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第三十二讲 8.2 简谐振动的合成一、两个同方向同频率简谐振动的合成1、合振动仍然为简谐振动简谐振动1： 简谐振动2：合振动：2、合振动的振幅：3、合振动的初相位：4、合振动的最大值，相长的条件：两分振动相位相同， 相位差： 5、合振动的最小值，相消的条件：两分振动相位相反， 相位差： 其他值：练习题1. 一物体同时参与两个同方向的简谐振动： (SI), (SI)求此物体的振动方程 解：设合成运动（简谐振动）的振动方程为 则 以 A1 = 4 cm，A2 = 3 cm，代入式，得 cm 2分又 1272.22 rad 2分 (SI) 1分练习题2. 两个同方向简谐振动的振动方程分别为 (SI), (SI)求合振动方程 解：依合振动的振幅及初相公式可得 m m 2分 = 84.8=1.48 rad 2分则所求的合成振动方程为 (SI) 1分练习题3. 两个同方向的简谐振动的振动方程分别为 x1 = 410-2cos2p (SI), x2 = 310-2cos2p (SI) 求合振动方程 解：由题意 x1 = 410-2cos (SI) x2 =310-2cos (SI) 按合成振动公式代入已知量，可得合振幅及初相为 m = 6.4810-2 m 2分 =1.12 rad 2分合振动方程为 x = 6.4810-2 cos(2pt+1.12) (SI) 1分练习题4. 一质点同时参与两个同方向的简谐振动，其振动方程分别为 x1 =510-2cos(4t + p/3) (SI) , x2 =310-2sin(4t - p/6） (SI) 画出两振动的旋转矢量图，并求合振动的振动方程 解： x2 = 310-2 sin(4t - p/6) = 310-2cos(4t - p/6- p/2) = 310-2cos(4t - 2p/3) 作两振动的旋转矢量图，如图所示 图2分由图得：合振动的振幅和初相分别为 A = (5-3)cm = 2 cm，f = p/3 2分合振动方程为 x = 210-2cos(4t + p/3) (SI) 1分小结：简谐振动的合成，与旋转矢量的解法作业：P33 816；817；预习：82二、两个同方向不同频率简谐振动的合成 拍频三、相互垂直的简谐振动的合成1、同频率的相互垂直的简谐振动的合成2、不同频率的相互垂直的简谐振动的合成第三十二讲 8.2 简谐振动的合成8-16 解：设两质点的振动表达式分别为：习题8-16图由图题可知，一质点在处时对应的相位为：同理：另一质点在相遇处时，对应的相位为：故相位差若的方向与上述情况相反，故用同样的方法，可得：8-17 解：由图题8-17(图在课本上P200)所示曲线可以看出，两个简谐振动的振幅相同，即,周期均匀，因而圆频率为：由x-t曲线可知，简谐振动1在t=0时，且，故可求得振动1的初位相. 同样，简谐振动2在t=0时
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