2.1平面向量的实际背景及基本概念 课件（人教A版必修4）.ppt

2 1平面向量的实际背景及基本概念 1 了解向量的实际背景 理解平面向量的概念 2 理解零向量 单位向量 两个向量平行 共线 两个向量相等的含义 3 理解向量的几何表示 1 本课重点是平面向量的概念 两个向量相等的含义及向量的几何表示 2 本课难点是平面向量的概念 两个向量平行 共线 的含义 1 向量的概念向量的两个要素 1 2 2 向量的表示 1 表示工具 有向线段 有向线段的三个要素 大小 方向 起点 方向 长度 2 表示方法 向量的表示 用有向线段来表示 用字母表示 3 向量的模 或称长度 1 定义 2 表示 4 特殊向量 1 零向量 定义 长度为 的向量 表示 2 单位向量 定义 长度等于 个单位的向量 向量的大小 0 0 1 5 向量与向量的关系 1 相等向量 定义 的向量叫做相等向量 记法 向量a与b相等 记作 表示 且 的有向线段表示同一个向量 2 平行向量 共线向量 定义 方向 的非零向量叫做平行向量 也叫做共线向量 记法 向量a平行于向量b 记作 规定 与任一向量平行 长度相等且方向相同 a b 长度相等 指向一致 相同或相反 a b 零向量 1 两个向量能比较大小吗 提示 向量有方向 大小双重性 而方向是不能比较大小的 因此向量不能比较大小 2 向量与向量是相等向量吗 提示 不是 向量与向量的大小相等 但是方向相反 所以这两个向量不是相等向量 3 下列各量中是向量的是 填序号 1 时间 2 面积 3 速度 4 长度 5 位移 6 功 7 体积 解析 向量是既有大小又有方向的量 由此可知 速度 位移是向量 而时间 面积 长度 功 体积只有大小 是数量 答案 3 5 4 若a b 且 a 0 则b 解析 a b 且 a 0 a b 0 答案 0 1 向量与数量的联系和区别 2 向量与有向线段的区别 1 向量只有大小和方向两个要素 与起点无关 只要大小和方向相同 这两个向量就是相同的向量 2 有向线段是表示向量的工具 它有起点 大小和方向三个要素 起点不同 尽管大小和方向相同 也是不同的有向线段 3 平行 共线 向量的含义 1 平行向量与共线向量是同一概念的不同名称 根据定义可知 平行 共线 向量所在的直线可以平行 也可以重合 2 共线向量所在的直线可以平行 与平面几何中的 共线 含义不同 3 平行向量可以在同一条直线上 与平面几何中 直线平行 不同 平面中两直线平行是指两直线没有公共点 向量的表示 技法点拨 1 向量的两种表示方法 1 几何表示法 先确定向量的起点 再确定向量的方向 最后根据向量的长度确定向量的终点 2 字母表示法 为了便于运算可用字母a b c表示 为了联系平面几何中的图形性质 可用表示向量的有向线段的起点与终点表示向量 如 等 2 两种向量表示方法的作用 1 用几何表示法表示向量 便于用几何研究向量运算 为用向量处理几何问题打下了基础 2 用字母表示法表示向量 便于向量的运算 典例训练 1 已知点O固定 且 2 则A点构成的图形是 A 一个点 B 一条直线 C 一个圆 D 不能确定2 如图所示 已知AD 3 B C是线段AD的两个三等分点 分别以图中各点为起点和终点 长度大于1的向量有 3 在如图所示的坐标纸中 用直尺和圆规画出下列向量 1 3 点A在点O正东方向 2 3 点B在点O正西方向 3 点C在点O东北方向 4 2 点D在点O西南方向 解析 1 选C 2 A点在以点O为圆心 半径为2的圆上 故A点构成的图形是一个圆 2 根据题意可得 模等于2的向量有模等于3的向量有答案 3 如图所示 互动探究 若将题1中的 2 改为 1 2 试求点A构成的图形的面积 解析 1 2 A点在以点O为圆心 半径为2的圆内 在以点O为圆心半径为1的圆外 A点构成的图形是一个圆环 其面积为 22 12 3 归纳 用字母表示向量要注意的问题及解答题3容易出现的错误 提示 1 用字母a b c表示向量 手写时要注意加箭头 用表示向量的有向线段向量表示向量要注意起点与终点的区别 2 解答题3容易忽视对方向 东北 西南 的理解 导致对向量的方向判断出错 变式训练 已知飞机从A地按北偏东30 的方向飞行2000km到达B地 再从B地按南偏东30 的方向飞行2000km到达C地 再从C地按西南方向飞行1000km到达D地 1 作出向量 2 求出 解析 1 如图所示 2 由题意得 ABC为等边三角形 AC 2000km 又 ACD 45 CD 1000 ACD为直角三角形 相等向量与平行向量 技法点拨 1 相等向量与平行向量的关系相等向量一定是平行向量 平行向量不一定是相等向量 2 非零平行向量有四种情况 1 方向相同且模相等 2 方向相同且模不等 3 方向相反且模相等 4 方向相反且模不等 典例训练 1 下列命题正确的是 A 向量a与b共线 向量b与c共线 则向量a与c共线 B 向量a与b不共线 向量b与c不共线 则向量a与c不共线 C 向量是共线向量 则A B C D四点一定共线 D 向量a与b不共线 则a与b都是非零向量 2 如图 D E F分别是 ABC各边上的中点 四边形BCMF是平行四边形 请分别写出 1 与模相等且共线的向量 2 与相等的向量 解析 1 选D 当b 0时 A不对 如图b与a b与c均不共线 但a与c共线 B错 在ABCD中 共线 但四点A B C D不共线 C错 若a与b有一个为零向量 则a与b一定共线 a b不共线时 一定有a与b都是非零向量 故D正确 2 1 2 想一想 在平面图形中找出相等向量和平行向量的关键是什么 另外求解题1常会出现什么错误 提示 1 在平面图形中找出相等向量和平行向量的关键是根据平面图形的性质寻找线线平行关系和线段之间的长度相等关系 2 求解题1时 判断A常会忽视 零向量与任一向量平行 判断C常会把向量共线与平面几何中的共线混淆 而出错 变式训练 如图所示是4 3的矩形 每个小方格都是单位正方形 在起点和终点都在小方格的顶点处的向量中 试问 1 与相等的向量共有几个 2 与平行且模为的向量共有几个 3 与方向相同且模为3的向量共有几个 解题指南 非零向量平行 共线 包括两种情况 一种是方向相同 另一种是方向相反 解析 1 与向量相等的向量共有5个 不包括本身 2 与向量平行且模为的向量在每一个小正方形中有两个 共有24个 3 与向量方向相同且模为3的向量共有2个 易错误区 对向量的有关概念理解不准确 典例 2012 汕头高一检测 下列关于向量的结论 1 若 a b 则a b或a b 其中 b表示与b方向相反长度相等的向量 2 向量a与b平行 则a与b的方向相同或相反 3 起点不同 但方向相同且模相等的向量是相等向量 4 若向量a与b同向 且 a b 则a b 其中正确结论的序号为 A 1 2 B 2 3 C 4 D 3 解题指导 解析 选D 1 错误 因为只知 a b a与b的方向不知 2 错误 因为没告诉是非零向量 故 2 不对 因为零向量的方向是任意的 3 正确 方向相同且模相等的向量是相等向量 与向量的起点无关 4 错误 向量与数不同 向量不能比较大小 阅卷人点拨 通过阅卷后分析 对解答本题的常见错误及解题启示总结如下 注 此处的 见解析过程 即时训练 有以下结论 1 温度有零上温度和零下温度 所以温度是向量 2 向量的模是一个正实数 3 向量就是有向线段 4 共线的向量 若起点不同 则终点一定不同 其中正确的个数是 A 0个 B 1个 C 2个 D 3个 解析 选A 1 错误 虽然温度有零上零下之分 但指的不是方向 故不是向量 2 错误 零向量的模是零 不是正实数 3 错误 有向线段只是向量的一种表示形式 但不能把两者等同起来 4 错误 共线的向量 若起点不同 终点可以相同 1 下列各量中不是向量的是 A 浮力 B 风速 C 加速度 D 密度 解析 选D 浮力 风速 加速度是既有大小又有方向的量 是物理学中的矢量 即向量 而密度是只有大小的量 是标量 即数量 2 下列说法中错误的是 A 零向量是没有方向的 B 零向量的长度为0 C 零向量与任一向量平行 D 零向量的方向是任意的 解析 选A 零向量的长度为0 方向是任意的且规定零向量与任一向量平行 所以B C D正确 A错误 3 设O为 ABC外接圆的圆心 则是 A 相等向量 B 平行向量 C 模相等的向量 D 起点相同的向量 解析 选C 根据圆的性质可知是模相等的向量