山西省太原市山大附中高三数学上学期12月月考试卷 理（含解析）.doc

山西省太原市山大附中2015届 高三上学期12月月考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12题，每小题5分，共60分.）1设不等式x2x0的解集为m，函数f（x）=lg（1|x|）的定义域为n，则mn=( )a（1，0b考点：交集及其运算；函数的定义域及其求法 专题：集合分析：求出函数的定义域n，利用集合的基本运算进行求解即可得到结论解答：解：由x2x0，得0x1，即m=，要使函数f（x）有意义，则1|x|0，解得1x1，即n=（1，1），mn=，解得故选：b点评：本题考查了复数的运算和相等，属于基础题3命题“a，b是偶数，则a+b是偶数”的逆否命题是( )aa+b不是偶数，则a，b都不是偶数ba+b不是偶数，则a，b不都是偶数ca+b不是偶数，则a，b都是偶数da，b都不是偶数，则a+b不是偶数考点：四种命题间的逆否关系 专题：规律型分析：根据命题的逆否命题和命题之间的关系确定结论即可解答：解：否命题就是对原命题的条件和结论同时进行否定，则命题“若a，b都是偶数，则a+b是偶数”的逆否命题为：若a+b不是偶数，则a，b不都是偶数故选：b点评：本题主要考查四种命题之间的关系，比较基础4在等差数列an中，有3（a3+a5）+2（a7+a10+a13）=48，则此数列的前13项和为( )a24b39c52d104考点：等差数列的前n项和；等差数列的通项公式 专题：计算题分析：利用等差数列的性质可把3（a3+a5）+2（a7+a10+a13）=48，化简6a4+6a10=48，从而可a1+a13=a4+a10=8而，从而可求解答：解：3（a3+a5）+2（a7+a10+a13）=48，利用等差数列的性质可得，6a4+6a10=48a1+a13=a4+a10=8故选c点评：本题主要考查了等差数列的性质和数列的求和解题的关键是利用了等差数列的性质：若m+n=p+q，则am+an=ap+aq5若抛物线y=ax2的焦点坐标是（0，1），则a=( )a1bc2d考点：抛物线的简单性质 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：先把抛物线方程整理成标准方程，进而根据抛物线的焦点坐标，可得a的值解答：解：抛物线y=ax2的标准方程为x2=y，抛物线y=ax2的焦点坐标为（0，1），=1，a=故选：d点评：本题主要考查了抛物线的标准方程、抛物线的性质属基础题6已知函数f（x）=asinxbcosx（ab0，xr）在处取得最大值，则函数是( )a偶函数且它的图象关于点（，0）对称b偶函数且它的图象关于点对称c奇函数且它的图象关于点对称d奇函数且它的图象关于点 （，0）对称考点：函数在某点取得极值的条件 专题：综合题；三角函数的图像与性质分析：将已知函数变形f（x）=asinxbcosx=sin（x），根据f（x）=asinxbcosx在处取得最大值，求出的值，化简函数，即可得出结论解答：解：将已知函数变形f（x）=asinxbcosx=sin（x），其中tan=又f（x）=asinxbcosx在处取得最大值，=+2k（kz）得=2k（kz），f（x）=sin（x+），函数=sin（x）=cosx，函数是偶函数且它的图象关于点对称故选：b点评：本题考查三角函数的化简，考查三角函数的性质，正确化简函数是关键7执行如图所示的程序框图，若f（x）=3x21，取=，则输出的值为( )abcd考点：程序框图 专题：函数的性质及应用；算法和程序框图分析：此框图的主要作用是用二分法求函数的零点，依次计算a、b的值，直到满足条件ba=0.1，求出的值解答：解：由程序框图知此框图的主要作用是用二分法求函数的零点，第一次运行a=，b=1，ba=0.5；第二次运行a=，b=，ba=0.25；第三次运行a=，b=，ba=0.125；第四次运行a=，b=，ba=0.0625，满足条件ba=0.1，程序运行终止，输出=故选：a点评：本题考查了二分法求函数的零点的程序框图，关键是确定程序运行终止时a、b的值，属于基本知识的考查8已知以下三视图中有三个同时表示某一个三棱锥，则不是该三棱锥的三视图是( )abcd考点：由三视图求面积、体积 专题：空间位置关系与距离分析：由已知中的四个三视图，可知四个三视图，分别表示从前、后、左、右四个方向观察同一个棱锥，但其中有一个是错误的，根据a与c中俯视图正好旋转180，故应是从相反方向进行观察，而其正视图和侧视图中三角形斜边倾斜方向相反，满足实际情况，可得a，c均正确，而根据ac可判断b正确，d错误解答：解：三棱锥的三视图均为三角形，四个答案均满足；且四个三视图均表示一个高为3，底面为两直角边分别为1，2的棱锥a与c中俯视图正好旋转180，故应是从相反方向进行观察，而其正视图和侧视图中三角形斜边倾斜方向相反，满足实际情况，故a，c表示同一棱锥设a中观察的正方向为标准正方向，以c表示从后面观察该棱锥b与d中俯视图正好旋转180，故应是从相反方向进行观察，但侧视图中三角形斜边倾斜方向相同，不满足实际情况，故b，d中有一个不与其它三个一样表示同一个棱锥，根据b中正视图与a中侧视图相同，侧视图与c中正视图相同，可判断b是从左边观察该棱锥故选d点评：本题考查的知识点是空间几何体的三视图，本题要求具有超强的空间想像能力，难度较大9球面上有三点a、b、c组成这个球的一个截面的内接三角形三个顶点，其中ab=18，bc=24，ac=30，球心到这个截面的距离为球半径的一半，则球的表面积为( )a1200b1400c1600d1800考点：球的体积和表面积 专题：计算题；空间位置关系与距离；球分析：利用勾股定理判断abc为直角三角形，可求得其外接圆的半径，利用球心到这个截面的距离为球半径的一半，求得球的半径r，代入球的表面积公式计算解答：解：ab2+bc2=182+242=302=ac2，abc为直角三角形，且其外接圆的半径为=15，即截面圆的半径r=15，又球心到截面的距离为d=r，r2=152，r=10，球的表面积s=4r2=4=1200故选：a点评：本题考查了球的表面积公式及球心到截面圆的距离与截面圆的半径之间的数量关系，解题的关键是求得三角形的外接圆的半径10已知约束条件表示的平面区域为d，若区域d内至少有一个点在函数y=ex的图象上，那么实数a的取值范围为( )a故选b点评：本题考查了简单线性规划及指数函数的图象特征，作图要细致认真，属于中档题11已知函数f（x）=kx，g（x），若关于x的方程f（x）=g（x）在区间内有两个实数解，则实数k的取值范围是( )ac（0，）d（，+）考点：根的存在性及根的个数判断 专题：计算题；函数的性质及应用分析：方程f（x）=g（x）可化为=kx，故k=；从而转化为函数的取值范围，从而求解解答：解：方程f（x）=g（x）可化为=kx，故k=；令f（x）=，则f（x）=；故f（x）在上是增函数，在上是减函数，且f（）=e2；f（）=，f（e）=；故实数k的取值范围是剩下4种颜色给五个面涂色，当只使用3种颜色涂色时，可以有1，4同色，且2，5同色；有1，4同色，且3，5同色；有1，3同色，且2，4同色；有1，3同色，且2，5同色；有2，4同色，且3，5同色；每一种情况都有c43a33=24种结果，当用4种颜色涂色时，1，3；1，4；2，4；2，5；3，5共有五种情况每一种情况有a44=24种结果，根据分类计数原理和分步计数原理知共有5（524+524）=1200，故答案为：1200点评：本题考查分类和分步计数原理，对于复杂一点的计数问题，有时分类以后，每类方法并不都是一步完成的，必须在分类后又分步，综合利用两个原理解决，即类中有步，步中有类15圆x2+y2+2x4y+1=0关于直线2axby+2=0（a，br）对称，则ab的取值范围是考点：关于点、直线对称的圆的方程 专题：计算题；转化思想分析：把圆的方程化为标准方程，找出圆心坐标和半径，由已知圆关于直线2axby+2=0对称，得到圆心在直线上，故把圆心坐标代入已知直线方程得到a与b的关系式，由a表示出b，设m=ab，将表示出的b代入ab中，得到m关于a的二次函数关系式，由二次函数求最大值的方法即可求出m的最大值，即为ab的最大值，即可写出ab的取值范围解答：解：把圆的方程化为标准方程得：（x+1）2+（y2）2=4，圆心坐标为（1，2），半径r=2，根据题意可知：圆心在已知直线2axby+2=0上，把圆心坐标代入直线方程得：2a2b+2=0，即b=1a，则设m=ab=a（1a）=a2+a，当a=时，m有最大值，最大值为 ，即ab的最大值为 ，则ab的取值范围是（，故答案为（，点评：本题以直线与圆为载体，考查对称性，考查了直线与圆相交的性质，以及二次函数的性质根据题意得到圆心在已知直线上是解本题的关键16函数y=（）|x1|+4cos2x2（3x5），则此函数的所有零点之和等于8考点：函数零点的判定定理 专题：计算题；作图题；函数的性质及应用分析：化简y=（）|x1|+4cos2x2=（）|x1|+2cos（x）；从而得到其图象关于x=1对称，再化函数的零点个数即y=（）|x1|与y=2cos（x）的交点的个数，从而求到个数，从而解得解答：解：y=（）|x1|+4cos2x2=（）|x1|+2cos（x）；其图象关于x=1对称，此函数的零点个数即y=（）|x1|与y=2cos（x）的交点的个数，作y=（）|x1|与y=2cos（x）的图象如下，由图象可知，其共有8个零点，又由其图象关于x=1对称知，8个零点之和为81=8；故答案为：8点评：本题考查了函数的零点与方程的根的关系，属于中档题三解答题（本大题共5题，每小题12分，共60分.）17如图，在abc中，点d在边ab上，ad=dc，deac，e为垂足（1）若bcd的面积为，求cd的长；（2）若，求角a的大小考点：解三角形 专题：计算题；直线与圆分析：（1）利用三角形的面积公式，求出bd，再用余弦定理求cd；（2）先求cd，在bcd中，由正弦定理可得，结合bdc=2a，即可得结论解答：解：（1）bcd的面积为，bd=在bcd中，由余弦定理可得=；（2），cd=ad=在bcd中，由正弦定理可得bdc=2acosa=，a=点评：本题考查余弦定理、正弦定理的运用，考查三角形面积的计算，考查学生的计算能力，属于中档题18已知函数f（x）=x2+bx为偶函数，数列an满足an+1=2f（an1）+1，且a1=3，an1（1）设bn=log2（an1），求证：数列bn+1为等比数列；（2）设cn=nbn，求数列cn的前n项和sn考点：数列的求和；等比关系的确定 专题：综合题；等差数列与等比数列分析：（1）利用函数f（x）=x2+bx为偶函数，可得b，根据数列an满足an+1=2f（an1）+1，可得bn+1+1=2（bn+1），即可证明数列bn+1为等比数列；（2）由cn=nbn=n2nn，利用错位相减可求数列的和解答：（1）证明：函数f（x）=x2+bx为偶函数，f（x）=f（x），b=0an+1=2f（an1）+1，an+11=2（an1）2，bn=log2（an1），bn+1=1+2bn，bn+1+1=2（bn+1）数列bn+1是以2为首项，以2为公比的等比数列（2）解：由（1）可得，bn+1=2n，bn=2n1cn=nbn=n2nn，sn=12+222+n2n令t=12+222+n2n，2tn=122+223+（n1）2n+n2n+1两式相减可得，tn=2+22+23+2nn2n+1=（1n）2n+12tn=（n1）2n+1+2，sn=（n1）2n+1+2点评：本题主要考查了利用数列的递推公式构造等比数列求解数列的通项公式，错位相减求数列的和的应用是求解的关键19如图，在三棱锥pabc中，（1）求证：平面abc平面apc（2）求直线pa与平面pbc所成角的正弦值；（3）若动点m在底面三角形abc上，二面角mpac的余弦值为，求bm的最小值考点：用空间向量求平面间的夹角；平面与平面垂直的判定；直线与平面所成的角 专题：综合题分析：（1）证明平面abc平面apc，利用线面垂直证明，即证op平面abc；（2）以o为坐标原点，ob、oc、op分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系，利用坐标表示点与向量，求出平面pbc的法向量，利用向量的夹角公式，即可得到直线pa与平面pbc所成角的正弦值；（3）平面pac的法向量，求出平面pam的法向量，利用二面角mpac的余弦值为，可得n+2=m，从而可求b点到am的最小值解答：（1）证明：取ac中点o，因为ap=bp，所以opoc 由已知，可得abc为直角三角形，oa=ob=oc，poapobpoc，opoboboc=oop平面abc，op平面pac，平面abc平面apc（2）解：以o为坐标原点，ob、oc、op分别为x、y、z轴建立如图所示空间直角坐标系由已知得o（0，0，0），b（2，0，0），a（0，2，0），c（0，2，0），p（0，0，），设平面pbc的法向量，由得方程组，取直线pa与平面pbc所成角的正弦值为 （3）解：由题意平面pac的法向量，设平面pam的法向量为，m=（m，n，0）=（0，2），=（m，n+2，0），取y=1，可得=n+2=mbm的最小值为垂直距离d= 点评：本题考查面面垂直，考查线面角，考查平面法向量的求解，解题的关键是掌握面面垂直的判定，正确求出平面的法向量20已知椭圆c的中心在原点，焦点在x轴上，离心率等于，它的两个顶点恰好是双曲线=1的焦点（1）求椭圆c的方程；（2）点p（2，3），q（2，3），在椭圆上，a，b是椭圆上位于直线pq两恻的动点，若直线ab的斜率为，求四边形apbq面积的最大值；当a，b运动时，满足于apq=bpq，试问直线ab的斜率是否为定值，请说明理由考点：直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程 专题：圆锥曲线中的最值与范围问题分析：（1）由题意和双曲线可得b值，进而由离心率和系数的关系可a值，可得椭圆c的方程；（2）设a（x1，y1），b（x2，y2），直线ab的方程为y=x+t，代入消y并整理可得x的二次方程，由韦达定理可得面积s的表达式，由二次函数的最值可得；设直线pa的斜率为k，则直线pb的斜率为k，分别联立直线和椭圆的方程由韦达定理可得x1+2=，x2+2=，可得x1+x2=，x1x2=，代入斜率公式计算可得定值解答：解：（1）由题意设椭圆c的方程为+=1（ab0），又可得双曲线=1的焦点为（0，2），b=2，又离心率e=，a2=b2+c2，联立解得a=4，椭圆c的方程为；（2）设a（x1，y1），b（x2，y2），直线ab的方程为y=x+t，代入消y并整理可得x2+tx+t212=0，由=t24（t212）0可解得4t4，由韦达定理可得x1+x2=t，x1x2=t212，四边形apbq的面积s=6|x1x2|=3，由二次函数可知当t=0时，s取最大值12当apq=bpq时，直线pa和pb的斜率之和为0，设直线pa的斜率为k，则直线pb的斜率为k，直线pa的方程为y3=k（x2），联立消去y并整理可得（3+4k2）x2+8（32k）kx+4（32k）248=0由韦达定理可得x1+2=，理可得直线pb：y3=k（x2），可得x2+2=，x1+x2=，x1x2=，kab=，直线ab的斜率为定值点评：本题考查直线与圆锥曲线的位置关系，涉及圆锥曲线的取值范围和最值，属难题21已知函数f（x）的定义域（0，+），若y=在（0，+）上为增函数，则称f（x）为“一阶比增函数”；若y=在（0，+）上为增函数，则称f（x）为“二阶比增函数”把所有由“一阶比增函数”组成的集合记为a1，把所有由“二阶比增函数”组成的集合记为a2（1）已知函数f（x）=x32hx2hx，若f（x）a1且f（x）a2，求实数h的取值范围（2）已知f（x）a2，且存在常数k，使得对任意的x（0，+），都有f（x）k，求k的最小值考点：函数与方程的综合运用 专题：计算题；函数的性质及应用；导数的综合应用分析：（1）由f（x）a1且f（x）a2知g（x）=x22hxh在（0，+）上为增函数，f（x）=x2h在（0，+）上不是增函数，求导f（x）=1+；从而确定h的取值范围；（2）利用反证法先证明f（x）0对任意的x（0，+）成立，再证明f（x）=0在（0，+）上无解，从而可是当f（x）a2时，对任意的x（0，+），都有f（x）0成立，故当常数k0时，使得对任意的x（0，+），都有f（x）k；从而求最小值解答：解：（1）f（x）a1且f（x）a2，即g（x）=x22hxh在（0，+）上为增函数，h0；而f（x）=x2h在（0，+）上不是增函数，且f（x）=1+；当f（x）是增函数时，有h0；所以当f（x）不是增函数时，h0；综上，h0（2）先证明f（x）0对任意的x（0，+）成立，假设存在x0（0，+），使得f（x0）0，记=m0，因为f（x）a2，所以f（x）为“二阶比增函数”，即是增函数，所以当xx00时，=m，即f（x）mx2；所以一定存在x1x00，使得f（x1）mk成立，这与f（x）k对任意的x（0，+）成立矛盾，所以f（x）0对任意的x（0，+）都成立；再证明f（x）=0在（0，+）上无解，假设存在x20，使得f（x2）=0；f（x）为“二阶比增函数”，即是增函数，一定存在x3x20，使得=0成立，这与上述的证明结果矛盾所以f（x）=0在（0，+）上无解，综上所述，当f（x）a2时，对任意的x（0，+），都有f（x）0成立，所以当常数k0时，使得对任意的x（0，+），都有f（x）k；故k的最小值为0点评：本题考查了学生对新定义的接受与转化运用的能力，同时考查了导数的综合应用，属于难题选修题22己知抛物线y=x2+m的顶点m到直线（t为参数）的距离为1（）求m：（）若直线l与抛物线相交于a，b两点，与y