山西省忻州一中高一数学上学期期中试卷 文（含解析）.doc

2015-2016学年山西省忻州一中高一（上）期中数学试卷（文科）一选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设集合=r，m=x|x|2，n=y|y=2x1，则（cum）（cun）=（）a（1，2）b（，2c（，1）（2，+）d（，12，+）2已知集合a满足条件1，2a1，2，3，4，5，则集合a的个数有（）a8b7c4d33下列函数与y=|x|表示同一函数的是（）ay=（）2by=cy=dy=4如果函数f（x）的定义域为1，1，那么函数f（x21）的定义域是（）a0，2b1，1c2，2d，5若a1，1b0，则函数y=ax+b的图象一定不经过（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限6已知函数，则的值是（）ab9c9d7已知a=log20.3，b=20.1，c=0.21.3，则a，b，c的大小关系是（）aabcbacbccabdbca8若loga1，则a的取值范围是（）a（，1）b（，+）c（0，）（1，+）d（0，）（，+）9已知不等式ax22ax+2a+30的解集为r，则a的取值范围是（）aa0ba0ca3da310若函数y=ax与y=在（0，+）都是增函数，则函数y=ax2+bx在（0，+）上是（）a增函数b减函数c先增后减d先减后增11已知a0且a1，函数y=ax与y=loga（x）的图象可能是（）abcd12函数，当时，f（x）0恒成立，则实数a的取值范围是（）a（，4bcd二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13已知函数f（x）=（logx）2（logx）+5，x，4，则f（x）的最小值是14函数y=log2（x24x+5）的单调递增区间是15已知函数f（x）=ax5+bx3+cx18，且f（3）=32，那么f（3）=16已知函数f（x）是定义在r上的奇函数，当x0时，f（x）=x3+x22x8，则当x0时，函数f（x）的解析式为三解答题：共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答题卡的相应位置上17已知集合a=x|2x17，b=x|2m+3x3m1，若aba，求实数m的取值范围18（1）计算：log535+2loglog5log514（2）化简：（0.027）（）2+2560.75|3|1+（5.55）010（2）119已知函数f（x）=x2+（2a1）x3（1）当a=2，x2，3时，求函数f（x）的值域；（2）若函数f（x）在1，3上的最大值为1，求实数a的值20设0x2，求函数y=93（x+1）+的最大值、最小值，并求取得最值时的x的值21已知函数f（x）=log2（1）解不等式f（x）1；（2）根据函数单调性的定义，证明函数f（x）在定义域内是增函数22商场销售某一品牌的羊毛衫，购买人数是羊毛衫标价的一次函数，标价越高，购买人数越少把购买人数为零时的最低标价称为无效价格，已知无效价格为每件300元现在这种羊毛衫的成本价是100元/件，商场以高于成本价的价格（标价）出售问：（1）商场要获取最大利润，羊毛衫的标价应定为每件多少元？（2）通常情况下，获取最大利润只是一种“理想结果”，如果商场要获得最大利润的75%，那么羊毛衫的标价为每件多少元？附加题23用mina，b，c表示a，b，c三个数中的最小值设f（x）=min2x，x+2，10x（x0），则f（x）的最大值为24已知函数f（x）是（，+）上的奇函数，且f（x）的图象关于直线x=1对称，当x1，0时，f（x）=x，则f（1）+f（2）+f（3）+f（2015）=25在计算机的算法语言中有一种函数x叫做取整函数（也称高斯函数），表示不超过x的最大整数，例如2=2，3.3=3，2.4=3，设函数，则函数y=f（x）+f（x）的值域为2015-2016学年山西省忻州一中高一（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设集合=r，m=x|x|2，n=y|y=2x1，则（cum）（cun）=（）a（1，2）b（，2c（，1）（2，+）d（，12，+）【考点】交、并、补集的混合运算【专题】集合【分析】先求出集合m，n，再根据补集和并集的定义即可求出【解答】解：集合=r，m=x|x|2=（2，2），n=y|y=2x1=（1，+），（cum）=（，22，+），（cun）=（，1，（cum）（cun）=（，12，+），故选：d【点评】本题考查的是集合的交集、并集、补集及其运算在解答的过程当中充分体现了数形结合的思想以及集合交并补的运算值得同学们体会反思2已知集合a满足条件1，2a1，2，3，4，5，则集合a的个数有（）a8b7c4d3【考点】子集与真子集【专题】集合思想；综合法；集合【分析】根据集合包含关系的定义，将满足条件的集合逐个列出，即可得到本题答案【解答】解：根据子集的定义，可得集合m必定含有1、2两个元素，而且含有3、4、5中的至多两个元素因此，满足条件1，2m1，2，3，4，5的集合m有：1，2，1，2，3，1，2，4，1，2，5，1，2，3，4，1，2，3，5，1，2，4，5，共7个故选：b【点评】本题给出集合的包含关系，求满足条件集合m的个数考查了集合的包含关系的理解和子集的概念等知识，属于基础题3下列函数与y=|x|表示同一函数的是（）ay=（）2by=cy=dy=【考点】判断两个函数是否为同一函数【专题】函数的性质及应用【分析】根据确定函数的三要素是定义域、对应法则和值域，若两个函数表示同一函数则函数的定义域和解析式相同，据此可判断出答案【解答】解：对于a，函数y=x的定义域为0，+），与y=|x|的定义域不同，不是同一函数；对于b，函数y=x，与y=|x|的对应关系不同，不是同一函数；对于c，函数y=|x|的定义域为r，与y=|x|的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数；对于d，函数y=x的定义域为（，0）（0，+），与y=|x|的定义域不同，不是同一函数故选：c【点评】本题考查了判断两个函数为同一函数的应用问题，是基础题目4如果函数f（x）的定义域为1，1，那么函数f（x21）的定义域是（）a0，2b1，1c2，2d，【考点】函数的定义域及其求法【专题】函数的性质及应用【分析】函数f（x）的定义域为1，1，可得1x211，解出即可得出【解答】解：函数f（x）的定义域为1，1，由1x211，解得函数f（x21）的定义域是故选：d【点评】本题考查了函数的定义域的求法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题5若a1，1b0，则函数y=ax+b的图象一定不经过（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限【考点】指数函数的图象与性质【专题】函数的性质及应用【分析】由a1可得函数y=ax的图象单调递增，且过第一、二象限，再利用图象的平移，可得结论【解答】解：由a1可得函数y=ax的图象单调递增，且过第一、二象限，1b0，0|b|1y=ax的图象向下平移|b|个单位即可得到y=ax+b的图象，y=ax+b的图象一定在第一、二、三象限，一定不经过第四象限，故选d【点评】本题主要考查了指数函数的图象的应用及函数的平移，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题6已知函数，则的值是（）ab9c9d【考点】函数的值【分析】由已知条件利用分段函数的性质求解【解答】解：，f（）=2，=32=故答案为：故选：a【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用7已知a=log20.3，b=20.1，c=0.21.3，则a，b，c的大小关系是（）aabcbacbccabdbca【考点】指数函数的图象与性质【专题】函数的性质及应用【分析】看清对数的底数，底数大于1，对数是一个增函数，0.3的对数小于1的对数，得到a小于0，根据指数函数的性质，得到b大于1，而c小于1，根据三个数字与0，1之间的关系，得到它们的大小关系【解答】解：由对数和指数的性质可知，a=log20.30b=20.120=1c=0.21.3 0.20=1acb故选：b【点评】本题考查对数的性质，考查指数的性质，考查比较大小，在比较大小时，若所给的数字不具有相同的底数，需要找一个中间量，把要比较大小的数字用不等号连接起来8若loga1，则a的取值范围是（）a（，1）b（，+）c（0，）（1，+）d（0，）（，+）【考点】指、对数不等式的解法【专题】计算题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】由已知的不等式，分a1和0a1求解，当a1时不等式成立；当0a1时，利用对数函数的单调性得答案【解答】解：当a1时，logaloga1=01，不等式成立；当0a1时，由loga1=logaa，得0a的取值范围是（0，）（1，+）故选：c【点评】本题考查对数不等式的解法，考查了分类讨论的数学思想方法，是基础题9已知不等式ax22ax+2a+30的解集为r，则a的取值范围是（）aa0ba0ca3da3【考点】函数恒成立问题；二次函数的性质【专题】计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用【分析】分a是否是零讨论，从而再由二次不等式化恒成立问题即可【解答】解：当a=0时，不等式ax22ax+2a+30可化为30，故不等式ax22ax+2a+30的解集为r，当a0时，由不等式ax22ax+2a+30的解集为r可得，即，解得，a0，综上所述，a0；故选a【点评】本题考查了恒成立问题与二次不等式的应用10若函数y=ax与y=在（0，+）都是增函数，则函数y=ax2+bx在（0，+）上是（）a增函数b减函数c先增后减d先减后增【考点】函数单调性的性质【专题】函数的性质及应用【分析】由题意可得可得a0，b0，函数y=ax2+bx的图象是开口向上的抛物线，且对称轴为x=0，由此可得y=ax2+bx在（0，+）上的单调性【解答】解：根据函数y=ax与y=在（0，+）都是增函数，可得a0，b0，故函数y=ax2+bx的图象是开口向上的抛物线，且对称轴为x=0，故函数y=ax2+bx在（0，+）上是增函数，故选：a【点评】本题主要考查二次函数、反比例函数的单调性，二次函数的性质，属于基础题11已知a0且a1，函数y=ax与y=loga（x）的图象可能是（）abcd【考点】函数的图象【专题】函数的性质及应用【分析】根据a的取值分两种情况考虑：当0a1时，根据指数函数的图象与性质得到y=ax为减函数，即图象下降，且恒过（0，1），而对数函数为增函数，即图象上升，且恒过（1，0），但是四个选项中的图象没有符合这些条件；当a1时，同理判断发现只有选项b的图象满足题意，进而得到正确的选项为b【解答】解：若0a1，曲线y=ax函数图象下降，即为减函数，且函数图象过（0，1），而曲线y=logax函数图象上升，即为增函数，且函数图象过（1，0），以上图象均不符号这些条件；若a1，则曲线y=ax上升，即为增函数，且函数图象过（0，1），而函数y=logax下降，即为减函数，且函数图象过（1，0），只有选项b满足条件故选b【点评】此题考查了指数函数及对数函数的图象与性质这类题的做法一般是根据底数a的取值分情况，根据函数图象与性质分别讨论，采用数形结合的数学思想，得到正确的选项学生做题时注意对数函数y=logax的图象与对数函数y=logax的图象关于y轴对称12函数，当时，f（x）0恒成立，则实数a的取值范围是（）a（，4bcd【考点】函数恒成立问题【专题】计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用【分析】由题意可得a2x22x，从而可得2x+3，5，再由对数函数的定义知a，从而解得【解答】解：0，log2（a2x）2x，a2x22x，即a2x+22x=2x+，2x1，2x+3，5，当时，f（x）0恒成立，a3，又a2x0，故a，故实数a的取值范围是（，3；故选：d【点评】本题考查了恒成立问题与最值问题的应用及对数的运算的应用二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13已知函数f（x）=（logx）2（logx）+5，x，4，则f（x）的最小值是【考点】函数的最值及其几何意义【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】利用换元法令t=logx，从而化简函数得y=t2t+5，从而根据二次函数的性质求最小值即可【解答】解：令t=logx，x，4，1t1，y=f（x）=（logx）2（logx）+5=t2t+5，故当t=时，ymin=+5=，故答案为：【点评】本题考查了换元法及二次函数与对数函数的性质应用，注意新变量的取值范围14函数y=log2（x24x+5）的单调递增区间是（5，2【考点】复合函数的单调性【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用【分析】令t=x24x+50，求得函数的定义域为（5，1），且y=log2t，本题即求函数t在定义域内的增区间再利用二次函数的性质可得函数t在定义域内的增区间【解答】解：令t=x24x+50，求得5x1，故函数的定义域为（5，1），且y=log2t，本题即求函数t在定义域内的增区间再利用二次函数的性质可得函数t在定义域（5，1）内的增区间（5，2，故答案为：（5，2【点评】本题主要考查复合函数的单调性，对数函数、二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于中档题15已知函数f（x）=ax5+bx3+cx18，且f（3）=32，那么f（3）=68【考点】函数的值【专题】函数思想；演绎法；函数的性质及应用【分析】根据条件建立方程关系或者利用函数奇偶性的性质进行求解即可【解答】解：方法1：f（x）=ax5+bx3+cx18，f（x）+18=ax5+bx3+cx是奇函数，则f（3）+18=f（3）+18，即f（3）=36f（3）=3632=68，方法2：f（3）=32，f（3）=a35b333c18=32，即a35+b33+3c=1832=50，则f（3）=a35+b33+3c18=5018=68，故答案为：68【点评】本题主要考查函数值的计算，利用方程组法或函数奇偶性的性质进行转化是解决本题的关键16已知函数f（x）是定义在r上的奇函数，当x0时，f（x）=x3+x22x8，则当x0时，函数f（x）的解析式为f（x）=x3x22x+8【考点】函数奇偶性的性质【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用【分析】当x0时，x0，由已知表达式可求得f（x），由奇函数的性质可得f（x）与f（x）的关系，从而可求出x0，f（x）的解析式【解答】解：当x0时，x0，则f（x）=（x）3+（x）22（x）8=x3+x2+2x8又f（x）是r上的奇函数，所以当x0时f（x）=f（x）=x3x22x+8故答案为：f（x）=x3x22x+8【点评】本题考查函数解析式的求解及奇函数的性质，属中档题三解答题：共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答题卡的相应位置上17已知集合a=x|2x17，b=x|2m+3x3m1，若aba，求实数m的取值范围【考点】集合的包含关系判断及应用【专题】计算题；分类讨论；集合【分析】由aba说明集合b是集合a的子集，当集合b是空集时，符合题目条件，求出此时的m的范围，当b不是空集时，由两集合端点值之间的关系列不等式组求出m的范围，最后把两种情况求出的m的范围取并集即可【解答】解：由题知，aba分两种情况：b=时，2m+33m1，m4；b时，2m+32且3m117且2m+33m1，4m6综上所述m6【点评】本题考查了并集及其运算，考查了集合之间的关系，考查了分类讨论的数学思想，解答此题的关键是由集合之间的关系得出它们的端点值之间的关系，是基础题也是易错题18（1）计算：log535+2loglog5log514（2）化简：（0.027）（）2+2560.75|3|1+（5.55）010（2）1【考点】对数的运算性质【专题】计算题【分析】（1）根据对数的运算性质和log55=l进行化简求值；（2）根据指数的运算性质进行化简求值即可【解答】解析：（1）原式=log535+log550log514+2log2=log5+log2=log5531=2（2）（0.027）+2560.75|3|1+（5.55）010（2）1=（0.3）3（1）2（61）2+31+1=36+43+1=+292010=1210【点评】本题考查对数、指数的运算性质的应用，熟练掌握对数、指数的四则运算法则是解题的关键，考查化简、计算能力19已知函数f（x）=x2+（2a1）x3（1）当a=2，x2，3时，求函数f（x）的值域；（2）若函数f（x）在1，3上的最大值为1，求实数a的值【考点】函数的最值及其几何意义；函数的值域【专题】计算题【分析】（1）当a=2时，先将二次函数进行配方，然后求出对称轴，结合函数的图象可求出函数的值域（2）根据二次函数的性质可知二次项的系数为正数，函数f（x）=x2+（2a1）x3的对称轴是：x=a进行分类讨论：当=a1时，当=a1时，分别函数f（x）在1，3上的最大值，再根据最值在定点处取得建立等式关系，解之即可【解答】解：（1）当a=2时，f（x）=x2+3x3=（x+）2，对称轴为x=3，函数在2，上单调递减函数，在，3上单调递增函数，f（）yf（3）f（3）=15，f（）=该函数的值域为：，15（2）函数f（x）=x2+（2a1）x3的对称轴是：x=a当a1时，函数f（x）在1，3上的最大值为f（1）=2a1=1a=1；当a1时，函数f（x）在1，3上的最大值为f（3）=6a+3=1a=；实数a的值a=或a=1【点评】本题主要考查了函数的值域，以及二次函数的图象等有关基础知识，考查计算能力，数形结合的思想，属于基础题20设0x2，求函数y=93（x+1）+的最大值、最小值，并求取得最值时的x的值【考点】函数的最值及其几何意义【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】化简可得y=9（xfrac12）3（x+1）+=（3x）2+1，从而求函数的最值【解答】解：y=9（xfrac12）3（x+1）+=（3x）233x+=（3x）2+=（3x）2+1，0x2，13x9，当3x=，即x=2log32时，y有最小值为1；当3x=9，即x=2时，y有最大值为【点评】本题考查了配方法求函数的最值的方法与应用，同时考查了指数的运算21已知函数f（x）=log2（1）解不等式f（x）1；（2）根据函数单调性的定义，证明函数f（x）在定义域内是增函数【考点】对数函数图象与性质的综合应用【专题】证明题；函数思想；作差法；函数的性质及应用【分析】（1）直接将问题等价为不等式：01，解出即可；（2）先判断该函数在定义域（0，1）上单调递增，再用单调性的定义作差证明【解答】解：（1）不等式f（x）1，即为log21，等价为：01，解得，x（0，即原不等式的解集为：（0，；（2）函数f（x）=log2的定义域为（0，1），且f（x）=log2=log21+，函数f（x）在定义域（0，1）内单调递增，证明如下：任取x1，x2（0，1），且x1x2，则f（x1）f（x2）=log2log2=log2=log2，x1x2，x1x1x2x2x1x2，所以，1，因此，f（x1）f（x2）0，所以，f（x）在（0，1）内单调递增【点评】本题主要考查了对数不等式和分式不等式的解法，以及对数型复合函数单调性的判断和证明，用到了作差比较法，属于中档题22商场销售某一品牌的羊毛衫，购买人数是羊毛衫标价的一次函数，标价越高，购买人数越少把购买人数为零时的最低标价称为无效价格，已知无效价格为每件300元现在这种羊毛衫的成本价是100元/件，商场以高于成本价的价格（标价）出售问：（1）商场要获取最大利润，羊毛衫的标价应定为每件多少元？（2）通常情况下，获取最大利润只是一种“理想结果”，如果商场要获得最大利润的75%，那么羊毛衫的标价为每件多少元？【考点】函数模型的选择与应用；一元二次不等式的应用【专题】应用题【分析】（1）先设购买人数为n人，羊毛衫的标价为每件x元，利润为y元，列出函数y的解析式，最后利用二次函数的最值即可求得商场要获取最大利润，羊毛衫的标价应定为每件多少元即可；（2）由题意得出关于x的方程式，解得x值，从而即可解决商场要获取最大利润的75%，每件标价为多少元【解答】解：（1）设购买人数为n人，羊毛衫的标价为每件x元，利润为y元，则x（100，300n=kx+b（k0），0=300k+b，即b=300k，n=k（x300）y=（x100）k（x300）=k（x200）210000k（x（100，300）k0，x=200时，ymax=10000k，即商场要获取最大利润，羊毛衫的标价应定为每件200元（2）解：由题意得，k（x100）（x300）=10000k75%x2400x+37500=0解得x=250或x=150所以，商场要获取最大利润的75%，每件标价为250元或150元【点评】本小题主要考查函数模型的选择与应用、二次函数的性质及函数的最值，考查运算求解能力与转化思想属于基础题附加题23用mina，b，c表示a，b，c三个数中的最小值设f（x）=min2x，x+2，10x（x0），则f（x）的最大值为6【考点】函数的值域【专题】函数的性质及应用【分析】利用新定义，画出函数图象即可得出【解答】解：f（x）=min2x，x+2，10x（x0）如图所示，则f（x）的最大值为y=x+2与y=10x交点的纵坐标，即当x=