设计简洁明了、生动活泼、铺垫有力。在接下的“认识抽屉原理的最简单形式”和“认识抽屉原理的一般形式”两个主环节的探究活动中，教者保持了教材编写者的生活视野和设计意图，按照课本提供的现实素材和适当变易，着力帮助学生由浅入深、从难而易、由观察操作到具体应用、从感性认识到理性认识的建构，这一过程趣味性活动性浓、生活性应用性强，展现了一幅“抽屉原理”的生活画卷。二、在注重探究中建模学生数学知识的习得、数学模型的建立和数学能力的形成需要一个提供相关载体和相应的方式方法，而绝非仅靠教师的“授予”。课堂是一个多种因素相互影响、相互作用、相互促进的过程，在这个影响课堂教学成败的多钟因素中，教师只是一个组织者、引导者和合作者，学生才是真正的主体参与者，学生以什么样的方式方法参与才能够使参与的效果获取的效益最大化？“抽屉原理”的真正建模应该依赖于学生在有指导的主动探究中逐步完成。教者正是基于这样的认识和理念，有序的组织学生展开了分层探究等一系列数学活动。在第一层次的活动中（认识“抽屉原理”最简单的形式），通过动手操作探究的方式，激励学生在思考交流中发现：把3枝铅笔放入2个盒子（抽屉）里或把4枝铅笔放入3个盒子里，不管怎么“摆放”，总有一个盒子里有2枝铅笔。这一层次应该说是一个浅层次的探究。在第二层次（认识“抽屉原理”的一般形式）的探究活动中，学生不能只停留在操作层面，应该凭借已有操作经验有一个较深的认识层次，于是教者组织学生转向了一个比较思考、提炼方法的探究方式，这也正契合了教材的编写意图。在这样的逐步探究、深化认识的活动里，通过题型的适当变易（所放数与抽屉数的改变），加深学生对“平均分法”的理解和对“商加1”的结论性认识，从而在观察、比较、分析、猜测、推理等数学活动中去误澄清，形成正确的认识，由此建立可靠的“抽屉原理”模型。三、在突出思想中渗透小学生数学思想与方法的获得和情感态度价值观的养成需要在学习知识培养能力的同时进行有机渗透，这是数学课程标准的精神所在，也是数学课时教学目标的重要组成部分。教者在整个设计中，密切关注了这一目标的达成，根据认知循序渐进、探究逐步深入的基本原理，