关键路径与关键活动.docx

求关键路径1. 首先求关键节点 求关键节点的方法，若求关键节点，则须知该节点最早发生的时间V(i)e和最晚发生的时间V(i)l最早发生时间V(i)e=max V(j)e+dut(j,i) 其中dut(j,i)表示从节点j到节点i代价即活动的代价；例如V(1)e=0; V(1) 表示1结点V(2)e=max V(1)e+dut(1,2)=0+6=6;V(3)e=max V(1)e+dut(1,3)=0+4=4;V(4)e=max V(1)e+dut(1,4)=0+5=5;V(5)e=max V(2)e+dut(2,3) , V(3)e+dut(3,5) =max 6+1, 4+1 =7;V(6)e=max V(4)e+dut(4,6)=7;V(7)e=max V(5)e+dut(5,7)=7+7=14;V(8)e=max V(5)e+dut(5,8) , V(6)e+dut(6,8)=max7+5 , 7+ 4=12V(9)e=max V(7)e+dut(7,9), V(8)e+dut(8,9)= 16;最晚发生时间V(i)l) v(i)l=minv(k)l-dut()从最后一个节点算V(9)l=16;V(8)l=min V(9)l - dut(8,9) =12V(7)l=min V(9)l-dut(7,9)=14;V(6)l=min V(8)l-dut(6,8)=8V(5)l=min V(7)l-dut(5,7), V(8)l-dut(5,8)=7;.V(1)l=minV(2)l-dut(I,2) , V(3)l-dut(1,3 ) , V(4)-dut(1,4)=0;若最早和最晚时间相等则该节点时关键点V(i)e=V(i)l;结点VeVl100266346456577678714148121291616关键结点是1， 2， 5 ， 7 ， 8 ， 92. 求关键活动，其中a1,a2.a11 就是活动若求关键活动，必须求各个活动最早开始时间ei和最晚开始时间li每个活动的最早开始时间就是其前一个结点的最早开始时间如a1 的最早开始时间就是0结点最早开始时间， 所以a1最早开始时间是0；也就是e1=0;a2的最早开始时间也是0结点最早开始的时间，所以a2最早开始时间是0；也就是e2=0;依次如此a3最早开始时间是0；也就是e3=0;a4 的最早开始时间也是2结点最早开始的时间，所以a4最早开始时间是4；也就是e4=6;a5 的最早开始时间也是3结点最早开始的时间，所以a5最早开始时间是4；也就是e5=4;a6 的最早开始时间也是4结点最早开始的时间，所以a6最早开始时间是5；也就是e6=5;a7 的最早开始时间也是5结点最早开始的时间，所以a7最早开始时间是7；也就是e5=7a8 的最早开始时间也是5结点最早开始的时间，所以a8最早开始时间是7；也就是e8=7;a9 的最早开始时间也是6结点最早开始的时间，所以a9最早开始时间是7；也就是e9=7;a10 的最早开始时间也是7结点最早开始的时间，所以a10最早开始时间是14；也就是e10=14;a11 的最早开始时间也是8结点最早开始的时间，所以a11最早开始时间是12；也就是e11=12;再求活动最晚开始时间也是从后面开始计算；活动最晚开始时间等于结点最晚开始时间减去活动时间；如上图：这里的V(i)l根据上面的表就可以知道L11=V(9)l-dut(8,9)=16-4=12; 就是9结点最晚开始时间减去a11活动时间；L10=V(9)l-dut(7,9)=16-2=14; 就是9结点最晚开始时间减去a10活动时间；L9=V(8)l-dut(6,8)=12-4=8; 就是8结点最晚开始时间减去a9活动时间；L8=V(8)l-dut(5,8)=12-5=7; 就是8结点最晚开始时间减去a8活动时间；L7=V(7)l-dut(5,7)=14-7=7; 就是7结点最晚开始时间减去a7活动时间；L6=V(6)l-dut(4,6)=8-2=6; 就是6结点最晚开始时间减去a6活动时间；L5=V(5)l-dut(3,5)=7-1=6; 就是5结点最晚开始时间减去a5活动时间；L4=V(5)l-dut(2,5)=7-1=6; 就是5结点最晚开始时间减去a4活动时间；L3=V(4)l-dut(1,4)=6-5=1; 就是4结点最晚开始时间减去a3活动时间；L2=V(3)l-dut(1,3)=6-4=2; 就是3结点最晚开始时间减去a2活动时间；L1=V(2)l-dut(1,2)=6-6=0; 就是2结点最晚开始时间减去a1活动时间；关键活动就是活的最晚时间减去最早时间等于0的活动；如表；活动EiLi