山西省山大附中高二数学3月月考试题 文 新人教A版.doc

山西大学附中20132014学年高二文科第二学期月考数学试题考试时间：120分钟 一选择题(每题3分,共36分)（请把正确答案写在答题纸上）1垂直于同一条直线的两条直线一定a平行 b相交 c异面 d以上都有可能2. 复数（为虚数单位）的虚部是abcd3设表示直线,表示不同的平面，则下列命题中正确的是a若且,则 b若且,则 c若且,则 d若,则4. 在正方体中，下列几种说法错误的是a b c与成角 d与成角 5. 在正方体中，与平面所成的角的大小是 a90 b30 c 45 d60 6. 已知正四棱柱中，=，为中点，则异面直线与所形成角的余弦值为a b c d. 2020正视图20侧视图101020俯视图7已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是a bc d8一平面截一球得到直径为6cm的圆面,球心到这个圆面的距离是4cm,则该球的体积是a . b. c. d. 9设四面体各棱长均相等, 为的中点, 为上异于中点和端点的任一点,则在四面体的面上的的射影可能是a b c d10将正方形沿对角线折成直二面角，有如下四个结论：;是等边三角形;与平面所成的角为60;与所成的角为60.其中错误的结论是a b c d11. 已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面上的射影为的中点，则异面直线与所成的角的余弦值为a b c d12如图，在棱长为的正方体中,为的中点,为上任意一点,为上任意两点,且的长为定值,则下面四个值中不为定值的是a点到平面的距离b直线与平面所成的角c三棱锥的体积 d二面角的大小 二填空题(每题4分,共16分)（请把正确答案写在答题纸上）13已知是虚数单位,则复数的共轭复数是_14. 正三棱柱的底面边长为2，高为2，则它的外接球表面积为15. 若四棱柱的底面是边长为1的正方形，且侧棱垂直于底面，若与底面成60角，则二面角的平面角的正切值为 16已知平面和直线，给出条件：；（1）当满足条件 时，有；（2）当满足条件 时，有山西大学附中20132014学年高二文科第二学期月考数学答题纸一.选择题(每题3分,共36分)题号123456789101112答案二填空题(每题4分,共16分)13. 14. 15. 16. ， 三解答题(每题12分,共48分)17在直三棱柱中,，求：（1）异面直线与所成角的余弦值； （2）直线到平面的距离18四边形与都是边长为的正方形，点是的中点，平面.（1）求证：平面平面;（2）求三棱锥的体积.pabcdef19 如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱底面，是的中点，作交于点（1）证明平面；（2）证明平面 20.如图，在中，斜边可以通过 以直线为轴旋转得到，且二面角是直二面角动点在斜边上（1）求证：平面平面；（2）求与平面所成角的最大角的正切值山西大学附中20132014学年高二文科第二学期月考数学答案一.选择题(每题3分,共36分)题号123456789101112答案dcdcbabcccdb二填空题(每题4分,共16分)13. 14. 15. 16. ， 三解答题(每题12分,共48分)17在直三棱柱中,，求：（1）异面直线与所成角的余弦值； （2）直线到平面的距离解析：（1）因为，所以（或其补角）是异面直线与所成角. 1分因为,所以平面，所以. 3分在中, 5分所以异面直线与所成角的余弦值为 6分（2）因为/平面所以到平面的距离等于到平面的距离 8分设到平面的距离为，因为，所以 10分可得 11分直线与平面的距离为 12分18四边形与都是边长为的正方形，点是的中点，平面.（1）求证：平面平面;（2）求三棱锥的体积.解析：（1）abcd为正方形 平面平面 又平面平面平面平面平面平面平面 6分（2） v= 12分考点：平面与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定 pabcdef19 如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱底面，是的中点，作交于点（1）证明平面；（2）证明平面 方法一： （1）证明：连结ac，ac交bd于o，连结eo。 底面abcd是正方形，点o是ac的中点 在中，eo是中位线，pa / eo 而平面edb且平面edb， 所以，pa / 平面edb（2）证明：pd底面abcd且底面abcd，pd=dc，可知是等腰直角三角形，而de是斜边pc的中线，。 同样由pd底面abcd，得pdbc。底面abcd是正方形，有dcbc，bc平面pdc。而平面pdc，。 由和推得平面pbc。而平面pbc，又且，所以pb平面efd。方法二：如图所示建立空间直角坐标系，d为坐标原点，设。（1）证明：连结ac，ac交bd于g，连结eg。依题意得。底面abcd是正方形，g是此正方形的中心，故点g的坐标为且。，这表明pa/eg。而平面edb且平面edb，pa/平面edb。（2）证明；依题意得，。又，故。由已知，且，所以平面efd。20.如图，在中，斜边可以通过 以直线为轴旋转得到，且二面角是直二面角动点在斜边上（1）求证：平面平面；（2）求与平面所成角的最大角的正切值解析：（1）证明：由题意，coao，boao，boc是二面角b-ao-c是二面角的平面角，又二面角b-ao-c是直