山西省忻州一中高三数学上学期1月月考试卷 文（含解析）.doc

山西省忻州一中2015届 高三上学期1月月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设全集u=xn*|x6，集合a=1，3，b=1，3，5，则u（ab）等于( )a1，4b1，5c2，5d2，4考点：交、并、补集的混合运算 专题：集合分析：先求出全集u，再求出aub，从而求出其补集解答：解：u=1，2，3，4，5，aub=1，3，5，u（ab）=2，4，故选：d点评：本题考查了交集，并集，补集的运算，是一道基础题2i为虚数单位，复数在复平面内对应的点到原点的距离为( )abc1d考点：复数的代数表示法及其几何意义；复数求模 专题：数系的扩充和复数分析：利用复数代数形式的乘除运算化简，求出复数在复平面内对应的点的坐标，由点到直线的距离公式得答案解答：解：=复数在复平面内对应的点的坐标为（），复数在复平面内对应的点到原点的距离为故选：b点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题3阅读如图所示的程序框图，若输入m=5，n=3，则输出a，i分别是( )aa=15，i=3ba=15，i=5ca=10，i=3da=8，i=4考点：程序框图 专题：算法和程序框图分析：根据题意，模拟程序框图的运行过程，即可得出该程序输出的结果是什么解答：解：开始，m=5，n=3，i=1；第一次循环：a=51=5，i=1+1=2；第二次循环：a=52=10，i=2+1=3；第次循环：a=53=15，满足判断框中的条件，输出a=15，i=3；故选a点评：本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题4已知向量+=（2，8），=（8，16），则与夹角的余弦值为( )abcd考点：数量积表示两个向量的夹角 专题：计算题；平面向量及应用分析：利用向量坐标关系，求出=（3，4），=（5，12），再利用cos=求解即可解答：解：由向量，得=（3，4），=（5，12），所以|=5，|=13，=63，即与夹角的余弦值cos=故选：b点评：本题考查向量运算的坐标表示，夹角的计算，属于基础题5下列说法正确的是( )a要得到函数的图象，只要将y=sin2x的图象向左平移单位b“a=2”是“函数f（x）=logax在区间（0，+）上为增函数”的必要不充分条件c若定义在（，+）上的函数满足f（x+1）=f（x），则f（x）是周期函数d命题“x（，0），2x3x”是真命题考点：命题的真假判断与应用 专题：简易逻辑分析：a要得到函数的图象，只要将y=sin2x的图象向左平移单位；b“a=2”是“函数f（x）=logax在区间（0，+）上为增函数”的充分不必要条件；c由于f（x+2）=f（x+1）=f（x）是周期为2的函数，即可判断出；d命题“x（，0），2x3x”是假命题解答：解：a要得到函数的图象，只要将y=sin2x的图象向左平移单位，不正确；b“a=2”是“函数f（x）=logax在区间（0，+）上为增函数”的充分不必要条件，不正确；c若定义在（，+）上的函数满足f（x+1）=f（x），则f（x+2）=f（x+1）=f（x）是周期为2的函数，正确；d命题“x（，0），2x3x”是假命题，不正确故选：c点评：本题考查了三角函数图象变换法则、对数函数的单调性、函数的周期性、指数函数的图象与单调性、简易逻辑的判定，考查了推理能力与计算能力，属于基础题6现有四个函数：y=xsinx；y=xcosx；y=x|cosx|；y=x2x的图象（部分）如下：则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是( )abcd考点：函数的图象 专题：函数的性质及应用分析：从左到右依次分析四个图象可知，第一个图象关于y轴对称，是一个偶函数，第二个图象不关于原点对称，也不关于y轴对称，是一个非奇非偶函数；第三、四个图象关于原点对称，是奇函数，但第四个图象在y轴左侧，图象都在x轴的下方，再结合函数的解析式，进而得到答案解答：解：分析函数的解析式，可得：y=xsinx为偶函数；y=xcosx为奇函数；y=x|cosx|为奇函数，y=x2x为非奇非偶函数且当x0时，y=x|cosx|0恒成立；则从左到右图象对应的函数序号应为：故选：d点评：本题考点是考查了函数图象及函数图象变化的特点，解决此类问题有借助两个方面的知识进行研究，一是函数的性质，二是函数图象要过的特殊点7若k，则k的值使得过a（1，1）可以做两条直线与圆（xk）2+y2=2相切的概率等于( )abcd考点：几何概型；直线与圆的位置关系 专题：计算题；概率与统计分析：由过已知点总可以作圆的两条切线，得到点在圆外，故把点的坐标代入圆的方程中得到一个关系式，让其大于0列出关于k的不等式，求出不等式的解集，最后根据几何概率的定义，求出相切的概率即可解答：解：由题意，点（1，1）应在已知圆的外部，把点代入圆方程得：（1k）2+122，解得：k0或k2则k的值使得过a（1，1）可以做两条直线与圆（xk）2+y2=2相切的概率等于=，故选c点评：此题考查了几何概型，点与圆的位置关系，二元二次方程为圆的条件及一元二次不等式的解法理解过已知点总可以作圆的两条切线，得到把点坐标代入圆方程其值大于0是解本题的关键8已知数列an中满足a1=15，=2，则的最小值为( )a10b21c9d考点：数列递推式 专题：等差数列与等比数列分析：由已知得an+1an=2n，从而an=a1+（a2a1）+（a3a2）+（anan1）=n2n+15，进而=n+1，由此能求出当且仅当n=，即n=4时，取最小值4+=解答：解：数列an中满足a1=15，=2，an+1an=2n，an=a1+（a2a1）+（a3a2）+（anan1）=15+2+4+6+8+2（n1）=15+=n2n+15，=n+121，当且仅当n=，即n=4时，取最小值4+=故选：d点评：本题考查的最小值的求法，是中档题，解题时要注意累加法和均值定理的合理运用9某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是( )a28+6b30+6c56+12d60+12考点：由三视图求面积、体积 专题：立体几何分析：通过三视图复原的几何体的形状，利用三视图的数据求出几何体的表面积即可解答：解：三视图复原的几何体是底面为直角边长为4和5的三角形，一个侧面垂直底面的等腰三角形，高为4，底边长为5，如图，所以s底=10，s后=，s右=10，s左=6几何体的表面积为：s=s底+s后+s右+s左=30+6故选：b点评：本题考查三视图与几何体的关系，注意表面积的求法，考查空间想象能力计算能力10函数f（x）=lnx+ax存在与直线2xy=0平行的切线，则实数a的取值范围是( )a（，2b（，2）c考点：函数的零点 专题：计算题；压轴题分析：函数f（x）=f（x）a（0a1）的零点转化为：在同一坐标系内y=f（x），y=a的图象交点的横坐标作出两函数图象，考查交点个数，结合方程思想，及零点的对称性，为计算提供简便解答：解：当1x0时1x0，x1x1，又f（x）为奇函数x0时，画出y=f（x）和y=a（0a1）的图象，如图共有5个交点，设其横坐标从左到右分别为x1，x2，x3，x4，x5，则log2（1x3）=ax3=12a，可得x1+x2+x3+x4+x5=12a，故选d点评：本题考查函数的图象，函数零点知识，考查函数与方程，数形结合的思想，准确画好图，把握图象的对称性是关键二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的应位置上）13抛物线x2=ay的准线方程是y=1，则实数a的值为4考点：抛物线的简单性质 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：利用抛物线x2=ay的准线方程是y=即可得出解答：解：抛物线x2=ay的准线方程是y=1，解得a=4故答案为：4点评：本题考查了抛物线的性质，属于基础题14若，sin2=，则sin=考点：二倍角的正弦；同角三角函数间的基本关系 专题：三角函数的求值分析：由的范围求出2的范围，再由平方关系求出cos2，根据倍角的余弦公式变形求出sin的值解答：解：由得，=，cos2=12sin2，sin0sin=，故答案为：点评：本题考查了平方关系和倍角的余弦公式的应用，注意角的范围确定，以及三角函数值的符号问题15已知三棱柱abca1b1c1的侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上，若ab=aa1=2，ac=1，bac=60，则此球的表面积等于8考点：球的体积和表面积 专题：计算题分析：通过已知体积求出底面外接圆的半径，确定球心为o的位置，求出球的半径，然后求出球的表面积解答：解：在abc中ab=aa1=2，ac=1，bac=60，可得bc=，可得abc外接圆半径r=1，三棱柱abca1b1c1的侧棱垂直于底面，三棱柱为直三棱柱，侧面baa1b1是正方形它的中心是球心o，球的直径为：ba1=2，球半径r=，故此球的表面积为4r2=8故答案为：8点评：本题是中档题，解题思路是：先求底面外接圆的半径，转化为直角三角形，求出球的半径，这是三棱柱外接球的常用方法；本题考查空间想象能力，计算能力16古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数，如三角形数1，3，6，10，第n个三角形数为记第n个k边形数为n（n，k）（k3），以下列出了部分k边形数中第n个数的表达式：三角形数，正方形数n（n，4）=n2，五边形数，六边形数n（n，6）=2n2n，可以推测n（n，k）的表达式，由此计算n（10，24）=1000考点：归纳推理 专题：计算题分析：观察已知式子的规律，并改写形式，归纳可得，把n=10，k=24代入可得答案解答：解：原已知式子可化为：，由归纳推理可得，故=1100100=1000故答案为：1000点评：本题考查归纳推理，观察已知式子的规律并改写形式是解决问题的关键，属基础题三、解答题（本大题6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上）17在abc中，角a、b、c的对边分别为a、b、c，且满足（2bc）cosaacosc=0，（）求角a的大小；（）若，试判断abc的形状，并说明理由考点：正弦定理；余弦定理 专题：计算题分析：（1）先利用正弦定理把（2bc）cosaacosc=0中的边转化成角的正弦，进而化简整理得sinb（2cosa1）=0，求得cosa，进而求得a（2）根据三角形面积公式求得bc，进而利用余弦定理求得b2+c2进而求得b和c，结果为a=b=c，进而判断出abc为等边三角形解答：解：（）（2bc）cosaacosc=0，由正弦定理，得（2sinbsinc）cosasinacosc=0，2sinbcosasin（a+c）=0，sinb（2cosa1）=0，0b，sinb0，0a，（），即bc=3由余弦定理可知cosa=b2+c2=6，由得，abc为等边三角形点评：本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用考查了学生分析问题和灵活运用所学知识的能力18如图，在四棱锥中pabcd中，底面abcd为菱形，bad=60，pa=pd=ad=2，点m在线段pc上，且pm=2mc，n为ad的中点（）求证：bc平面pnb；（）（只文科生做）若平面pad平面abcd，求三棱锥pnbm的体积；（只理科生做）若平面pad平面abcd，求二面角pnbm的平面角的正切值考点：二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定 专题：空间位置关系与距离；空间角分析：（）直接根据题中的已知条件求出线线垂直在得到线面垂直，最后转化出结论（）（文科）根据面面垂直转化出线面垂直，再根据已知条件求出锥体的体积（理科）先作出二面角的平面角，利用面面垂直和相关的线段长，再根据解三角形知识求出结果解答：证明：（ i）pa=pd，n为ad的中点，pnad，又底面abcd为菱形，bad=60，bnad，ad平面pnb，adbc，bc平面pnb（ ii）（文科）平面pad平面abcd，平面pad平面abcd=ad，pnadpn平面abcd，pnnb，pa=pd=ad=2，又bc平面pnb，pm=2mc，（理科）作mebc交pb于e点，作efnb于f点，连结mfbc平面pnb，me平面pnb，ef是mf在平面pnb上的射影mfbn，mfe是二面角pnbm的平面角，平面pad平面abcd，平面pad平面abcd=ad，pnadpn平面abcd，pnnb，pa=pd=ad=2，在pbc中可知，在pnb中点评：本题考查的知识要点：线面垂直的判定定理，面面垂直的性质定理，锥体的体积公式的应用，二面角的应用属于中等题型19某研究机构为了研究人的脚的大小与身高之问的关系，随机抽测了20人，得到如下数据：序号12345678910身高x（厘米）192164172177176159171166182166脚长y（码）48384043443740394639序号11121314151617181920身高x（厘米）169178167174168179165170162170脚长y（码）43414043404438423941（）若“身高大于l75厘米”的为“高个”，“身高小于等于175厘米”的为“非高个”；“脚长大于42码”的为“大脚”，“脚长小于等于42码”的为“非大脚”请根据上表数据完成下面的22列联表： 高个 非高个 合计大脚非大脚 12合计 20（）根据题（i）中表格的数据，若按99%的可靠性要求，能否认为脚的大小与身高之间有关系？（）若按下面的方法从这20人中抽取1人来核查测量数据的误差：将一个标有数字1，2，3，4，5，6的正六面体骰子连续投掷两次，记朝上的两个数字的乘积为被抽取人的序号试求：抽到12号的概率；抽到“无效序号（超过20号）”的概率考点：等可能事件的概率；独立性检验 专题：计算题分析：i）直接将数据统计填在表中即可；（）可直接利用独立性检验公式求得x2的值进而得出结论；（）求出连续投掷两次所有的结果，按古典概型计算公式进行计算即可解答：解：（i）据题意，列出22列联表为：高个非高个合计大脚527非大脚11213合计61420（说明：黑框内的三个数据每个，黑框外合计数据有错误的暂不扣分）（ii）假设h0：脚的大小与身高之间没有关系根据列联表得x2=当h0成立时，x27.789的概率大约为0.005，而这里8.8027.897所以有99%的可靠性，认为脚的大小与身高之间有关（）连续投掷两次所有的结果有66=36由古典概型的概率公式得抽到12号的概率为；抽到“无效序号（超过20号）”的概率为点评：概率与统计问题的应用难度不大，但易出现下面的一些错误：一是不能准确地掌握各计算公式，二是出现计算方面的错误20给定椭圆c：=1（ab0），称圆心在原点o，半径为的圆是椭圆c的“准圆”若椭圆c的一个焦点为，其短轴上的一个端点到f的距离为（）求椭圆c的方程和其“准圆”方程（）点p是椭圆c的“准圆”上的一个动点，过点p作直线l1，l2，使得l1，l2与椭圆c都只有一个交点，且l1，l2分别交其“准圆”于点m，n当p为“准圆”与y轴正半轴的交点时，求l1，l2的方程；求证：|mn|为定值考点：直线与圆锥曲线的综合问题 专题：综合题；压轴题；分类讨论分析：（i）由椭圆的方程与准圆的方程关系求得准圆的方程（ii）（1）由准圆x2+y2=4与y轴正半轴的交点为p（0，2），设椭圆有一个公共点的直线为y=kx+2，与准圆方程联立，由椭圆与y=kx+2只有一个公共点，求得k从而得l1，l2方程（2）分两种情况当l1，l2中有一条无斜率和当l1，l2都有斜率处理解答：解：（i）因为，所以b=1所以椭圆的方程为，准圆的方程为x2+y2=4（ii）（1）因为准圆x2+y2=4与y轴正半轴的交点为p（0，2），设过点p（0，2），且与椭圆有一个公共点的直线为y=kx+2，所以，消去y，得到（1+3k2）x2+12kx+9=0，因为椭圆与y=kx+2只有一个公共点，所以=144k249（1+3k2）=0，解得k=1所以l1，l2方程为y=x+2，y=x+2（2）当l1，l2中有一条无斜率时，不妨设l1无斜率，因为l1与椭圆只有一个公共点，则其方程为或，当l1方程为时，此时l1与准圆交于点，此时经过点（或）且与椭圆只有一个公共点的直线是y=1（或y=1），即l2为y=1（或y=1），显然直线l1，l2垂直；同理可证l1方程为时，直线l1，l2垂直当l1，l2都有斜率时，设点p（x0，y0），其中x02+y02=4，设经过点p（x0，y0）与椭圆只有一个公共点的直线为y=t（xx0）+y0，则，消去y得到x2+3（tx+（y0tx0）23=0，即（1+3t2）x2+6t（y0tx0）x+3（y0tx0）23=0，=24（1+3t2）=0，经过化简得到：（3x02）t2+2x0y0t+1y02=0，因为x02+y02=4，所以有（3x02）t2+2x0y0t+（x023）=0，设l1，l2的斜率分别为t1，t2，因为l1，l2与椭圆都只有一个公共点，所以t1，t2满足上述方程（3x02）t2+2x0y0t+（x023）=0，所以t1t2=1，即l1，l2垂直综合知：因为l1，l2经过点p（x0，y0），又分别交其准圆于点m，n，且l1，l2垂直，所以线段mn为准圆x2+y2=4的直径，所以|mn|=4点评：本题主要考查直线与曲线的位置关系，通过情境设置，拓展了圆锥曲线的应用范围，同时渗透了其他知识，考查了学生综合运用知识的能力21已知函数f（x）=x1+（ar，e为自然对数的底数）（）若曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线平行于x轴，求a的值；（）求函数f（x）的极值；（）当a=1的值时，若直线l：y=kx1与曲线y=f（x）没有公共点，求k的最大值考点：利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程 专题：导数的综合应用分析：（）依题意，f（1）=0，从而可求得a的值；（）f（x）=1，分a0时a0讨论，可知f（x）在（，lna）上单调递减，在（lna，+）上单调递增，从而可求其极值；（）令g（x）=f（x）（kx1）=（1k）x+，则直线l：y=kx1与曲线y=f（x）没有公共点方程g（x）=0在r上没有实数解，分k1与k1讨论即可得答案解答：解：（）由f（x）=x1+，得f（x）=1，又曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线平行于x轴，f（1）=0，即1=0，解得a=e（）f（x）=1，当a0时，f（x）0，f（x）为（，+）上的增函数，所以f（x）无极值；当a0时，令f（x）=0，得ex=a，x=lna，x（，lna），f（x）0；x（lna，+），f（x）0；f（x）在（，lna）上单调递减，在（lna，+）上单调递增，故f（x）在x=lna处取到极小值，且极小值为f（lna）=lna，无极大值综上，当当a0时，f（x）无极值；当a0时，f（x）在x=lna处取到极小值lna，无极大值（）当a=1时，f（x）=x1+，令g（x）=f（x）（kx1）=（1k）x+，则直线l：y=kx1与曲线y=f（x）没有公共点，等价于方程g（x）=0在r上没有实数解假设k1，此时g（0）=10，g（）=1+0，又函数g（x）的图象连续不断，由零点存在定理可知g（x）=0在r上至少有一解，与“方程g（x）=0在r上没有实数解”矛盾，故k1又k=1时，g（x）=0，知方程g（x）=0在r上没有实数解，所以k的最大值为1点评：本题考查利用导数研究函数的极值，考查利用导数研究曲线上某点切线方程，突出分类讨论思想与等价转化思想的综合运用，属于中档题请考生在22、23、24中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做第一个题目计分，作答时请用2b铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.选修4-1：几何证明选讲22（选修41：几何证明选讲）如图，直线ab为圆的切线，切点为b，点c在圆上，abc的角平分线be交圆于点e，db垂直be交圆于d（）证明：db=dc；（）设圆的半径为1，bc=，延长ce交ab于点f，求bcf外接圆的半径考点：与圆有关的比例线段 专题：直线与圆分析：（i）连接de交bc于点g，由弦切角定理可得abe=bce，由已知角平分线可得abe=cbe，于是得到cbe=bce，be=ce由已知dbbe，可知de为o的直径，rtdbertdce，利用三角形全等的性质即可得到dc=db（ii）由（i）可知：dg是bc的垂直平分线，即可得到bg=设de的中点为o，连接bo，可得bog=60从而abe=bce=cbe=30得到cfbf进而得到rtbcf的外接圆的半径=解答：（i）证明：连接de交bc于点g由弦切角定理可得abe=bce，而abe=cbe，cbe=bce，be=ce又dbbe，de为o的直径，dce=90dbedce，dc=db（ii）由（i）可知：cde=bde，db=dc故dg是bc的垂直平分线，bg=设de的中点为o，连接bo，则bog=60从而abe=bce=cbe=30cfbfrtbcf的外接圆的半径=点评：本题综合考查了圆的性质、弦切角定理、等边三角形的性质、三角形全等、三角形的外接圆的半径等知识，需要较强的