江苏省姜堰市蒋垛中学高三数学 立体几何单元过关练习（1）(1).doc

江苏省姜堰市蒋垛中学2014年高三数学 立体几何单元过关练习（1）一：填空题1、给定下列四个命题： 若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； 若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直； 垂直于同一直线的两条直线相互平行；若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直. 其中，为真命题的是 。2、设是两个不同的平面，是一条直线，以下四个命题正确的是 。若，则 若，则 若，则 若，则3、设和为不重合的两个平面，给出下列命题： 若内的两条相交直线分别平行于内的两条直线，则平行于；若外一条直线与内的一条直线平行，则和平行；设和相交于直线，若内有一条直线垂直于，则和垂直；直线与垂直的充分必要条件是与内的两条直线垂直。上面命题中，真命题的序号 （写出所有真命题的序号）。4、对于四面体abcd，下列命题正确的是_（写出所有正确命题的编号）。相对棱ab与cd所在的直线是异面直线；由顶点a作四面体的高，其垂足是bcd的三条高线的交点；若分别作abc和abd的边ab上的高，则这两条高的垂足重合；任何三个面的面积之和都大于第四个面的面积；分别作三组相对棱中点的连线，所得的三条线段相交于一点。5、正六棱锥p-abcdef中，g为pb的中点，则三棱锥dgac与三棱锥dpac体积之比为 。6、设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是 。若，则 若，则若，则 若，则7、在平面上，若两个正三角形的边长的比为1：2，则它们的面积比为1：4，类似地，在空间内，若两个正四面体的棱长的比为1：2，则它们的体积比为 .8、圆柱形容器内盛有高度为3cm的水，若放入三个相同的珠（球的半么与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球（如图所示），则球的半径是_cm.9、给出下列四个命题： “直线直线”的必要不充分条件是“平行于所在的平面”；“直线平面”的充要条件是“垂直于平面内的无数条直线”；“平面平面”是“内有无数条直线平行于平面”的充分不必要条件；“平面平面”的充分条件是“有一条与平行的直线垂直于”上面命题中，所有真命题的序号为 abca1b1c110、设是两条直线，是两个平面，则下列4组条件中所有能推得的条件是 （填序号）； ； 11、如图，三棱柱的所有棱长均等于1，且，则该三棱柱的体积是 12、已知结论：“在三边长都相等的中，若是的中点，是外接圆的圆心，则”若把该结论推广到空间，则有结论：“在六条棱长都相等的四面体中，若是的三边中线的交点，为四面体外接球的球心，则 ”13、已知是球表面上的点，则球的表面积等于 。14、已知正四棱锥中，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为 。二：解答题15、如图，在四面体abcd 中，cb= cd, adbd，点e、f分别是ab、bd 的中点，acbefd求证：（1）直线ef 面acd ；（2）平面efc平面bcd 16、如图，在直三棱柱中，、分别是、的中点，点在上，。求证：（1）ef平面abc；（2）平面平面.abcde17、如图，平行四边形中，将沿折起到的位置，使平面平面。 （i）求证： （）求三棱锥的侧面积。18、如图，在三棱锥中，是等边三角形，pac=pbc=90 bcap（）证明：abpc（）若，且平面平面， 求三棱锥体积。e a b c f e1 a1 b1 c1 d1 d 19、如图，在直四棱柱abcd-abcd中，底面abcd为等腰梯形，ab/cd，ab=4, bc=cd=2, aa=2, e、e分别是棱ad、aa的中点.(1)设f是棱ab的中点,证明：直线ee/平面fcc；(2)证明:平面d1ac平面bb1c1c.abedpqc20、如图，平面，分别为的中点（1）证明：平面；（2）证明：pd平面abe；（3）求四棱锥a bedc的体积。立体几何单元过关练习1参考答案一：填空题1、 2、 3、 4、 5、12 6、 7、1：8 8、 4 9、 10、 11、 12、3 13、4 14、2二：解答题15、（1） e,f 分别是ab,bd 的中点，ef 是abd 的中位线，efad，ef面acd ，ad 面acd ，直线ef面acd （2） adbd ，efad， efbd.cb=cd, f 是bd的中点，cfbd. 又efcf=f，bd面efcbd面bcd，面efc面bcd 16、证明：（1）因为e、f分别是a1b、a1c的中点，所以efbc， 又ef平面abc，bc平面abc，所以ef平面abc； （2）因为直三棱柱abc a1b1c1，所以bb1平面a1b1c1，bb1a1d，又a1db1c，所以a1d平面bb1c1c，由a1d平面a1fd，所以平面a1fd平面bb1c1c。17、（i）证明：在中， 又平面平面，平面平面平面 平面， 平面（）解：由（i）知从而 在中， 又平面平面 平面平面，平面 而平面 综上，三棱锥的侧面积，。18、证明：（）因为是等边三角形，,bcapde所以,可得。如图，取中点，连结,则,所以平面,所以。 （）作，垂足为，连结因为，所以，由已知，平面平面，故因为，所以都是等腰直角三角形。由已知，得， 的面积因为平面，所以三角锥的体积.e a b c f e1 a1 b1 c1 d1 d f119、证明:（1）在直四棱柱abcd-abcd中，取a1b1的中点f1，连接a1d，c1f1，cf1，因为ab=4, cd=2,且ab/cd，所以cda1f1，a1f1cd为平行四边形，所以cf1/a1d，又因为e、e分别是棱ad、aa的中点，所以ee1/a1d，e a b c f e1 a1 b1 c1 d1 d 所以cf1/ee1，又因为平面fcc，平面fcc，所以直线ee/平面fcc.（2）连接ac,在直棱柱中，cc1平面abcd,ac平面abcd,所以cc1ac,因为底面abcd为等腰梯形，ab=4, bc=2, f是棱ab的中点,所以cf=cb=bf，bcf为正三角形，,acf为等腰三角形，且所以acbc, 又因为bc与cc1都在平面bb1c1c内且交于点c,所以ac平面bb1c1c,而平面d1ac,所以平面d1ac平面bb1c1c.abedpqcf20、（1）证明：连接， 在中，分别是的中点，所以， 又，所以，又平面acd ，dc平面acd， 所以平面acd（2）连接pd、cq，由（1）知：所以四边形pqcd是平行四边形，所以cdpd，因为平面，所以be平面abc，又be平面abe，所以平面abe平面abc，且交线为bc，因为ca=cb，q为ab的中点，所以cq平面abe，