高中数学 第1章 统计 8 最小二乘估计课件 北师大版必修3.pptVIP

一条直线 距离的平方和 1 回归直线如果两个变量散点图中点的分布从整体上看大致在 附近 那么称这两个变量之间具有线性相关关系 这条直线叫作回归直线 2 最小二乘法求线性回归方程y bx a时 使得样本数据的点到它的最小的方法叫作最小二乘法 其中a b的值由以下公式给出 a b是线性回归方程的系数 核心必知 1 任给一组数据 我们都可以由最小二乘法得出线性回归方程吗 提示 用最小二乘法求回归直线的方程的前提是先判断所给数据具有线性相关关系 可利用散点图判断 否则求出的线性回归方程是无意义的 2 线性回归方程是否经过一定点 提示 线性回归方程恒过定点 x y 问题思考 讲一讲1 下表是某旅游区游客数量与平均气温的对比表 若已知游客数量与平均气温是线性相关的 求线性回归方程 练一练1 某研究机构对高三学生的记忆力x和判断力y进行统计分析 得下表数据 已知记忆力x和判断力y是线性相关的 求线性回归方程 讲一讲2 某种产品的广告费支出x 单位 百万元 与销售额y 单位 百万元 之间有如下对应数据 1 画出散点图 2 求线性回归方程 3 预测当广告费支出为7百万元时的销售额 用线性回归方程估计总体的一般步骤 1 作出散点图 判断散点是否在一条直线附近 2 如果散点在一条直线附近 用公式求出a b并写出线性回归方程 3 根据线性回归方程对总体进行估计 练一练2 假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y 单位 万元 有如下的统计资料 若由资料知y对x呈线性相关关系 试求 1 回归方程y bx a的系数a b 2 使用年限为10年时 试估计维修费用是多少 有人统计了同一个省的6个城市某一年的人均国民生产总值 即人均gdp 和这一年各城市患白血病的儿童数量 如下表 1 画出散点图 并判定两个变量是否具有线性相关关系 2 通过计算可得两个变量的线性回归方程为y 23 25x 102 25 假如一个城市的人均gdp为12万元 那么可以断言 这个城市患白血病的儿童一定超过380人 请问这个断言是否正确 错解 1 根据表中数据画散点图 如图所示 从图可以看出 虽然后5个点大致分布在一条直线的附近 但第一个点离这条直线太远 所以这两个变量不具有线性相关关系 2 将x 12代入y 23 25x 102 25 得y 23 25 12 102 25 381 25 380 所以上述断言是正确的 错因 在第 1 问中 是否具有线性相关关系 要看大部分点 主流点是否分布在一条直线附近 个别点是不影响 大局 的 所以可断定这两个变量具有线性相关关系 在第 2 问中 381 25只是一个估计值 由它不能断言这个城市患白血病的儿童一定超过380人 如果这个城市的污染很严重 有可能人数远远超过380 若这个城市的环境保护的很好 则人数就有可能远远低于380 正解 1 根据表中数据画散点图 如错解图所示 从图可以看出 在6个点中 虽然第一个点离这条直线较远 但其余5个点大致分布在这条直线的附近 所以这两个变量具有线性相关关系 2 将x 12代入y 23 25x 102 25 得y 23 25 12 102 25 381 25 380 即便如此 但因381 25只是一个估计值 会受其他情况的影响 所以不能断言这个城市患白血病的儿童一定超过380人 2 工人工资y 元 随劳动生产率x 千元 变化的回归直线方程为y 80 x 50 则下列判断正确的是 a 劳动生产率为1000元时 工资为130元b 劳动生产率提高1000元时 工资约提高80元c 劳动生产率提高1000元时 工资约提高130元d 当月工资210元时 劳动生产率为2000元 解析 回归直线的斜率为80 所以x每增加1个单位 y约增加80 即劳动生产率提高1000元时 工资提高约80元 答案 b 3 福建高考改编 已知x与y之间的几组数据如下表 假设根据上表数据所得线性回归直线方程为y bx a 若某同学根据上表中的前两组数据 1 0 和 2 2 求得的直线方程为y b x a 则以下结论正确的是 a b b a a b b b aa d b b a a 5 某单位为了了解用电量y度与气温x 之间的关系 随机统计了某4天的用电量与当天气温 并制作了对照表 由表中数据得线性回归方程y bx a中b 2 预测当气温为 4 时 用电量的度数约为 6 下表提供了某厂节能降耗技术改造后 生产甲产品过程中记录的产量x 吨 与相应的生产能耗y 吨标准煤 的几组对照数据 1 请画出上表中数据的散点图 2 请根据上表提供的数据 用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y bx a 3