福建省漳州市实验中学高考动车组5-函数的知识.doc

福建省漳州市实验中学高考动车组5函数的知识函数的单调性(1)设那么 上是增函数；上是减函数.(2)设函数在某个区间内可导，如果，则为增函数；如果，则为减函数.如果函数和都是减函数,则在公共定义域内,和函数也是减函数; 如果函数和在其对应的定义域上都是减函数,则复合函数是增函数.奇偶函数的图象特征奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称;在对称区间上，奇函数的单调性相同，偶函数相反；，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数，如果一个奇函数的定义域包括0，则必有f(0)=0;若函数是偶函数，则；若函数是偶函数，则,此时的对称轴是.对于函数(),恒成立,则函数 的对称轴是函数;两个函数与 的图象关于直线对称.若,则函数的图象关于点对称; 若,则函数为周期为的周期函数.多项式函数的奇偶性多项式函数是奇函数的偶次项(即奇数项)的系数全为零.多项式函数是偶函数的奇次项(即偶数项)的系数全为零.l 函数的图象的对称性(1)函数的图象关于直线对称.(2) 函数的图象关于直线对称 .l 两个函数图象的对称性(1)函数与函数的图象关于直线(即轴)对称.(2)函数与函数的图象关于直线对称.(3)函数和的图象关于直线y=x对称.l 若将函数的图象右移、上移个单位，得到函数的图象；若将曲线的图象右移、上移个单位，得到曲线的图象.l 几个常见的函数方程 (1)正比例函数,.(2)指数函数,.(3)对数函数,.(4)幂函数,.(5)余弦函数,正弦函数，l 几个函数方程的周期(约定a0)（1），则的周期T=a；（2），或，或,则的周期T=2a l 指数式与对数式的互化式 .l 对数的换底公式 . 推论 .l 对数的四则运算法则若a0，a1，M0，N0，则(1);(2) ;(3).l 设函数,记.若的定义域为,则，且;若的值域为,则，且.对于的情形,需要单独检验. 例1、“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点用S1、S2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，则下图与故事情节相吻合的是 （ ）A B C D解：选（B），在（B）中，乌龟到达终点时，兔子在同一时间的路程比乌龟短。点评函数图象是近年高考的热点的试题，考查函数图象的实际应用，解决问题、分析问题的能力，在复习时应引起重视。例2、设 ，又记则 （ ）A； B； C； D；解:本题考查周期函数的运算。，据此，因2008为4n型，故选C.点评本题考查复合函数的求法，以及是函数周期性，观察问题的能力，通过观察，关于总结、归纳，要有从特殊到一般的思想。例3、函数，若,则的值为 （ ）A.3 B.0 C.-1 D.-2解：为奇函数，又故即.点评本题考查函数的奇偶性，考查学生观察问题的能力，通过观察能够发现如何通过变换式子与学过的知识相联系，使问题迎刃而解。例4。如图，已知椭圆=1(2m5),过其左焦点且斜率为1的直线与椭圆及其准线的交点从左到右的顺序为A、B、C、D，设f(m)=|AB|CD|(1)求f(m)的解析式；(2)求f(m)的最值.技巧与方法：第(1)问中，若注意到xA,xD为一对相反数，则可迅速将|AB|CD|化简.第(2)问，利用函数的单调性求最值是常用方法.解：(1)设椭圆的半长轴、半短轴及半焦距依次为a、b、c，则a2=m,b2=m1,c2=a2b2=1椭圆的焦点为F1(1,0),F2(1,0).故直线的方程为y=x+1,又椭圆的准线方程为x=,即x=m.A(m,m+1),D(m,m+1)考虑方程组,消去y得：(m1)x2+m(x+1)2=m(m1)整理得：(2m1)x2+2mx+2mm2=0=4m24(2m1)(2mm2)=8m(m1)22m5,0恒成立，xB+xC=.又A、B、C、D都在直线y=x+1上|AB|=|xBxA|=(xBxA),|CD|=(xDxC)|AB|CD|=|xBxA+xDxC|=|(xB+xC)(xA+xD)|又xA=m,xD=m,xA+xD=0|AB|CD|=|xB+xC|=|= (2m5)故f(m)=，m2,5.(2)由f(m)=，可知f(m)= 又222f(m)故f(m)的最大值为，此时m=2;f(m)的最小值为，此时m=5.强化训练1对函数作代换x=g(t)，则总不改变f(x)值域的代换是 ( )ABCg(t)=(t1)2Dg(t)=cost2已知命题p：函数的值域为R，命题q：函数 是减函数。若p或q为真命题，p且q为假命题，则实数a的取值范围是( )Aa1Ba2C1a2Da1或a23.方程lgxx3的解所在的区间为( ) A. (0,1) B. (1,2) C. (2,3) D. (3,+)4.如果函数f(x)xbxc对于任意实数t，都有f(2t)f(2t)，那么（ ）A. f(2)f(1)f(4) B. f(1)f(2)f(4) C. f(2)f(4)f(1) D. f(4)f(2)m(x1)对满足|m|2的一切实数m的取值都成立。求x的取值范围。参考答案1不改变f(x)值域，即不能缩小原函数定义域。选项B，C，D均缩小了的定义域，故选A。2命题p为真时，即真数部分能够取到大于零的所有实数，故二次函数的判别式，从而；命题q为真时，。 若p或q为真命题，p且q为假命题，故p和q中只有一个是真命题，一个是假命题。 若p为真，q为假时，无解；若p为假，q为真时，结果为1a2，故选C.3图像法解方程，也可代入各区间的一个数（特值法或代入法），选C；4函数f(x)的对称轴为2，结合其单调性，选A；6从反面考虑，注意应用特例，选B；7分析：欲证f(x)为奇函数即要证对任意x都有f(-x)=-f(x)成立在式子f(x+y)=f(x)+f(y)中，令y=-x可得f(0)=f(x)+f(-x)于是又提出新的问题，求f(0)的值令x=y=0可得f(0)=f(0)+f(0)即f(0)=0，f(x)是奇函数得到证明(1)证明：f(x+y)=f(x)+f(y)(x，yR)， 令x=y=0，代入式，得f(0+0)=f(0)+f(0)，即 f(0)=0令y=-x，代入式，得 f(x-x)=f(x)+f(-x)，又f(0)=0，则有0=f(x)+f(-x)即f(-x)=-f(x)对任意xR成立，所以f(x)是奇函数(2)解：f(3)=log30，即f(3)f(0)，又f(x)在R上是单调函数，所以f(x)在R上是增函数，又由(1)f(x)是奇函数f(k3)-f(3-9-2)=f(-3+9+2)， k3-3+9+2，3-(1+k)3+20对任意xR成立令t=30，问题等价于t-(1+k)t+20对任意t0恒成立R恒成立8分析:这是有关函数定义域、值域的问题，题目是逆向给出的，解好本题要运用复合函数，把f(x)分解为u=ax+2x+1和y=lgu 并结合其图象性质求解切实数x恒成立 a=0或a0不合题意，解得a1当a0时不合题意； a=0时，u=2x+1，u能取遍一切正实数；a0时，其判别式=22-4a10，解得0a1所以当0a1时f(x)的值域是R9分析：此问题由于常见的思维定势，易把它看成关于x的不等式讨论。然而，若变换一个角度以m为变量，即关于m的一次不等式(x1)m(2x1)0在-2,2上恒成立的问题。对此的研究，设f(m)(x1)m(2x1)，则问题转化为求一次函数（或常数函数）f(m)的值在-2,2内恒为负值时参数x应该满足的条件。解：问题可变成关