八年级数学上册 4.4 一次函数的应用 第3课时 两个一次函数图象的应用教学课件 （新版）北师大版.ppt

4 4一次函数的应用 第四章一次函数 优翼课件 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 学练优八年级数学上 bs 教学课件 第3课时两个一次函数图象的应用 学习目标 1 掌握两个一次函数图象的应用 重点 2 能利用函数图象解决数学问题 难点 导入新课 观察与思考 20 0 40 60 80 100 单位 cm 观察下图 你能发现它们三条函数直线之间的差别吗 讲授新课 x 吨 y 元 o 1 2 3 4 5 6 1000 4000 5000 2000 3000 6000 引例 l1反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系 根据图意填空 l1 当销售量为2吨时 销售收入 元 2000 销售收入 x 吨 y 元 o 1 2 3 4 5 6 1000 4000 5000 2000 3000 6000 l1反映了公司产品的销售收入与销售量的关系 l1对应的函数表达式是 y 1000 x l1 1 2 3 4 5 6 1000 4000 5000 2000 3000 6000 l2反映了公司产品的销售成本与销售量的关系 l2对应的函数表达式是 y 500 x 2000 l2 x 吨 y 元 o 1 2 3 4 5 6 1000 4000 5000 2000 3000 6000 当销售成本为4500元时 销售量 吨 5 销售成本 l1 l2 1 当销售量为6吨时 销售收入 元 销售成本 元 利润 元 6000 5000 2 当销售量为时 销售收入等于销售成本 4吨 销售收入 销售成本 1000 销售收入和销售成本都是4000元 1 2 3 4 5 6 1000 4000 5000 2000 3000 6000 l1 l2 3 当销售量时 该公司赢利 收入大于成本 当销售量时 该公司亏损 收入小于成本 大于4吨 小于4吨 销售收入 销售成本 5 6 1 2 3 p 7 8 l1 y 1000 x和l2 y 500 x 2000中的k和b的实际意义各是什么 l2 l1 想一想 k的实际意义是表示销售每吨产品可收入或增加成本的量 b的实际意义是表示变化的起始值 如k1表示销售每吨产品可收入1000元 b2表示销售成本从2000元开始逐步增加 b1表示收入从零到有 如k2表示销售每吨产品成本为500元 典例精析 例1 我边防局接到情报 近海处有一可疑船只a正向公海方向行驶 边防局迅速派出快艇b追赶 如图 海岸 公海 b a 下图中l1 l2分别表示两船相对于海岸的距离s与追赶时间t之间的关系 根据图象回答下列问题 1 哪条线表示b到海岸的距离与追赶时间之间的关系 解 观察图象 得当t 0时 b距海岸0海里 即s 0 故l1表示b到海岸的距离与追赶时间之间的关系 2 4 6 8 10 o 2 4 6 8 t 分 s 海里 l1 l2 2 a b哪个速度快 t从0增加到10时 l2的纵坐标增加了2 l1的纵坐标增加了5 2 4 6 8 10 o 2 4 6 8 t 分 s 海里 l1 l2 即10分内 a行驶了2海里 b行驶了5海里 所以b的速度快 7 5 当t 15时 l1上对应点在l2上对应点的下方 这表明 15分钟时b尚未追上a 2 4 6 8 10 o 2 4 6 8 t 分 s 海里 l1 l2 12 14 3 15分钟内b能否追上a 15 2 4 6 8 10 o 2 4 6 8 t 分 s 海里 l1 l2 12 14 4 如果一直追下去 那么b能否追上a 如图延伸l1 l2相交于点p 因此 如果一直追下去 那么b一定能追上a p 2 4 6 8 10 o 2 4 6 8 t 分 s 海里 l1 l2 12 14 p 5 当a逃到离海岸12海里的公海时 b将无法对其进行检查 照此速度 b能否在a逃入公海前将其拦截 从图中可以看出 l1与l2交点p的纵坐标小于12 这说明在a逃入公海前 我边防快艇b能够追上a 10 k1表示快艇b的速度 k2表示可疑船只a的速度 可疑船只a的速度是0 2海里 分 快艇b的速度是0 5海里 分 2 4 6 8 10 o 2 4 6 8 t 分 s 海里 l1 l2 12 14 6 l1与l2对应的两个一次函数y k1x b1与y k2x b2中 k1 k2的实际意义各是什么 可疑船只a与快艇b的速度各是多少 下图l1 l2分别是龟兔赛跑中s t函数图象 1 这一次是米赛跑 2 表示兔子的图象是 100 l2 练一练 s 米 3 当兔子到达终点时 乌龟距终点还有米 l1 l2 1 2 3 4 5 o 100 20 120 40 60 80 t 分 6 8 7 4 乌龟要与兔子同时到达终点乌龟要先跑米 5 乌龟要先到达终点 至少要比兔子早跑分钟 1 12 9 10 11 3 2 40 4 4 40 例2 已知一次函数y x a和y x b的图象都经过点a 4 0 且与y轴分别交于b c两点 求 abc的面积 解 y x a与y x b的图象都过点a 4 0 4 a 0 4 b 0 a 6 b 2 两个一次函数分别是y x 6和y x 2 y x 6与y轴交于点b 则y 0 6 6 b 0 6 y x 2与y轴交于点c 则y 2 c 0 2 如图所示 s abc bc ao 4 6 2 16 方法总结 解此类题要先求得顶点的坐标 即两个一次函数的交点和它们分别与x轴 y轴交点的坐标 当堂练习 1 如图 射线oa ba分别表示甲 乙两人骑自行车运动过程的一次函数的图象 图中s t分别表示行驶距离和时间 则这两人骑自行车的速度相差km h 解析 根据图象可得出 甲的速度为120 5 24 km h 乙的速度为 120 4 5 23 2 km h 速度差为24 23 2 0 8 km h 0 8 b 解析 设小明的速度为a米 秒 小刚的速度为b米 秒 由题意得1600 100a 1400 100b 1600 300a 1400 200b 解得a 2 b 4 故这次越野跑的全程为1600 300 2 220米 2 一次越野跑中 当小明跑了1600米时 小刚跑了1400米 小明 小刚所跑的路程y 米 与时间t 秒 之间的函数关系如图 则这次越野跑的全程为米 2200 3 小亮和小明周六到距学校24km的滨湖湿地公园春游 小亮8 00从学校出发 骑自行车去湿地公园 小明8 30从学校出发 乘车沿相同路线去滨湖湿地公园 在同一直角坐标系中 小亮和小明的行进路程s km 与时间t 时 的函数图象如图所示 根据图象得到结论 其中错误的是 a 小亮骑自行车的平均速度是12km hb 小明比小亮提前0 5小时到达滨湖湿地公园c 小明在距学校12km处追上小亮d 9 30小明与小亮相距4km d 解 a 根据函数图象小亮去滨湖湿地公园所用时间为10 8 2小时 小亮骑自行车的平均速度为 24 2 12 km h 故正确 b 由图象可得 小明到滨湖湿地公园对应的时间t 9 5 小亮到滨湖湿地公园对应的时间t 10 10 9 5 0 5 小时 小明比小亮提前0 5小时到达滨湖湿地公园 故正确 c 由图象可知 当t 9时 小明追上小亮 此时小亮离开学校的时间为9 8 1小时 小亮走的路程为 1 12 12km 小明在距学校12km出追上小亮 故正确 d 由图象可知 当t 9 5时 小明的路程为24km 小亮的路程为12 9 5 8 18km 此时小明与小亮相距24 18 6km 故错误 故选 d 4 在一次蜡烛燃烧试验中 甲 乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度y 厘米 与燃烧时间x 时 之间的关系如图所示 请根据图象所提供的信息解答下列问题 1 甲 乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是 从点燃到燃尽所用的时间分别是 30厘米 25