高中数学 第一章 导数及其应用 1.5 第2课时 定积分的概念课件 新人教A版选修22.ppt_第1页
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文档简介

第一章 导数及其应用 1 5定积分的概念 第2课时定积分的概念 自主预习学案 定积分 积分下限 积分上限 积分区间 被积函数 积分变量 被积式 f x 0 直线x a x b a b 曲线y f x 定积分的性质 称为定积分对积分区间的可加性 其几何意义是曲边梯形abcd的面积等于曲边梯形aefd与曲边梯形ebcf的面积的和 1 求由曲线y ex 直线x 2 y 1围成的图形的面积时 若选择x为积分变量 则积分区间为 a 0 e2 b 0 2 c 1 2 d 0 1 b c c 互动探究学案 命题方向1 定积分的定义 典例1 a 命题方向2 定积分的几何意义 典例2 规律总结 若函数f x 的图象是某些特殊的图形 其面积运用几何方法容易求解 求定积分时还可以利用几何意义求解 16 命题方向3 定积分的性质 典例3 解析 1 如图 规律总结 利用定积分的性质求定积分的策略 1 利用性质可把定积分分成几个简单的积分的组合 先把每一个积分求出 再求定积分的值 2 求分段函数的定积分 可先把每一段的定积分求出后再相加 3 注意函数f x 奇偶性 对称性的利用 b 定积分的性质主要涉及定积分的线性运算 这是解决定积分计算问题的重要工具 注意这些性质的正确和逆用及变形应用 主要考查定积分表示平面图形的面积 利用定积分求平面图形的面积 典例4 规律总结 用定积分表示曲线围成的平面区域的面积的步骤是 1 准确画出各曲线围成的平面区域 2 把平面区域分割成容易表示的几部分 同时要注意x轴下方有没有区域 3 解由曲线方程组成的方程组 确定积分的上 下限 4 根据定积分的性质写出结果 由y cosx及x轴围成的介于0与2 之间的平面图
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