山西省忻州市高二数学下学期期中联考试题 理 新人教A版.doc

山西省忻州市2013-2014学年高二第二学期期中联考试题数学（理科）注意事项:1答题前，考生务必用0.5mm黑色中性笔，将姓名、班级、考号填写在试题和答题卡上。2请把答案做在答题卡上，交卷时只交答题卡，不交试题，答案写在试题上无效。3满分150分，考试时间120分钟。一选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1设全集，则图中阴影部分表示的集合为(第1题)a.b.c.d.2已知：复数,它的共轭复数为，则abcd3函数=1+cos在(0,2p)上是a增函数 b减函数c在(0,p)上增，在(p,2p)上减 d在(0,p)上减，在(p,2p)上增4设p为曲线c：y=+2+3上的点，且曲线c在点p处切线倾斜角的取值范围是,），则点p横坐标的取值范围为a-1,- b-,-1） c0,1）d,15函数与轴，直线围成的封闭图形的面积为abcd6函数=的导函数是ay=3 by=2 cy=3+ dy=3+是开始i=1，s=0i5？i是奇数？i=i+1输出s结束是 否否7用数学归纳法证明时，从nk到，左端需要增加的代数式为a2k1 b2(2k1) c d8执行如图所示的程序框图，则输出的值为 a3 b6 c10 d159. 函数在区间上的最小值为abc d10观察，由归纳推理可得：若定义在r上的函数满足，记为的导函数，则a b c d11给出以下命题：对于平面几何中的命题：“夹在两条平行线之间的平行线段相等”，在立体几何中，类比上述命题，可以得到命题：“夹在两个平行平面间的平行线段相等”=2；已知函数f(x)x33x的图象与直线ya有相异三个公共点，则a的取值范围是(2,2)其中正确命题是ab c d12若直角坐标平面内的两点p、q满足条件：p、q都在函数的图像上；p、q关于原点对称，则称点对p,q是函数的一对“友好点对”（注：点对p,q与q,p看作同一对“友好点对”）.已知函数，则此函数的“友好点对”有a. 0对b. 1对c. 2对d. 3对二填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置上)13已知函数的导函数为，则 14已知：，则 15已知函数的导数处取到极大值，则的取值范围是 16已知函数在区间上是减函数，那么的最大值为 三解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答题卡的相应位置上)17（本小题满分10分）已知曲线c：（）试求曲线c在点处的切线方程；（）试求与直线平行的曲线c的切线方程18（本小题满分12分）在中，角所对的边分别为，且 成等差数列（）求角的大小；（）若，求边上中线长的最小值19（本小题满分12分）abcdp如图，在四棱锥pabcd中，为正三角形，且平面平面（）证明（）求二面角的余弦值20（本小题满分12分）已知曲线c上的动点p（）满足到定点a(1,0)的距离与到定点b(1,0)距离之比为（）求曲线c的方程；（）过点m(1,2)的直线与曲线c交于两点m、n，若|mn|=4，求直线的方程.21（本小题满分12分）已知函数（）试求函数的递减区间；（）试求函数在区间上的最值22（本小题满分12分）已知函数，其中且m为常数()试判断当时函数在区间上的单调性，并证明； ()设函数在处取得极值，求m的值，并讨论函数的单调性4忻州市20132014学年第二学期期中联考高二数学(理科)参考答案及评分标准一选择题(每小题5分，共60分) bcabb dbcdd cc 二填空题(每小题5分，共20分) 132 142 15（1，0） 16三解答题(本大题共6小题，共70分)17(本小题满分10分)解：() ，1分求导数得：2分切线的斜率为3分所求切线方程为，即：5分（）设与直线平行的切线的切点为，则切线的斜率为又所求切线与直线平行，解得：，代入曲线方程得：切点为或8分所求切线方程为：或即：或10分18（本小题满分12分）（）由题意得：1分，2分 3分 5分（）设边上的中点为，由余弦定理得：7分，11分当时取到”=”所以边上中线长的最小值为12分 19(本小题满分12分)（）证明：取ad的中点o，连接po，oc，为正三角形，2分，又在四边形abcd中，bcao,且bc=ao 四边形abco为平行四边形， 4分，6分()(法一)：由（）知，且平面平面平面，所以分别以oc，oa，op为x轴，y轴，z轴建立如图所示的直角坐标系，并设bc=1，则ab=ad=2，,，,8分设平面apd，平面pdc的法向量分别为则分别取平面apd，平面pdc的一个法向量10分二面角的余弦值为12分(法一)：由（）知，且平面平面平面，过o点作,垂足为e,连接ce，则，于是为所求二面角的一个平面角，设bc=1，则ab=ad=2，,od=1，oc=2，,二面角的余弦值为12分20（本小题满分12分）解：（）由题意得|pa|=|pb| 2分;故 3分; 化简得：（或）即为所求。5分;（）当直线的斜率不存在时，直线的方程为， 将代入方程得， 所以|mn|=4，满足题意。 8分;当直线的斜率存在时，设直线的方程为+2由圆心到直线的距离 10分;解得，此时直线的方程为综上所述，满足题意的直线的方程为：或。 12分.21（本小题满分12分）（i）解：求导数得：2分令即得：4分函数在每个区间上为减函数6分（）由（i）知，函数在区间上为增函数，在区间上为减函数，8分函数在处取极大值，在处取极小值10分，函数在区间上的最大值为，最小值为12分22（本小题满分12分）解：（）当时，求导数得：分当时， 分当时函数在区间上为增函数，5分（）求导数得：7分由是的极值点得，8分于是，定义域为，9分显然函数在上单调递增，且因此当时，；时，11分所以在上单调递减，在单调递增12分注：如有其它解法，酌情给分高二数学（理科）双向细目表序号内 容选择题填空题解答题小计1集合552复数553三角函数512174定积分555直线与圆的方程12126数学归纳法557程序框图558导数及其应用301534799立体几何121210函数5合计602070150说明：1第2题是课本选修22概念改编（5分）2第3题是课本选修22习题改编（5分）3第5题是课本选修22习题改编（5分） 4第6题课本选修22例题改编（5分）5第7题是选修22导学