后六章工程光学习题及解答.pdf

第七章像差概论 1 设参考像点在像平面上的坐标为 0 0 有五条光线与像面相交 它们相对于该参考像点 的坐标分别为 3 1 2 3 2 2 1 2 2 1 求该弥散斑的 RMS 尺寸 单位 m 解 因为 00 55 22 11 11 55 ii xxxyyy ii RMSRMS 且由 22 xy RMSRMSRMS 得 00 55 2222 11 00 2 8636 m 55 iiii xxyyxy ii RMS 2 根据图 3 2 6 所示的三片式 Cooke 库克 照相物镜的结构参数 设入瞳直径 D 20mm 试确定光束光线的初始数据 1 当无限远轴外点发出的平行光束以 21 视场角进入该系统 时 求上光线 主光线和下光线的初始数据 2 当物高为 h 20mm 位于系统前 100mm 处时 分别求物顶点发出上光线 主光线和下光线的初始数据 解 首先 确定该结构的入瞳位置L 由于系统没有专门设置的光孔 这里假设第四面为孔 径光阑 于是先根据 ynu 光线追迹方法计算入瞳的位置 逆光线计算 设轴上点发出的光线 在第一面上的高度为y1 10mm 物距此时等于间隔t1 1 6mm 所以 1 11 10 1 66 25uy t 按照第 2 章中的 ynu 光线追迹过程 得到入瞳的位置为 4 16 35452mmlL 1 根据式 7 3 21 计算得上光线的初始数据为 111 0 tan 2 16 35452 tan 21 20 2 3 72209mm0 EP XYLUDZ 11111 0 sin sin 21 0 35837 cos cos 21 0 93358KLnUMnU 主光线的初始数据为 111 0 tan 16 35452 tan 21 6 27791mm0 XYLUZ 11111 0 sin sin 21 0 35837 cos cos 21 0 93358KLnUMnU 下光线的初始数据为 111 0 tan 2 16 35452 tan 21 20 2 16 27791mm0 EP XYLUDZ 11111 0 sin sin 21 0 35837 cos cos 21 0 93358KLnUMnU 2 根据式 7 3 23 计算得上光线的初始数据为 111 0 20 0 XYhZ 1 11 222 2 1 1 222 2 220 2 20 0 0 24967 20 2 20 16 35452 100 2 16 35452 100 0 96833 20 2 20 16 35452 100 2 EP EP EP nDh KL DhLL nLL M DhLL 主光线的初始数据为 111 0 20 0 XYhZ 1 11 222 2 1 1 222 2 20 0 0 16940 20 16 35452 100 16 35452 100 0 98555 20 16 35452 100 h n KL hLL nLL M hLL 下光线的初始数据为 111 0 20 0 XYhZ 1 11 222 2 1 1 222 2 2 20 2 20 0 0 08563 20 2 20 16 35452 100 2 16 35452 100 0 99633 20 2 20 16 35452 100 2 EP EP EP nDh KL DhLL nLL M DhLL 3 根据图 3 2 6 所示的三片式 Cooke 库克 照相物镜的结构参数 设入瞳直径 D 20mm 第四面是孔径光阑 如图 7 1 所示 当入射光的波长587 562nm 并以 14 视场角从无限 远轴外点入射时 试确定 1 该照相物镜入瞳和出瞳的位置 2 子午面内上光线 0 1 pp xy 和下光线 0 1 pp xy 的光程差 OPD 3 弧矢面内前光线 1 0 pp xy 和后光线 1 0 pp xy 的光程差 OPD 图 7 1 解 1 确定照相物镜的入瞳位置L 由于系统没有专门设置的光孔 这里假设第四面为孔 径光阑 于是先根据 ynu 光线追迹方法计算入瞳的位置 逆光线计算 设轴上点发出的光线 在 第 一 面 上 的 高 度 为 1 10mmy 物 距 此 时 等 于 间 隔 1 1 6mmt 所 以 111 1 0 1 66 2 5uyt 按照第 2 章中的 ynu 光线追迹过程 得到入瞳的位置为 4 16 35452mmlL 以第一折射面为参考 同理确定照相物镜出瞳的位置 L 从第四个面起向第三个透镜进行光线追迹 根据 ynu 光 线追迹方法计算出瞳的位置 设轴上点发出的光线在第一个面上的高度为 1 6mmy 物距 为 11 6 7mmlt 111 6 6 70 89552uyt 按照 ynu 光线追迹过程 得到出瞳的位 置为 10 46278mmL 以最后一个折射面为参考 以高斯像面为参考面时 出瞳的位置为 10 46278 67 490777 95348mmL 2 主光线 先以第一个折射面垂直于光轴的切平面 M 作为起始面 将已知数据代入式 7 3 21 得到主光线的初始数据 利用公式 7 3 5 到式 7 3 19 可以分别计算出光线 在每个折射面上的坐标和折射后的光学方向余弦 从 M 面开始追迹光线 依次经过每个折射 面 到达高斯像面后反向追迹到出瞳面 得到主光线的光程 主光线的光程为 参考波前 实际波前 OPD 出瞳 提示 主光线和其它光线分别从垂直于主光线并过T点的切平 面进行光线追迹至参考球 再求它们间的光程差 O 子午面 上光线 下光线 主光线 T 高 斯 像 面 1 A 1 B 1 C 1 D1 E 1 F 1 G 1 H 1 I 1 A A B C D E F G H M AO AB BC CD DE EF FG GH HO 计算可得每一段的光程为 AB 0 311mm BC 8 119mm CD 8 380mm DE 2 689mm EF 7 121mm FG 4 341mm GH 69 847mm HO 80 533mm 故主光线的光程为 AO 20 274mm 上光线 同样以 M 面作为起始面开始光线追迹 依次经过每个折射面 到达高斯像面后反 向追迹到参考波前 可得到上光线的光程 上光线的光程为 1 1111111111111111 1 0 7287 4367 3675 4507 0340 53369 904 80 58617 866mm AIABBCC DDEE FFGG HH I 计算边光线的光程差应从与光线垂直的切平面开始进行光线追迹 故上光线的光程应加上 1 EP sin14 sin142 419mm 2 AA D YY 故上光线的光程差为 OPD AO A1I1 2 419 19 185 同理 下光线的工程为 2 2222222222222222 2 3 6063 6247 9385 863 5 9473 22073 006 80 51122 693mm A IA BB CC DD EE FFGG HH I 同上 下光线的光程应减去 2 EP sin14 sin142 419mm 2 AA D YY 故下光线的光程差为 OPD AO A2I2 2 419 0 337 3 弧矢面内主光线的光程与子午面内主光线的光程相等 为 AO 20 274mm 前光线 以 M 面作为起始面 前光线的初始数据为 111 2 tan0 EP XDYLUZ 11111 0 sin cos KLnU MnU 光线追迹得到前光线的光程为 1 1 2 266 5 438 7 632 5 751 6 420 1 878 71 426 80 539 20 273mmAI 不论是从 M 面开始追迹或是从与光线垂直的切平面开始追迹 前光线与主光线的光程差都 相同 故前光线的光程差为 1 1 OPD 1 471AOAI 后光线 以 M 面作为起始面 后光线的初始数据为 111 2 tan0 EP XDYLUZ 11111 0 sin cos KLnU MnU 光线追迹得到后光线的光程为 2 2 2 266 5 438 7 632 5 751 6 420 1 878 71 426 80 539 20 273mmA I 故后光线的光程差为 2 2 OPD 1 471AOA I 4 假设位于无穷远的物体经理想光学系统成像 并只有几何像差 当像面产生离焦时 就会产 生一个圆形的光斑 求该光斑的直径与离焦量z 的函数关系 结果用透镜的 f 表示 解 dDzDz d zfff 5 一个八级波像差系数是 442 W 1 写出该像差系数下波像差 W 的表达式 2 运用该系数推导垂轴像差 x y 的表达式 结果用p x p y来表示 3 运用这些结果 写出子午和弧矢光线的垂轴像差表达式 4 画出光线在 0H 0 7H 和 1H时的垂轴像差曲线图 在坐标轴上标出数值和单位 假设系统的 F 数为 5 f 5 442 1 m W 解 1 4424222 422422 cos ppp WWHWHxyy 2 423 442 24 yppp ppp RWR WHx yy ryr 42 442 2 xpp ppp RWR WHy x rxr 3 子午光线0 p x 43 442 4 0 ypp p R xWH y r 弧矢光线 0 p y 00 xp y 4 2 10 p R f r 由于各个视场的弧矢光线垂轴像差都为 0 故只考虑子午像差 0H时 43 442 08 0 ypp xfWH y 垂轴像差如图所示 0 7H时 433 442 08 10 yppp xfWH yy 垂轴像差如图所示 1H时 433 442 08 40 yppp xfWH yy 垂轴像差如图所示 0H y P y x P x 1H 40 40 10 10 P y P y P x P x y y x x 0 7H 6 为一个地图公司设计航空测绘相机 透镜焦距为 1000mm 最大成像尺寸为 10cm F 数 为 f 5 像的最大允许畸变量为 0 1 即实际主光线成像位置与近轴主光线成像位置不超过 0 1 设0 5 m 物体处于无限远处 则允许的最大初级畸变波像差系数 311 W为多少波 长 解 畸变系数 W311 由 33 311311 Py PPP RWR WWH yWH ryr 0max max 0 001 y H 其中 0max 100mmH 为最大成像尺寸 3 3110max 0 001 y P R WHH r 又知1 2 10 P R Hf r 311 311311 100 1mm 0 01mm10 m 20 W WW 即 7 光线追迹计算得出某光学系统的两条光线的轴向球差分别为 1 0mm 和 0 5mm 该两光线 的斜率 tanU 分别为 0 05 和 0 035 这两条光线在近轴像面和近轴像面前 0 2mm 处的垂 轴几何像差分别为多少 解 Ray 1 LA 1 0 tan0 05U mm Ray 2 LA 0 5 tan0 035U mm a 在近轴像面 LA TA Paraxial U tan tan TA U LA TALAU Ray 1 TA 0 05mm Ray 2 TA 0 0175mm b 在近轴像面前 0 2mm 处 tan 0 2 TA U LA Ray 1 TA 0 04mm Ray 2 TA 0 0105mm 8 一光学系统 F 数为 f 5 四级球差波像差系数为 040 5 mW 要求轴上点发出并入射在 光瞳半径5 0 上的光线能聚焦 则像平面偏离近轴焦平面的距离是多少 解 0 5 P y 即 0 5 带光线的离焦量用轴向像差表示 22 040 16 500 m0 5mm zP fWy 或用初级球差平衡的概念来完成 即 3 20040 24 2 10 0 5 yPPP PPP RRR W yWyfy rrr 于是得 20 1025 y W 当光瞳半径5 0 上的光线能聚焦时 0 y 故 20 2 5 mW 于是得像平面偏离近轴焦平面的距离 2 20 8 500 m0 5mmzfW 9 给出六级球差 060 W的轴向几何像差 z p y 一般表达式 作出 F 数为 f 2 的光学系统 060 1 mW 的轴向像差曲线图 解 62234 060060060 6 PPyP P R WWxyWy r 用初级球差平衡的概念 当垂轴球差为零时得 5 20060 4 20060 026 3 yPP PP P RR W yWy rr WWy 用轴向距离表示 2 20 8 zfW 24 060 24 060 8 3 24 zP zP zfWy fWy 对于 f 2 的光学系统 060 1 m W 得 4 z 96 P y 轴向像差曲线如图所示 10 当系统只存在三级球差 像平面位于最小 RMS 弥散斑位置时 满足下列关系 20040 1 333WW 2 040 10 6 0 67 m zfWLA n 1 试推导上面的关系式 注意弥散斑尺寸的均方根大小是沿径向方向上测量所得到的 222 rxy P y 1 0 100 m P 2 求径向弥散斑尺寸的均方根大小 3 将上问的结果与近轴焦点处的径向弥散斑尺寸的均方根值相比较 解 1 根据初级球差平衡的概念 22 2004020040 24 24 yPPxPP PPPP RRRR W yWyW xWx rrrr 222 2222224222222 2004020040 4 16 16 rxy PPPPPP PPP RRR WxyWxyW Wxy rrr 又知 222 PP xy 故 222222624 2004020040 4 16 16 r PPP RRR WWW W rrr 弥散斑尺寸表达式为 21 22 00 22222 2004020040 222 20040040 1 16 2 4 3 44 2 39 Rr PPP PPP RMSd d RRR WWW W rrr RRR WWW rrr 由于最后一项是正的 当第一项为 0 时 结果将有最小值 20040 4 0 3 WW 故得 20040040 4 1 333 3 WWW 22 20040 8 10 67 zfWfW 又知 2 040 16 LAfW 故0 67zLA 2 光斑尺寸 RMS 的最小值 即第一项为 0 时 有 222 040 min040 4 9 2 3 R P R P R RMSW r R RMSW r 3 像面位于近轴焦点处离焦波像差为 0 波前像差为 4 040 WW 计算得 222 040 min040 4 2 3 R P R P R RMSW r R RMSW r 是最小弥散斑的 3 倍 11 为了获得更好的成像质量 可将系统的三级和五级球差进行平衡 此时 满足球差平衡的 条件是边光线的球差系数为 060040 5 1 WW 试推导该关系 注意 边光线球差平衡是指 经过入瞳边缘的光线产生的垂轴像差为零 解 46 040060 WWW 35 040060 24 040060 4cos6cos 46 y PP PP PP RR WW rr RR WyWy rr x 在形式上也是如此 对于1 P y 由题意可知0 y 040060 040060 046 1 5 y PP RR WW rr WW 12 在某 F 数为 f 2 的光学系统中 全视场弧矢焦线的长度为32 m 试求 1 当0 5 m 时 三级像散波像差系数 222 W为多少个波长 2 在该视场中 弧矢焦点和子午焦点之间的轴向距离为多少 解 1 弧矢焦点处 20 0W 2 222 222222 222 2 2 4 2 1 32 m 4 16 2 m 4 yP PP yP P RR WH yf rr R LyWW r W故 2 子午焦点处 20222 2 mWW 2 20222222 8 64 m 0 0 zfWWW 取 取 13 某一透镜的子午彗差为 T 1 0C 单位 作图示意光线入射于孔径为 1 0 707 和 0 5 带时 12 条等间距的光线在像平面上的分布情况 解 T 1 0C 2 131 2cos2 y P R W H r 2 131 sin2 x P R W H r 131 1 3 Ty P R CW H r 131 13 T P R CW H r 131 3 P r W HR 22 11 2cos2 sin2 3 33 yxTS CC 14 作出以下情况中的像差曲线图 假设均为第三阶像差 1 垂轴球差为 1 单位 2 垂轴子午彗差为 1 单位 3 垂轴球差和垂轴子午彗差均为 1 单位 4 根据像差曲线图估算 3 中的最小光斑尺寸 解 1 垂轴球差 33 040040 4 4 yPxP PP RR WyWx rr 如图 1 2 子午彗差 Coma 1 2 131 3 0 yPx P R W Hy r 如图 2 3 总像差如图 3 x 两边画出了边界线 4 最小光斑尺寸 焦点最小光斑尺寸 y 最小光斑尺寸 1 2 x 最小光斑尺寸 0 5 P y P x A B C D E F G H I J K L P y x AG BH C I DJ E K FL P 0 333 1 0 1 P 0 107 0 5 0 7 P 0 083 0 25 0 5 y y x x y 1 1 x P y P x 1 1 1 y 1 1 x P y P x 1 1 T C 2 y P y x P x 2 1 2 0 5 3 15 某一 F 数为 f 10 的光学系统二级和四级波像差如下 20 2 mW 040 2 mW 131 1 mW 220 3 mW 222 3 mW 311 2 mW 1 写出波像差 W 的表达式 2 写出子午和弧矢像差曲线的表达式 3 作出 0H和 1H时子午和弧矢光线的像差曲线图 注意标注出坐标及数值 解 1 波像差表示式为 243222223 20040131220222311 coscoscosWWWW HWHWHWH 2 子午面 xp 0 32223 20040131220222311 32223 323 24322 20 483662 m 20 4832 m yPPPPP PPPPPP PPPPP PPP RRRRRR W yWyW HyWH yWH yWH rrrrrr yyHyH yH yH yyHyH 弧矢面 yp 0 3232 20040220 24220 486 m xPPPPPP PPP RRR W xWxWH xxxH x rrr 3 曲线图 H 0 H 1 16 现有焦距为 100mm 材料为 BK7 的薄透镜 BK71 52237 1 516801 51432 FdC 1 该透镜总的轴向色差是多少 2 如果该透镜在 d 光下的焦距为 100mm 那么在 F 光和 C 光下的焦距为多少 3 作出在 d 光焦点处的 F d C 的垂轴位置色差曲线 透镜的直径为 20mm 假设除了色 差之外没有其他像差 请在图上标出对应数值 解 1 11 51680 1 64 2 1 52237 1 51432 d d FC n nn 1100 1 56mm 64 2 dd ff f f 2 对于薄透镜 1nC 1 10 01 mm dd d nC f 1 10 01011 mm98 93mm 1 F FFdF d n nCf n 1 10 00995 mm100 48mm 1 C CCdC d n nCf n 3 有用以下几种方法得到 x y 就可作出位置色差曲线 C 光 100 48 m 100 480 48 y C y C F 光 100 108 m 98 931 07 y F y F 或者 100 5 20 f ff D 2 10 p R f r C 光 2 20 0 48mm8 z fW 20 0 0024mm W 20 12 ypp yR rW 48 m y C yC 1 07mm 100 d f F yF 0 48mm dC 10 xy or 48 m 108 m PP x ory F 光 2 20 1 07mm8 z fW 20 0 00535mm W 20 12 ypp yR rW 107 m y F 17 一焦距为200mm的消色差双胶合薄透镜是使用以下两种玻璃制成 下面给出了其在F d C 光下的折射率 假设双胶合透镜的 数为 10 f 10 并且不存在其他像差 Glass1FK51 492271 487491 48535 Glass2F21 632081 620041 61503 FdC 1 求两薄透镜的焦距 2 求该透镜二级光谱 并作图指出三种波长的相对焦点位置 3 作出 d 光线焦点处的垂轴位置色差曲线 在图上标出对应数值 解 1 12 10 487490 42004 70 4 36 4 0 006920 0171 d FC n nn 12 12 1212 12 12 12 1 0 005 mm 70 436 4 34 034 0 0 0104 mm 0 0054 mm 96 6mm 186 8mm f ff 2 12 0 002140 00501 0 309 0 293 0 006920 0171 dC FC nn PPP nn 0 3090 293 0 000471 70 436 4 0 094mm Cd Cd fP f f 3 1 tan tan0 5 2 P r TALAUU ff y 4 7 m P y d F C TA 0 094mm 0 0047mm4 7 mLATA 或 2 2020 8 0000117mmzfWW 从 C 到 d 20 0 94mm 2 20 1 4 7 m yP PP yP z RR W y rr y 18 已知两个投影物镜 在其像平面上绝对畸变分别为50001mm 和5000 25mm 试分 别求其相对畸变q 解 12 10 25 100 0 02 100 0 05 500500 qq 19 设计一个双胶合物镜 光焦度1 选用两种玻璃 F2 1 6218 36 9 dd n 和 K9 1 5163 64 1 dd n 要求近轴区消除位置色差 计算 F2 在前和 K9 在前两种情况下 各自的光焦度分配 解 由消色差光焦度分配公式 1 1 12 2 2 12 F2 在前 1 36 9 1 1 35662 36 964 1 2 64 1 1 2 35662 36 964 1 K9 在前 1 64 1 1 2 35662 64 1 36 9 2 36 9 1 1 35662 64 1 36 9 20 设计一个双胶合望远物镜 焦距为100mm 用 K9 1 5163 64 1 dd n 和 ZF2 1 6725 32 2 dd n 玻璃组合 K9 在前 为了补偿反射棱镜的位置色差 物镜需 保留一0 26mm的位置色差 试求 1 f 和 2 f 解 各透镜光焦度 1 12 12 64 1132 2 0 26 1 1 0 018412 64 1 32 2 100100 FC l 1 1 1 54 313mmf Cd f d F C 2 21 12 32 2164 1 0 26 1 1 0 0084117 64 1 32 2 100100 FC l 2 2 1 118 88mmf 21 有一惠更斯目镜 两块透镜的焦距比为 12 1 2 5ff 同一种玻璃材料 总焦距为 50mm 要求消倍率色差 求 1 f 2 f 和间隔d 解 已知 11211 211 2 2 513 5 2 5 2 5222 fffff ff df f 代入 2 121 11 12 12 2 52 5 1 42857 3 5 3 5 1 75 3 5 2 f ff fff ffd ff 12 50 35mm 2 5 3587 5mm 61 25mm 1 42857 ffd 第八章眼睛及显微系统 1 正常人眼由观察前方 5m 至明视距离 0 25m 处 眼睛的视度调节范围多大 解 1111 3 8 50 25 ARP rp 屈光度 2 目视光学仪器目镜的焦距为 20mm 要求 5 视度调节范围 求目镜的总移动量 解 22 5 20 2mm 10001000 Nf x 3 焦距仪上测微目镜焦距为 17mm 使用叉线对准 问瞄准误差等于多少 解 0 0029 10 17 10 0 000822mm 60 f 目 4 观察 1m 远和 10m 远处 立体视觉限分别为多少 解 2 L L b 取 min 100 00004833 65mm0 065mb 2 1 2 2 0 00004833 10 0007m 0 065 0 00004833 100 007m 0 065 L L 5 有一焦距为 50mm 口径为 50mm 的放大镜 眼睛到它的距离为 125mm 物体经放大镜 后所成的像在明视距离处和无穷远 计算两种情况下放大镜的视角放大率和线视场 解 成像在明视距离处250mm 125mm zz xxfx 解得75mm 175mm z xx 代入放大率公式 250250175500500 25 3 5 228 57mm 502503 5 125 zz xh y fxxl 同理成像在无穷远处 250250500500 25 5 220mm 505 125 z h y fl 6 已知显微镜目镜 15 问其焦距为多少 物镜的 m 2 5 设为薄透镜 共轭距 L 180mm 求其焦距及物 像方距离 问显微镜总放大率为多少 总焦距为多少 解 250250 16 67mm 15 f 目 目 由2 5 l m l 共轭距180Lll 得51 43mm l 128 57mm l 显微镜的总放大率为 2 5 15 37 5X m 目物 总焦距为 250250 6 667mm 37 5 f 7 一架显微镜 物镜焦距为 4mm 中间像成在第二焦面 像方焦面 后 160mm 如果目 镜为 10 倍 求显微镜的总放大率 解 160 40X 40 10 400X 4 x mm f 目物物 8 显微镜目镜的 10 物镜的 m 2 NA 0 1 物像共轭距为 180mm 物镜框为孔径光 阑 试求 1 出射光瞳的位置和大小 2 物镜和目镜的通光孔径 设物体 2h 8mm 允许边缘视场拦光 50 解 250250 25mm 10 f 目 目 2 180120 60 60 120 40mm 60 120 l mllll l ll f ll 物 1 出瞳位置 145 25 30 208mm 14525 lf l lf 目 物 目 2 22 tan 2 120 sin0 1 120 tan12012012 06mm 1 sin1 0 1 DDD u ll u Du u 物物物 物 出瞳 30 208 12 062 51mm 145 D 物 2 允许边缘视场 50 渐晕 确定目镜通光口径 如图所示 2 22 22 4 12025 9 67 60 lfl O D yO D 目镜口径 22 219 33mmO D 9 欲辨别 0 0005mm 的微小物体 显微镜的放大率至少应为多大 数值孔径 NA 取多少较 为合适 设人眼便于分辨的角距离为 2 且用斜光束照明 解 500 0 00029 250 2 0 00029 290X 0 0005 3 0 50 5 0 55 10 0 55 0 0005 NA NA 10 有一生物物镜 物镜的数值孔径 NA 0 5 物体大小 2h 0 4mm 照明灯灯丝半径为 y 2 D l 1 D l 2 f 1 D 1 O 2 O 0 6mm 灯丝到物面的距离为 100mm 采用临界照明 求聚光镜的焦距和通光孔径 解 聚光镜 0 4 100 25mm 75mm 1 2 l llll l 2 22 75 25 18 75mm 7525 2sinsin tan 2cos 1 sin 2 sin2 25 0 5 28 87mm 1 sin1 0 5 ll f ll DDUU u llU U lU D U 聚 聚 第九章望远系统 1 假定用人眼直接观察敌人的坦克时 可以在400mL 的距离上看清坦克上的编号 如果要 求在距离 2km 处也能看清 问应使用几倍望远镜 解 在 400m 处人眼所能分辨的最小距离 3 400 100 00029116mmyL 此距离在 2km 处对人眼张角 6 66 116 tan58 10 2 102 10 y 所以 6 tan10 00029 5 tan58 10 2 一望远镜物镜焦距为 1m 相对孔径 1 12 测得出瞳直径为 4mm 试求望远镜的视角放大率和 目镜的焦距 成倒像 解 1000 1 12 mm 1212 f DfD 1000 20 83 12 4 D D 又因成倒像 故 20 83 11 2 2 1000 48mm 20 83 ff f f 3 已知一个 5 倍的伽利略望远镜 其物镜又可作放大镜 其视角放大率亦为 5 倍 试求物镜及目 镜的焦距及其筒长 解 250250250 50mm 5 f f 放物 物放 50 10mm 5 ff f f 物物 望目 目望 筒长 50 10 40mmL ff 目物 4 拟制一个 6 倍望远镜 已有一个焦距为 150mm 的物镜 问组成开普勒型和伽利略型望远镜 时 目镜焦距应为多少 筒长为多少 解 开普勒型 150 25mm 6 ff f f 物物 目 目 筒长 150 25 175mmL 伽利略型 150 25mm 6 f f 物 目 筒长 15025 125mmL 5 欲看清 10km 处相隔 100mm 的两个物点 用开普勒型望远镜 试求 1 望远镜至少应选用多大倍率 正常倍率 2 当筒长 450mm 时 物镜和目镜的焦距 3 保证人眼极限分辨角为 1 时 物镜口径 1 D为多少 4 物方视场角22 像方视场角为多少 在 10km 处能看见多大范围 在不拦光情况下目 镜通光孔径 2 D为多少 5 如果视度调节5 个折光度 目镜应移动多少距离 解 1 0 00029 29X 0 1 10000 2 450 29 f L ff f 物 目物 目 解出435mm 15mmff 目物 3 1 1 60 2968mm 140 D D 4 tan tantan29 tan10 5062 tan 26 85 53 7 2 观察范围tan10000 tan1174 55myl 2349 1my 目镜通光孔 21 2 tan z DDl 1 1 22 2 1 2 68 2 345mm 29 15 15 1515 517mm 435 2 3452 15 517 tan26 8518 05mm z D D f f lf f D 5 目镜移动距离 2 2 5 15 1 125mm 10001000 Nf x 目 第十章摄影及投影系统 1 一照相物镜相对孔径1 2 EP Df 其理论分辨率为多少 采用其分辨率为 80 线对 毫米 这个摄影系统的理论分辨率又为多少 测得该摄影系统像面中心实际分辨率为 37 线对 毫 米 造成此差异有哪些原因 解 1475 1475737 5 2 EP L D N f 线对 mm 经验公式 11111737 5 80 72 737 580737 580 lp N NNN 线对 mm 测出 N 37 线对 mm 72 线对 mm 由于摄影物镜像差及加工缺陷 胶片处理也未能达到最 佳情况 2 照相时光圈数 F 8 速度取 1 50 秒 为拍摄运动目标 将速度改为 1 200 秒 应取多大光 圈数 解 为使曝光量相等 F 4 3 使用照相机时 底片位置不动 物镜前后移动进行调焦以拍摄不同距离物体 拍摄无限远物 体时 底片处于像方焦平面位置 物镜与底片位置最近 设75mm f 试求当 L 20 5 1m 时 物镜的移动量 x 解 2 2 f xxfx x 2 1 2 2 2 3 75 0 282mm 2000075 75 1 142mm 500075 75 6 081mm 100075 x x x 4 用一焦距135mmf 的照相物镜拍摄 10m 远处的运动列车 列车运动方向与光轴垂直 如果底片像的位移不超过 0 1mm 时不致模糊 若曝光时间为 1 500 秒 求列车运动速度 解 在 1 500 秒时 列车运动距离为 s 有 0 1s ll 0 10 1 10000 136 85mm 136 85 500 0 1 10000 3654mm 3 65m 1 500136 85 lfl ls lfl ss V t 秒秒 5 某闪光灯对 GB21 胶片的闪光指数为 32m 该灯对 GB18 的闪光指数为多少 若用该灯作 光源 当用 F 4 的光圈数拍摄时 两种胶片拍摄距离为多少恰当 解 GB21 相当于 ASA100 GB18 相当于 ASA50 12 3250 10022 63m GN F32 48m 22 63 45 66m GN BGN AASA BASA A LLL 6 用 1 200 秒 F 8 拍摄某物时 ASA100 胶片效果良好 当用 GB24 胶片 且光圈数有需 改为 F 11 时 问快门速度应选用多大值 解 GB24 相当于 ASA200 比 ASA100 感光度高一倍 F 11 比 F 8 进光少一倍 故快门速度仍为 1 200 秒 7 假设需要设计一个侦察照相机 要求设计的相机能记录计算机的敲键次数 并且安装在键盘 和桌面上方 2 3m 的天花板上 照相机中 CCD 的尺寸为 1 3 英寸 传感器尺寸为 4 8 3 6mm 分辨率为 1024 768 个像素 键盘大小为 440mm 150mm 键盘上字母键为 18mm 的正方形 假设采用薄透镜系统 完成以下问题 1 要使键盘全部成像在传感器上 放大率是多少 2 侦察相机需要多大焦距的透镜 3 透镜和相机传感器之间的距离为多少 4 传感器上像素的尺寸是多大 5 在图像中 一个字母键宽度相当于多少个像素 6 如果我们需要衍射光斑的尺寸与像素尺寸匹配 假设 0 55 m 需要多大的入射光瞳 解 1 由高斯公式可知 放大率 1 1 1 4 8 0 011 440