流体的物理性质和流体运动物理量的描述.ppt

第一章流体的物理性质和流体运动量的描述 1 1流体的主要物理性质 一 连续介质假设处于流体状态的物质 无论是液体还是气体 都是由大量不断运动着的分子所组成 从微观角度来看 流体是离散的 因此流体物理量的分布在空间和时间上都是不连续的 但流体力学是研究流体的宏观运动的 它是大量分子的平均统计特性 1753年欧拉采取了一个基本假设 认为 流体质点 或流体微团 连续地毫无间隙地充满着流体所在的整个空间 这就是连续介质假设 连续介质模型也有一定的适用范围 当气体分子平均自由程与物体特征尺寸可相比拟时 如在120km高空 空气分子的平均自由程约为30mm 空气十分稀薄 就不能再应用连续介质的概念而必须考虑气体分子的结构了 流体质点 微观充分大 宏观充分小 用连续介质假设简化时 只要研究描述流体宏观状态的物理量 如密度 速度 压强等 除了稀薄气体与激波的绝大多数工程问题 均可用连续介质模型作理论分析 二 流体的易流动性与固体不同 流体不能承受拉力 流体在静止时也不能承受切向剪切力 即使是很小的切向力 只要持续施加 都能使流体发生任意大的变形 流体的这种宏观性质称为易流动性 在剪切力持续作用下 流体能产生无限大的变形 在剪切力停止作用时 流体不作任何恢复变形 任意搅拌的均质流体 不影响其宏观物理性质 粘性流体在固体壁面满足不滑移条件 在一定条件下流体内部可形成超乎想象的复杂结构 在流体内部压强可向任何方向传递 流体的易流动性 易变形性 表现在 第一章流体的物理性质和流体运动量的描述 三 流体的压缩性与膨胀性1 流体的密度 比重与比容 流体的密度 流体的可压缩性 在外力作用下流体密度 体积 发生改变的的性质 描述流体可压缩性的物理量 除密度外还有 1 体积模量 第一章流体的物理性质和流体运动量的描述 等温压缩系数 表示一定温度下压强增加一个单位时 流体密度的相对增加率或流体体积的相对缩小率 其倒数为体积弹性模量E 表示流体体积相对变化所需的压强增量 工程上常用E衡量压缩性的大小 其值越大流体就越不易被压缩 例如水在常温下的E约为2 1GPa 此时即使在100个大气压下 容积仅缩小百分之零点五 因此一般液体可近似成不可压缩的 除对水中爆炸或水击等问题研究 热膨胀性 流体在温度改变时其体积或密度可以改变的性质 热膨胀系数 表示在一定压强下 温度增加1K时流体密度的相对减小率或流体体积的相对增加率 气体的可压缩性与热膨胀性比液体的大得多 2 流体的可压缩性与热膨胀性 可压缩性 流体在外力作用下 其体积或密度可以改变的性质 流体的体积随压力变化而变化的属性称为流体的压缩性 流体的这个特性用等温压缩系数或体积弹性模量来表征 1 影响流体体积压缩率因素 流体种类 温度和压力 2 液体 气体的压缩性 3 根据压缩性流体可分为 不可压缩流体 可压缩流体 四 流体的输运性质流体由非平衡态转向平衡态时物理量的传递性质 统称为流体的输运性质 如 流体各层的动量传递 使速度均匀 各处的能量传递 使温度均匀 各部分质量传递 使密度均匀 流体的体积随温度变化而变化的属性称为流体的膨胀性 流体的这个特性用热膨胀系数 热膨胀系数也随流体种类 温度和压力而变化 通常液体的体膨胀系数很小 气体的体膨胀系数很大 第一章流体的物理性质和流体运动量的描述 1 动量输运 粘滞现象粘性 流体所具有的抵抗变形的性质 1 牛顿内摩擦定律 对于运动的流体 当流体质点间存在相对运动时 由于流体的粘性作用 在流体内部流层之间会出现成对的切力 称为内摩擦力 17世纪牛顿通过牛顿平板实验研究了流体的粘性 下图即为牛顿平板实验装置 下板固定 上板可动 且平板面积有足够大 可以忽略边缘对流体的影响 其中h 两平板间的距离 A 平板面积 若对上板施加力F 并使上板以速度U保持匀速直线运动 则内摩擦力T F 通过牛顿平板实验得出 因流体质点粘附于固体壁上 故下板上流体质点的速度为零 紧贴上板的液体质点速度为U 当h及U不太大时 板间沿法线方向的点流速可看成线性分布 即 所以 内摩擦力为 此式即为牛顿内摩擦定律公式 其中 为粘度系数 或动力粘度 表征流体抵抗变形的能力 它和密度的比值称为流体的运动粘度 在运用牛顿内摩擦定律公式时应注意 此式不仅适用于液体 也适用于气体 此式表明 流体内有相对运动时 流体内就会产生内摩擦力来抗拒此相对运动 切应力 的大小与流体的粘性以及沿运动垂直方向上的速度梯度du dy成正比 流体粘性的表现 流体内摩擦概念 牛顿在 自然哲学的数学原理 1687 中指出 相邻两层流体作相对运动时存在内摩擦作用 称为粘性力 库仑实验 1784 库仑用液体内悬吊圆盘摆动实验证实流体存在内摩擦 库仑把一块薄圆板用细金属丝平吊在液体中 将圆板绕中心转过一角度后放开 靠金属丝的扭转作用 圆板开始往返摆动 由于液体的粘性作用 圆板摆动幅度逐渐衰减 直至静止 库仑分别测量了普通板 涂腊板和细沙板 三种圆板的衰减时间 三种圆板的衰减时间均相等 库仑得出结论 衰减的原因 不是圆板与液体之间的相互摩擦 而是液体内部的摩擦 第一章流体的物理性质和流体运动量的描述 必须指出 牛顿内摩擦定律不是适用于所有流体 凡符合牛顿内摩擦定律的流体称为牛顿流体 常见的有水 空气等 否则为非牛顿流体 有泥浆 矿浆 油漆 油墨等 研究非牛顿流体受力和运动的学科称为流变学 本课程只讨论牛顿流体 第一章流体的物理性质和流体运动量的描述 也可认为 板子拖动时 慢层流体在较快层流体的带动下运动 快层对慢层产生一个拉力 使慢层加速 反之 慢层对快层产生一个阻力 使快层减速 这对力是在流体内部产生的 称之为内摩擦力 下面讨论速度梯度 与固体的虎克定律作对比 b 两层气体之间的粘性力主要由分子动量交换形成 粘性内摩擦力产生的原因 从分子微观运动来看 是由于分子间的相互吸引力和分子不规则运动造成的 对于液体 粘性的产生主要取决于分子间的引力 而气体粘性力的产生主要取决于不规则运动的动量交换 第一章流体的物理性质和流体运动量的描述 2 粘性系数或粘度牛顿内摩擦定律中的比例系数表征了流体抵抗变形的能力 即流体粘性的大小 称之为流体的动力粘性系数 它是流体粘性大小的度量 其大小与流体的物理性质及温度有关 对液体与气体因机理不同 变化趋势是不同的 称动力粘性系数 单位为N s m2 为运动粘性系数 单位为m2 s 气体与液体的粘度变化规律不同 对于液体 粘度随温度升高或压强降低而减小 温度降低或压强升高而增大 对于气体 其粘度变化规律与液体正好相反 常温常压下 水和空气的粘度系数分别为 动力粘度是单位速度梯度下的切应力 直接反应流体粘性的大小 运动粘度是动力粘度与密度之比 不能直接反应流体粘性的大小 2 热能输运 热传导现象 1 流体传热现象热传导热辐射热对流 2 热传导的傅立叶定律 3 质量输运 扩散现象流体密度分布不均匀时 质量从高密度区迁移至低密度区的现象即扩散 有单组分的自扩散及两种组分的混合介质中的互扩散 还有对流传质 五 表面张力和毛细现象 液体表面具有一种不同于液体内部的特殊性质 在液体内部 相邻液体间的相互作用表现为压力 而在液体表面 界面上液体间的相互作用表现为张力 由于这种力的存在 引起弯曲液面内外出现压强差以及常见的毛细现象等 表面张力 表面张力通常是指液体与气体交界面上的张应力 表面张力和接触角 表面张力 单位长度所受拉力接触角概念 当液体与固体壁面接触时 在液体 固体壁面作液体表面的切面 此切面与固体壁在液体内部所夹部分的角度 称为接触角 当 为锐角时 液体润湿固体 当 为钝角时 液体不润湿固体 水与玻璃的 80 90水银的 1380 毛细现象 水在玻璃管中上升高度h 29 8 d mm 水银在玻璃管中下降高度h 10 5 d mm 内聚力 液体分子间吸引力附着力 液体与固体分子间吸引力 1 2描述流体运动的方法一 拉格朗日方法与质点系 跟踪追击 拉格朗日方法着眼于流体质点 跟踪每个流体质点的运动全过程及描述运动过程中各质点 各物理量随时间变化的规律 又称轨迹法 通常以流体质点的初始坐标点作为区别不同的流体质点的标志 设t t0时 流体质点的坐标值是 a b c 流体质点的空间位置 密度 压强和温度可表示为 a b c t 拉格朗日变数 流体质点速度为 流体质点加速度为 质点系 由具有不同起始坐标的无数质点组成的具有一定流动参数的物质实体称为质点系 在流动过程中 质点系的位置 形状和流动参数都可能发生变化 二 欧拉法与控制体 步哨 守株待兔 欧拉法的着眼点不是流体质点 而是空间点 欧拉法是设法在空间的每一点上描述出流体运动参数随时间的变化情况 观测先后流过各空间点的各个质点的物理量变化情况 便能了解整个或部分流场的运动情况 故又称空间点法或流场法 例如在气象观测中广泛使用欧拉法 由欧拉法特点可知 各物理量是空间点x y z t的函数 所以速度 密度 压强和温度可表示为 x y z t 欧拉变数 加速度可表示为 式中右端第一项称为时变加速度 表示某空间定点处流体质点速度变化率 右端的后三项称为位变加速度 表示由于流体质点所在的空间位置变化而引起的速度变化率 流场的两个特例 定常场流场中的速度 压强 密度 温度等物理量的分布与时间无关 则称为定常场 定常流动 均匀场流场中的速度 压强 密度 温度等物理量的分布与空间坐标无关 则称为均匀场 均匀流动 控制体 研究流体运动的连续的空间区域称为控制体 相对于坐标系有固定位置 有任意确定形状的空间区域 控制体的表面也称为控制面 流体质点系可以按照自身运动规律穿越控制面自由出入于控制体 控制体与质点系的区别 质点系相对于坐标系不但可以有位移 而且也可以有变形 但对于控制体 在运动过程中相对于坐标系的位置与形状都是固定不变的 描述流体运动的数学方法 拉格朗日法欧拉法 当地法 描述方法 随体法 分类 比较 分别描述有限质点的轨迹同时描述所有质点的瞬时参数 表达式复杂表达式简单 不能直接反映参数的空间分布直接反映参数的空间分布 不适合描述流体元的运动变形特性适合描述流体元的运动变形特性 拉格朗日观点是重要的流体力学最常用的解析方法 例 拉格朗日变数 a b c 给出的流体运动规律为 1 求以欧拉变数描述的速度场 2 问流动是否定常 3 求加速度 解 1 设速度场的三个分量是 消去以上表达式中的拉格朗日变数 2 欧拉表达式中包括变量t 是不定常流动 3 在欧拉参考系中求加速度 在拉格朗日参考系中求加速度 运动中的流体质点所具有的物理量N 速度 压强 密度 质量 温度 动量 动能等 对时间的变化率称为物理量N的随体导数 质点导数 三 物理量的随体导数 哈密顿算子 以量u x y z t 为例 随体导数 后三项为位变导数 迁移加速度 反映物理量某时刻随空间位置不同的变化 局部导数 当地加速度 表示物理量在固定点随时间的变化 E 法中 流动加速度 L 法中 求速度与加速度较容易 仅对时间进行一阶或二阶偏导即可u x t u a b c t ax 2x 2t u tv y t v a b c t ay 2y 2t v tw z t w a b c t az 2z 2t w t 在欧拉参考系下用表示流体质点的速度变化 欧拉和拉格朗日参考系中的时间导数 若H不变 则有 t 0 即流动恒定 或流动定常 对等截面 A与B 位变导数为零 对非等截面 C与D 位变导数一般不为零 若H是变化的 则 t不为零即流动非恒定 或流动非定常而对于位变导数 与上述结论相同 解 ax 0 x2y 2xy 3y x2 2z2 0 2x3y2 3x2y 2 ay 0 x2y 0 3y 3 2z2 0 9y 18 az 0 x2y 0 3y 0 2z2 4z 8z3 216 随体 质点 导数概念可扩展到质点所携带的其它物理量 如密度如压强等 用一个通式表示为 质点导数亦称随体导数亦称物质导数等 例 给定一流场的速度分布和密度分布为 其中 k为非零常数 求 1 在流场中某点的流体密度随时间的变化率 2 流体质点密度在运动过程中随时间的变化率 解 1 2 3迹线与流线一 迹线是流体质点在空间运动时描绘的轨迹 它给出了同一流体质点在不同时刻的空间位置 与拉格朗日法对应 二 流线是指某一瞬时流场中一组假想的曲线 曲线上每一点的切线都与速度矢量相重合 与欧拉法对应由流线定义可推出流线的微分方程 空间点的速度与流线相切 即空间点的速度矢量v与流线上微元弧矢量ds的矢量积为零 即 上式即为流线微分方程 因为流体中一点不能同时有两个速度方向 流线除在绕流中的驻点等特殊情况外 流线不能相交 也不能转折 只能是光滑曲线 流体运动的几何描述 定义 拉格朗日法 x y z为t的函数 t0为参数 质点的运动轨迹 切线与速度方向一致的假想曲线 例由速度分布求质点轨迹 求 在t 0时刻位于点 a b 的流体质点的运动轨迹 解 已知 已知用欧拉法表示的流场速度分布规律为 上式中c1 c2为积分常数 由t 0时刻流体质点位于 可确定 代入 b 式 可得参数形式的流体质点轨迹方程为 已知 设速度场为u t 1 v 1 t 0时刻流体质点A位于原点 解 此流场属无周期性的不定常流场 由上两式分别积分可得 1 迹线方程组为 求 1 质点A的迹线方程 2 t 0时刻过原点的流线方程 3 t 1时刻质点A的运动方向 t 0时质点A位于x y 0 得c1 c2 0 质点A迹线方程为 消去参数t 可得 上式表明质点A的迹线是一条以 1 2 1 为顶点 且通过原点的抛物线 2 流线方程为 在t 0时刻 流线通过原点x y 0 可得c 0 相应的流线方程为 可得c 1 4 这是过原点的 一三象限角平分线 与质点A的迹线在原点相切 见图 3 为确定t 1时刻质点A的运动方向 需求此时刻过质点A所在位置的流线方程 由迹线的参数式方程 a 可确定 t 1时刻质点A位于x 3 2 y 1位置 代入流线方程 b t 1时刻过流体质点A所在位置的流线方程为 x 2y 1 2 d 上式是一条与流体质点A的迹线相切于 3 2 1 点的斜直线 运动方向为沿该直线朝x y值增大方向 解 取轴向流动方向为x轴 原点在圆锥底部 喷管内为定常流动 当地加速度为零 只有迁移加速度 按一维流动计算 已知 图示一圆锥形收缩喷管 长为36cm 底部与顶部直径分别为d0 9cm d3 3cm 恒定流量Q 0 02m3 s 按一维流动处理 求 图示四个截面A0 A1 A2 A3上的加速度 V为管截面上的平均速度 设任意管截面与底部的距离为x 面积A与x的关系为 任一截面上的平均速度和加速度为 计算结果如下表 速度与加速度的变化曲线如图所示 流管与流速 流束 流管内的全部流体 封闭曲线取在管道内壁周线上 流束就是全部流体 此时称为总流 极限近于一条流线的流束称为微元流束 流管 流线围成的管子 流束 流管内的流体 缓变流流束 流线平行或接近平行 微元流束 有限截面无限小的流束 总流 微元流束的总和 在有效截面上取平均值 按一维流动处理 流量与净通量 1 流量 单位时间内 流过某一控制面的流体的量 单位 体积流量 m3 s m3 h l min 质量流量 kg s kg h 流量正负的规定 流体经控制面流出控制体时 流量为正 流体经控制面流入控制体时 流量为负 2 净通量 取整个封闭曲面作为控制面时 流过全部封闭控制面的流量称为净通量 净通量的正负规定 流体流出控制体的量大于流入控制体的量时 净通量为正 流体流出控制体的量小于流入控制体的量时 净通量为负 过流断面及其水力要素 1 过流断面 与流束上质点的速度方向垂直的端面 过流断面的平均流速 作为一维流动 常采用断面平均速度值代替各点的实际流速 称为断面平均流速 断面平均流速是体积流量与过流断面面积之比 即 2 水力要素 水力半径 过流断面的面积与湿周的比值称为水力半径 湿周 在过流断面上 流体与固体边界接触部分的周长称为湿周 用表示 当量直径 总过流断面面积的四倍与湿周之比 常见过流断面的湿周 水力半径和当量直径的计算式 二维速度剖面V V x y t 速度分量 可用速度廓线 剖面 描述空间线或面上的速度分布 三维速度廓线 流量与平均速度 封闭曲面时 流量 体积流量 平均速度 质量流量 重量流量 例直圆管粘性定常流动 流量与平均速度 求 两种速度分布的 1 流量Q的表达式 2 截面上平均速度V 解 1 由流量计算式 注意到dA 2 rdr 抛物线分布的流量为 已知 粘性流体在半径为R的直圆管内作定常流动 设圆管截面 指垂直管轴的平面截面 上有两种速度分布 一种是抛物线分布 另一种是1 7指数分布 上式中 um1 um2分别为两种速度分布在管轴上的最大速度 v n dA 1 7指数分布的流量为 v n dA 2 由平均速度计算式 抛物线分布和1 7指数分布的平均速度分别为 1 4流体微团运动分析一 流体微团速度分析公式刚体的一般运动可以分解为平移和转动之和 流体运动除了平移和转动之外 还有变形运动 如图 流体微团内点处的瞬时速度为则点领域内处的同一瞬时的速度为 则点的速度可表示为上式可写成分量形式 x轴y轴z轴 速度梯度张量 应变率张量 旋转张量 其中 为相对线变形速度 为纯剪 角 变形 角速度为旋转角速度矢量 并且当时 流动为有旋运动 当时 为无旋运动也称有势流动 一点邻域内相对运动分析 平面问题 亥姆霍兹速度分解定理 在xy平面流场中 M0点邻近M点的速度在x方向的分量可分解为 1 线变形 以平面流动为例 1 线应变率流体面元的线尺度在x方向的局部瞬时相对伸长速率 2 面积扩张率流体面元的面积在平面内的局部瞬时相对扩张速率 3 体积膨胀率流体体元的体积在空间的局部瞬时相对膨胀速率 同理 二 速度分解的物理意义 2 角变形速率两正交线元的夹角在xy平面内的局部瞬时变化速率 3 旋转角速度 两正交线元在xy面内绕一点的旋转角速度平均值 规定逆时针方向为正 涡量 三维流场 分量形式 矩阵表示 张量表示 张量表示 相对运动速度 张量分解定律 速度梯度张量 对称张量 反对称张量 应变率张量 旋转张量 解 1 涡量2 应变率张量3 旋转张量4 变形速度和旋转速度 1 2 3 4 5 1 5流体及流体运动的分类 无粘 理想 流体与粘性流体 可近似地把流体视为无粘性的 这种流体在运动时 不仅内部不存在摩擦力 而且在它与固体接触的边界上也不存在摩擦力 对某些粘性不起主要作用的问题 可先不计粘性的影响 使分析问题大为简化 而粘性的影响可通过实验加以修正 或 即 0 当流体的粘性较小 如水和空气等 运动的相对速度也不大时 所产生的粘性力较其它力 如惯性力 可忽略不计时 即 流体质点可沿线或线流动 此时其密度保持为常数或 因此 但 2 可压缩流体与不可压缩流体 对液体或低速运动且温差不大的气体而言 一般情况下可近似认为是不可压缩的 除水中爆炸 水击等特殊情况 对不可压缩流体有 或divv 0 定常场 上述第一式定义并不要求这个流体质点与另一个流体质点的密度相等 即不要求密度场为均匀场 密度分层流动可能发生在大气中 由空气温度变化引起 也可能发生在大洋中 由于水的含盐量变化引起 密度分层流动 均质不可压缩流体 密度处处相等的不可压缩流体 均质流体 不可压缩流体 密度不是x y z的函数 密度也不是t的函数 在绝大多数情况下 不可压缩流体也是均质的 随体导数定义式 均质不可压缩流体 d 周期性非谐波脉动流 生理波 流体运动过程中 若各空间点上对应的物理量不随时间而变化 则称此流动为定常流动 反之为非定常流动 对定常流动 有 3 定常流动和非定常流动 a 定常流动 c 周期性谐波脉动流 b 准定常流动 e 非周期性脉动流 衰减波 f 湍流 4 有旋流动与无旋流动 流体微团旋转角速度不为零的流动为有旋流动 又称涡旋运动 而流场中各处的流体微团旋转角速度均为零的流动为无旋流动 此时有 流体是否有旋 仅取决于流体微团自身是否有旋转运动 而与流体微团的运动轨迹无关 剪切流点涡运动 角速度 是否有旋 处处有旋 除原点外 处处无旋 0 0 流线图 直线 圆 三维流动 v v x y z t 5 一维 二维与三维流动 流动维数的确定 流体流动中 流动参数依赖于空间坐标的个数为该流动的维数 二维流动 v v x y t 或v v r z t 一维流动 v v x 或v v s 2 常用的流动简化形式 1 二维流动 平面流动 轴对称流动 2 一维流动 质点沿曲线的流动v v s 流体沿管道的平均速度v v s 实际管道中的拟一维流动 沿流动方向管道截面积变化率较小 在各截面上 流体径向速度远小于轴向速度 管道轴线的曲率半径比管道直径大得多 同一截面上的压强可认为具同一数值 沿管道各截面的速度分布和温度分布的形状近乎不变 由于流体与固壁间摩擦与传热作用 在各截面上 流体的速度 温度 密度 压强等物理参数都是不均匀的 但在拟一维流动中 可用各截面上物理参数的平均值代替各截面的参数 流体运动过程中 若所有物理量皆不随空间点坐标而变 则称此流动为均匀流动 反之为非均匀流动 6 均匀流动和非均匀流动 天然河道 多数人工渠道 由于过水断面 底坡 粗糙系数的变化及在明渠中修建闸坝等水工建筑物的原因 水流不满足均匀流条件 形成非均匀流 明渠中的水流多数是非均匀流 明渠非均匀流又分成渐变流 缓流 和急变流 急流 缓流 流速低 水势平缓 在阻碍物上游水位连续抬高而后往下跌落的水流 急流 流速高 水势湍急 遇到阻碍物时一跃而过 上游水位不受影响的水流 两者的区别主要在于 阻碍物是否影响到上游水位 越过阻碍物时 水面是降低还是跃起 经常可以在天然河道及人工渠道中看到这样两种现象 河流穿行在水流湍急的溪涧中 若遇到大块的石头 则水流断面减小 水流或跳跃而过或因跳跃过高激起浪花 石头的存在对上游水流毫无影响 急流 图a 水面宽阔或河流到达平原区 水的深度大而流速小 流动显得平静 若遇到大石块 底坡平坦 水流徐缓 石头对水流的影响向上游传播 上游水位提高 缓流 图b 渐变流急变流 渐变流急变流 渐变流特征 管道截面保持不变 或变化缓慢 流线间夹角很小 几乎平行 管道为直管 或其轴线曲率半径很大 流线较光滑 接近平行 过流断面的流动是渐变流时可作准定常处理 7 绝热流动与等熵流动 绝热流 流动系统若无热量输入 生成 热辐射 放电 化学反应 且内部也无热传导现象为绝热运动 无机械能耗损 由粘性作用或激波产生的 的绝热流动为可逆绝热流动 否则为不可逆绝热流 当系统中传入 生成的热量很小 热传导影响又可略而不计 或通过激波时 时间非常短 均可近似视为绝热流动 等熵流动 流动系统中 每个质点的熵在运动过程中保持不变 可逆绝热流动就是等熵流动 忽略流体粘性为可逆 忽略热传导为绝热 等熵流动S const S反映物系内部大量质点热运动的混乱程度 是一个状态参数 8 重力流体与非重力流体 1 重力流体 低速运动流体 惯性力较小 重力是影响运动的主要因素 海洋 大气运动 有自由面的运动中 如渠道 密度不均匀的水 2 非重力流体 高速气流中 惯性力远大于重力 故重力可略 9 正压流体与斜压流体 非均质流 斜压流体 均质流 等温流 等熵流 如大范围的大气 海水 正压流体 流体模型分类 流体模型 按粘性分类 无粘性流体 粘性流体 牛顿流体 非牛顿流体 按可压缩性分类 可压缩流体 不可压缩流体 其他分类 完全气体 正压流体 斜压流体 均质流体 等熵流体 等温流体 1 6作用于流体上的力 一 质量力与表面力 1 质量力 作用在 内各流体微团上的力为质量力 如重力 惯性力等 是空间与时间的函数 或者其中代表M点上单位质量流体所受到的质量力 为质量力密度或者单位质量力 此时 作用在体积 上的质量力为 2 表面力 作用在流体表面s上的力是表面力 如压强 摩擦力等 也是空间与时间的函数 负侧流体对正侧流体的作用应力 代表M点上 以n为法线的单位面积上所受的面力 也称应力 矢量 下标表示面元的法线方向 应力矢量的投影 应力的双下标表示法 第1个下标表示应力所在平面的法线方向 第2个下标表示应力投影方向 n面上投影 X