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21 直线方程的概念与直线的斜率一、课前预习检测【旧知回顾】1.平面上两点间的距离公式为 ，中点坐标公式为 2.用坐标法解题步骤：（1） （2） （3） .3.已知点线段的长为，则实数 ， 4.已知点在轴上有一点，使的面积最小，则点坐标为 【新知检索】以一个方程的解为坐标的点都是某条直线上的点，反过来， ，这个方程叫做这条_方程,这条直线叫做这个_斜率的定义是经过两点、的斜率公式是斜率与两点 无关 直线的倾斜角的定义：当直线与轴相交时，把轴的 与直线 所成的角叫做直线的倾斜角；我们规定，与轴 或 的直线的倾斜角为 5直线倾斜角的范围是 ，倾斜角为的直线斜率6由斜率定义知：时，直线；时，直线倾斜角为，值增大，斜率;时，直线倾斜角为，值增大，斜率;直线倾斜角等于7.斜率的值决定了 【学法指导】1.教学目的:理解直线的倾斜角和斜率的概念，经历用代数的方法探索直线的斜率的过程，掌握过两点的直线斜率的计算公式2.教学重点：理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握两点的连线的斜率公式3.教学难点：斜率的概念和两点的连线的斜率公式的推导4.若点在直线上，且已知直线的方程为，则，反之，若适合方程，即，则点在方程表示的直线上 5.倾斜角时，直线的斜率不存在，当，直线的斜率；当，直线的斜率 6.在坐标平面内画方程的直线时，先找出直线上的两点（多数情形取直线与坐标轴的交点），然后过这两点画直线7.斜率公式适用于已知两点的横坐标不相等的情形斜率公式可由两点求斜率，也可由斜率及一点的坐标求另一点的坐标满足的关系式公式可以方便地利用直线上的两点求出斜率，进一步可求出直线的倾斜角8.斜率公式与两点的顺序无关，即两点的纵坐标和横坐标，在公式中的前后顺序可以同时颠倒9.斜率公式表明，直线对于轴的倾斜程度，可以通过直线上两点的坐标表示，而不需要求直线的倾斜角，因而使用比较方便.10.当，直线没有斜率.11.已知直线上不重合两点坐标求斜率时，可直接利用斜率公式，但要注意两点横坐标是否相等，否则不用公式便可得垂直于轴的直线方程12. 证明三点共线的方法之一是证明任两点所确定的两个斜率是相等二、课堂迁移训练1. 若以一个方程的解为坐标的点都是某条直线上的点，则下列说法正确的是（ ）这个方程叫做这条直线方程 这条直线的点的坐标都是这个方程的解 不是这条直线的点的坐标都不是这个方程的解 不是这个方程的解为坐标的点都不在这条直线的点上2. 已知直线的倾斜角为，则下列结论正确的是（ ） 3. 已知经过两点和的直线的斜率大于1，则的取值范围是（ ） 4. 若直线经过第二、四象限，则直线的倾斜角的取值范围是（ ） 5. 若三点共线，则的值是（ ） -6 -2 2 66. 已知，当 ，直线的倾斜角为锐角；当 ，直线的倾斜角为直角；当 ，直线的倾斜角为钝角.7.若直线向上的方向与轴正方向成角，则该直线的倾斜角为 .8.过点的直线，与线段相交，若，求直线的斜率的取值范围.9. 过的直线与轴轴分别交于两点，若恰为线段的中点，求直线的斜率 10.求过两点的斜率11. 求经过下列两点的斜率直线，并判断其倾斜角是锐角，还是直角，还是钝角. （1） （2） (3)(3,2)(3,-1)【课堂小测验】1.下列说法中错误的是（ ） 平面直角坐标系内，每一条直线都有一个确定的倾斜角 每一条直线的斜率都是一个确定的值 没有斜率的直线是存在的 同一条直线的倾斜角和斜率不是一一对应的2.下列各组点中，在同一直线上的是（ ） 3.直线经过原点和，则它的倾斜角为（ ） 或 4.斜率为的直线经过三点，则的值是（） 5. 若三点在同一条直线上，则的值为 .6. 若直线过点，且与以为端点的线段有公共点，则直线的斜率的取值范围为 .7. 知直线经过三点，求的斜率和的值 8. 已知直线过点 （1）求直线的斜率（2）若直线的斜率为，求的值 （3）直线的倾斜角为钝角，求的取值范围三、课后巩固训练1.下列结论不正确的是（）若两直线的斜率相等，则这两条直线的倾斜角相等若两直线平行，则这两条直线的倾斜角相等若两直线平行，则这两条直线的斜率相等若两条直线的斜率相等，则这两条直线平行过点的直线斜率等于，则的值为（） 或 或3. 若直线过点，且与以为端点的线段有公共点，则直线的斜率的取值范围是（ ） . 或 或 已知点，若直线的斜率