蔡晓-黄金分割教案.doc

黄金分割教学设计一教学目标（一）教学知识点1知道黄金分割的定义2会找一条线段的黄金分割点3会判断某一点是否为一条线段的黄金分割点（二）能力训练要求通过找一条线段的黄金分割点，培养学生的理解与动手能力（三）情感与价值观要求理解黄金分割的意义，并能动手找到和制作黄金分割点和图形，让学生认识数学与人类生活的密切联系对人类历史发展的作用二教学重难点教学重点了解黄金分割的意义，并能运用教学难点找黄金分割点和画黄金矩形教学方法讲解法三教学过程1创设问题情境，引入新课图46师生活中我们见到过许许多多的图形，形态各异，美观大方那么这些漂亮的图形你能画出来吗？比如，右图是一个五角星图案，如何找点C把AB分成两段AC和BC，使得画出的图形匀称美观呢？本节课就研究这个问题2讲授新课师在五角星图案中，大家用刻度尺分别度量线段AC、BC的长度，然后计算、,它们的值相等吗？生相等师所以3黄金分割的定义在线段AB上，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果,那么称线段AB被点C黄金分割（golden section）,点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比其中06184.投影片（课件）黄金分割在几何作图上有很多应用，如五角星形的各边是按黄金分割划分的，其中点C就是线段AB的一个黄金分割点作圆的内接正十边形也能归结为黄金分割黄金分割也被广泛用在建筑设计、美术、音乐、艺术等方面如在设计工艺品或日用品的宽和长时，常设计成宽与长的比近似为0618,这样易引起美感；翩翩起舞的芭蕾舞演员要掂起脚黄金身材比例；雕塑断臂女神维纳斯的体型完全与黄金比相符,即以人的肚脐为分界点,上身与下身之比,或者说下身与全身之比约是0.618 这样的身体给人的感觉就是非常的匀称，充满着美感. 著名油画蒙娜丽莎的构图就完美的体现了黄金分割在油画艺术上的应用通过上面两幅图片可以看出来，蒙娜丽莎的头和两肩 在整幅画面中都完美的体现了黄金分割，使得这幅油画看起来是那么的和谐和完美 师既然黄金分割的实用价值这么大，我们就必须把它学好，还要用好，下面我们来学习如何找一条线段的黄金分割点5作一条线段的黄金分割点图47如图，已知线段AB，按照如下方法作图：（1）经过点B作BDAB，使BD=AB（2）连接AD，在DA上截取DE=DB（3）在AB上截取AC=AE则点C为线段AB的黄金分割点师你知道为什么吗？若点C为线段AB的黄金分割点，则点C分线段AB所成的线AC、BC间须满足下面请大家进行验证自己有困难时可以互相交流为了计算方便，可设AB=1证明：AB=1,AC=x,BD=AB=AD=x+在RtABD中，由勾股定理，得（x+）2=12+（）2x2+x+=1+x2=1xx2=1（1x）AC2=ABBC即：即点C是线段AB的一个黄金分割点，在x2=1x中整理，得x2+x1=0x=AC为线段长，只能取正AC=06180618黄金比约为06186想一想图48古希腊时期的巴台农神庙（Parthenom Temple）把它的正面放在一个矩形ABCD中，以矩形ABCD的宽AD为边在其内部作正方形AEFD，那么我们可以惊奇地发现，,点E是AB的黄金分割点吗？矩形ABCD的宽与长的比是黄金比吗？师请大家互相交流生因为四边形AEFD是正方形，所以AD=BC=AE,又因为,所以,即,因此点E是AB的黄金分割点，矩形ABCD宽与长的比是黄金比师在上面这个矩形中，宽与长的比是黄金比，这个矩形叫做黄金矩形你学会作了吗？四随堂练习1解：设AB=a,根据题意，得AE=,由勾股定理，得EF=EB=aAF=AH=BEAE=aBH=ABAH=a 点H是AB的黄金分割点五课时小结1黄金分割点的定义及黄金比2如何找一条线段的黄金分割点，以及会画黄金矩形3能根据定义判断某一点是