山西省康杰中学、长治二中、临汾一中、忻州一中高三数学上学期第一次联考试题 理.doc

山西省康杰中学、长治二中、临汾一中、忻州一中2015届高三上学期第一次联考数学理试题）（满分150分，考试时间120分）一、选择题(51260分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项用2b铅笔涂黑答题纸上对应题目的答案标号)1. 设全集为r，集合，则a-2，2 b c d开始输入xx1?是否y=1-x输出y结束y=x22. 已知是虚数单位，则复数的值为 a b c d3. 执行如图所示的程序框图，当输出值为4时，输入的值为a2 b c2或3 d2或34. 实数满足，则的最大值是a1 b0 c3 d4侧视图正视图1俯视图5. 二项式展开式中的常数项是a180 b90 c45 d3606. 三棱锥的三视图如图，正视图是等边三角形，侧视图是直角三角形，俯视图是等腰直角三角形，则此三棱锥的体积为 a b c d7. 已知双曲线的离心率为，则此双曲线的渐近线方程为a b c d8. 等比数列的前项和为，若，则公比=a2 b2 c3 d39. 点均在同一球面上，且、两两垂直，且 ,则该球的表面积为a b c d10. 若满足，满足，函数，则关于的方程解的个数是a1 b2 c3 d411. 抛物线的焦点为，为抛物线上一点，若的外接圆与抛物线的准线相切(为坐标原点)，且外接圆的面积为9，则a2 b4 c6 d812. 已知函数是定义在r上的偶函数，对于任意都成立；当，且时，都有给出下列四个命题：；直线是函数图象的一条对称轴；函数在上为增函数；函数在上有335个零点其中正确命题的个数为a b c d二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题纸的相应位置上)13. 已知，且与垂直，则实数的值为 .14. 数列的前项和记为，则的通项公式为 .15函数的最小值是 .16在等比数列中，则能使不等式成立的最大正整数是 .三、解答题(本大题6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上) 17. (本小题满分12分)在中，角，,的对边分别是，其面积为，且.（1）求; （2）若，,求.18.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中， ,， ,分别为的中点.（1）证明：；（2）求直线与平面所成角的正弦值.19. (本小题满分12分)为迎接高一新生报到，学校向高三甲、乙、丙、丁四个实验班征召志愿者.统计如下：班 级甲乙丙丁志愿者人数45603015为了更进一步了解志愿者的来源，采用分层抽样的方法从上述四个班的志愿者中随机抽取50名参加问卷调查.（1）从参加问卷调查的50名志愿者中随机抽取两名，求这两名来自同一个班级的概率；（2）在参加问卷调查的50名志愿者中，从来自甲、丙两个班级的志愿者中随机抽取两名，用表示抽得甲班志愿者的人数，求的分布列和数学期望.20. (本小题满分12分)已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切是椭圆的右顶点与上顶点，直线与椭圆相交于两点（1）求椭圆的方程； （2）当四边形面积取最大值时，求的值21. (本小题满分12分)已知函数.（1）设函数在区间上不单调，求实数的取值范围；（2）若,且对恒成立，求的最大值.请考生在（22）.（23）.（24）三题中任选一题作答，如果多答，则按做的第一题记分作答时用2b铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右侧的方框涂黑pabcde22题图o22(本小题满分10分)选修41：几何证明选讲 如图，内接于直径为的圆，过点作圆的切线交的延长线于点，的平分线分别交和圆于点，若.（1）求证：；（2）求的值.23(本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程 已知直线：（为参数，a为的倾斜角），以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线为：.（1）若直线与曲线相切，求的值；（2）设曲线上任意一点的直角坐标为，求的取值范围.24(本小题满分10分)选修45：不等式选讲已知正实数满足：.（1）求的最小值;（2）设函数，对于（1）中求得的，是否存在实数，使得成立，说明理由.2015届高三年级第一次四校联考理科数学参考答案一、选择题（每小题5分，共60分） 1-5：cddca 6-10：bcabc 11-12：bb二、填空题（每小题5分，共20分） 13. 14. 15. 16. 7三、解答题：17 (本小题满分12分)解：（1）由已知得： 4分 5分由a是内角， 6分（2）由 得 7分 10分由正弦定理得： 12分18 (本小题满分12分)解：(1)易知ab,ad，a p两两垂直如图，以a为坐标原点，ab,ad, ap所在直线分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系设，则相关各点的坐标为：，,. 2分从而,，因为，所以.解得或(舍去) 4分于是(，1，1)，(，1,0)因为1100，所以，即 6分(2)由(1)知，(,1,-2)，(0，2,-2)设是平面pcd的一个法向量，则即令，则(1，) 9分设直线ef与平面pcd所成角为，则|，|.即直线ef与平面pcd所成角的正弦值为. 12分19. 解：（1）由已知得问卷调查中，从四个班级中抽取的人数分别为15,20,10,52分从参加问卷调查的50名志愿者中随机抽取两名的取法共有种，这两名志愿者来自同一班级的取法共有+=350. 5分. 6分（2）由（1）知，在参加问卷调查的50名志愿者中，来自甲、丙两班的人员人数分别为15,10. x的可能取值为， 8分 ， ， . x的分布列为：x 11分 12分20.(1) 由题意知： ，. 2分又圆与直线相切， ， 3分故所求椭圆c的方程为 4分（2）设，其中，将代入椭圆的方程整理得：，故 5分又点到直线的距离分别为， 7分所以四边形的面积为 9分， 11分当，即当时，上式取等号所以当四边形面积的最大值时，=2. 12分21.解：（1）在上递增 1分 由已知，有 解得 的取值范围为. 4分 （2）由题知对恒成立. 5分 令 则令 即在上递增 8分又 ，使得即 在上递减，在上递增. 10分 又的最大值为3. 12分22. 解：（1）pa是圆o的切线 又是公共角 2分 4分 （2）由切割线定理得： 又pb=5 6分 又ad是的平分线 8分 又由相交弦定理得： 10分23. 解：（1）曲线c的直角坐标方程为