归一问题 2.doc

归一问题例1 一种钢轨，4根共重1900千克，现在有95000千克钢，可以制造这种钢轨多少根？（损耗忽略不计）例2 王家养了5头奶牛，7天产牛奶630千克，照这样计算，8头奶牛15天可产牛奶多少千克？2台拖拉机4时耕地20公顷，照这样速度，5台拖拉机6时可耕地多少公顷？3一种幻灯机，5秒钟可以放映80张片子。问：48秒钟可以放映多少张片子？例3 三台同样的磨面机2.5时可以磨面粉2400千克，8台这样的磨面机磨25600千克面粉需要多少时间？43台抽水机8时灌溉水田48公顷，照这样的速度，5台同样的抽水机6时可以灌溉水田多小公顷？例4 4辆大卡车运沙土，7趟共运走沙土336吨。现在有沙土420吨，要求5趟运完。问：需要增加同样的卡车多少辆？5平整一块土地，原计划8人平整，每天工作7.5时，6天可以完成任务。由于急需播种，要求5天完成，并且增加1人。问：每天要工作几小时？例5 一项工程，8个人工作15时可以完成，如果12个人工作，那么多少小时可以完成？例6 一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行60千米，5时到达。若要4时到达，则每小时需要多行多少千米？例7 修一条公路，原计划60人工作，80天完成。现在工作20天后，又增加了30人，这样剩下的部分再用多少天可以完成？43台抽水机8时灌溉水田48公顷，照这样的速度，5台同样的抽水机6时可以灌溉水田多小公顷？5平整一块土地，原计划8人平整，每天工作7.5时，6天可以完成任务。由于急需播种，要求5天完成，并且增加1人。问：每天要工作几小时？6食堂管理员去农贸市场买鸡蛋，原计划按每千克3.00元买35千克。结果鸡蛋价格下调了，他用这笔钱多买了2.5千克鸡蛋。问：鸡蛋价格下 调后是每千克多少元？7锅炉房按照每天4.5吨的用量储备了120天的供暖煤。供暖40天后，由于进行了技术改造，每天能节约0.9吨煤。问：这些煤共可以供暖多 少天？筑路队修一条36千米长的路，15天修了4500米，以后加快速度每天多修75米，这条路共修多少天？织布厂要织布3600米，先用5台织布机8小时可以织布960米，如果再增加17台织布机，几小时就能将余下的任务完成？一个果园请人帮忙摘桃子，4个人3个小时共摘桃子600千克，照这样计算，5个人8小时可以摘多少千克桃子？分析：这种题一般的解法就是要先要计算出一个人一小时能摘多少桃子，然后再算5个人8小时可以摘多少桃子。列式就是： 6004358=2000（千克）当然如果题目凑巧，就可以很简单地算。比如：例2、一个果园请人帮忙摘桃子，4个人3个小时共摘桃子600千克，照这样计算，8个人6小时可以摘多少千克桃子？这道题就不必要用上面的方法，人数是例题1中人数的2倍，工作时间也是例题1中的2倍，那么摘的桃子就是例题1中的2乘2倍，也就是4倍，算式可以这样列： 8643600=2400（千克）当然例1也可以这样用这样的方法算。这种方法有个名字，叫倍比法。其他的题就是从基本题中衍生出来的题目，也没有什么难的，就是缺了里边的一个量，让你去算，比如下面的例3。例3：2台拖拉机4小时耕地96亩，照这样计算，4台拖拉机耕地240亩，需要几小时？ 240（96424） =24048 =5（小时)答：4台拖拉机耕地240亩，需要5小时。 归一问题练习题：1、一个人骑自行车3小时行36千米，从家到达目的地共有48千米。需要几小时？2、用火车运一批钢材，28节车厢共运840吨，照这样计算，50节车厢可运钢材多少吨？3.一台拖拉机4小时耕地480公亩，照这样计算，12小时可耕地多少公亩？4.有4台造纸机15分钟生产了16200米纸，照这样计算，3台造纸机2小时可生产多少米纸？5、15头牛4天吃了1260千克草，照这样计算，30头牛10天吃草多少千克？6、4辆汽车5小时共运土石400方，现有10辆同样的汽车，要运1000方土石，需几次？7、服装厂承做一批服装，30个人每天工作9小时，40天可完成，后来调走5人，如果要提前4天完成任务，求每天应工作几小时？8、一件工作12人每天工作8小时需要10天，照这样计算，如果增加8人，每天减少2小时，可以提前几天完成？9、一个部队预计由50个战士用16天挖一条沟，挖了4天后又增加25名战士，每个战士的工作效率相同，可提前几天完成？10、工厂计划做4320个机器零件，18个工人工作8小时完成了计划的一半，其余的如果在4小时内完成需要多少工人?4、 某纺织厂有32台织布机，10天可织布4万米，后来改进操作规程，每台织布机每天多织5米，照这样的速度生产，如果该纺织厂又增加同样的织布机4台，20天可织布多少万米？5、 例2 某工厂一个车间，原计划20人4天做1280个零件，刚要开始生产，又增加了新任务，在工作效率相同的情况下，需要15个人7天才能全部完成，问增加了多少个零件？6、 例3 某农场收割麦子，计划18人每天6小时15天收割完，后来为了加快速度，实际每天增加了9人，并且工作时间增加了2小时，实际比原计划提前了几天完成这项任务？：“50千克黄豆可以榨豆油5千克，照这样计算，生产豆油114千克，需要黄豆多少千克？”摘录条件和问题先锋小学买了2张桌子，5把椅子共付220元，每张桌子的价钱是每把椅子价钱的3倍。求每张桌子，每把椅子各多少钱、？：1.（归一问题）工程队计划用60人5天修好一条长4800米的公路，实际上增加了20人，每人每天比计划多修了4米，实际修完这条路少用了几天？2.（相遇问题）甲、乙两辆汽车同时从东西两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米。两车距中点40千米处相遇。东西两地相距多少千米？3.（追及问题）大客车和小轿车同地、同方向开出，大客车每小时行60千米，小轿车每小时行84千米，大客车出发2小时后小轿车才出发，几小时后小轿车追上大客车？4.（过桥问题）列车通过一座长2700米的大桥，从车头上桥到车尾离桥共用了3分钟。已知列车的速度是每分钟1000米，列车车身长多少米？5.（错车问题）一列客车车长280米，一列货车车长200米，在平行的轨道上相向而行，从两个车头相遇到车尾相离经过20秒。如果两车同向而行，货车在前，客车在后，从客车头遇到货车尾再到客车尾离开货车头经过120秒。客车的速度和货车的速度分别是多少？6.（行船问题）客轮和货轮从甲、乙两港同时相向开出，6小时后客轮与货轮相遇，但离两港中点还有6千米。已知客轮在静水中的速度是每小时30千米，货轮在静水中的速度是每小时24千米。求水流速度是多少？7.（和倍问题）小李有邮票30枚，小刘有邮票15枚，小刘把邮票给小李多少枚后，小李的邮票枚数是小刘的8倍？8.（差倍问题）同学们为希望工程捐款，六年级捐款数是二年级的3倍，如果从六年级捐款钱数中取出160元放入二年级，那么六年级的捐款钱数比二年级多40元，两个年级分别捐款多少元？9.（和差问题）一只两层书架共放书72本，若从上层中拿出9本给下层，上层还比下层多4本，上下层各放书多少本？10.（周期问题）2006年7月1日是星期六，求10月1日是星期几？11.（鸡兔同笼问题）小丽买回0.8元一本和0.4元一本的练习本共50本，付出人民币32元。0.8元一本的练习本有多少本？12.（年龄问题）5年前父亲的年龄是儿子的7倍。15年后父亲的年龄是儿子的二倍，父亲和儿子今年各是多少岁？13.（盈亏问题）王老师发笔记本给学生们，每人6本则剩下41本，每人8本则差29本。求有多少个学生？有多少个笔记本？14.（还原问题）便民水果店卖芒果，第一次卖掉总数的一半多2个，第二次卖掉剩下的一半多1个，第三次卖掉第二次卖后剩下的一半少1个，这时只剩下11个芒果。求水果店里原来一共有多少个芒果？15.（置换问题）学校买回6张桌子和6把椅子共用去192元。已知3张桌子的价钱和5把椅子的价钱相等，每张桌子和每把椅子各是多少元？16.（最佳安排）烤面包的架子上一次最多只能烤两个面包，烤一个面包每面需要2分钟，那么烤三个面包最少需要多少分钟？17.（油和桶问题）一桶油连桶共重18千克，用去油的一半后，连桶还重9.75千克，原有油多少千克？桶重多少千克？（和倍）青青农场一共养鸡、鸭、鹅共12100只，鸭的只数是鸡的2倍，鹅的只数是鸭的4倍，问鸡、鸭、鹅各有多少只？19. （鸡兔同笼）实验小学举行数学竞赛，每做对一题得9分，做错一题倒扣3分，共有12道题，小旺得了84分，小旺做错了几道题？20. （相遇问题）甲、乙两人同时从相距2000米的两地相向而行，甲每分钟行55米，乙每分钟行45米，如果一只狗与甲同时同向而行，每分钟行120米，遇到乙后，立即回头向甲跑去，遇到甲再向乙跑去。这样不断来回，直到甲和乙相遇为止，狗共行了多少米？10|评论1.某制帽厂原来5人10天生产草帽900顶,现在人数增加了15人,要生产3600顶草帽,需要多少天?2.四(1)班有37人,王老师给第一排6个同学发了24本软面抄,照这样计算,王老师发现发给全班同学后还多2本,王老师带了多少软面抄?3.小明和小华4分钟共打字720个,现在2人同时打字,在相同时间内,小明打字490个,小华打字410个,问小明和小华每分钟各打字多少个?4.3台抽水机8小时灌溉水田8公顷,照这样的速度,5台抽水机36小时可以灌溉水田多少公顷?要列式计算!某工程队预计用20人14天挖好一条水渠，挖了2天后，又增加20人，每人的工作效率相同，可以提起几天完成？【解析】：把一个人一天的工作量看作一份，根据已知条件，先直接求出：工作总量：2014=280（份）；已经完成的工作量：202=40（份）；现有人数：20+20=40（人）。再求出实际工作天数：2+（280-40）40=8（天）。所以，可以提前：14-8=6（天）。奥赛天天练第20讲，巩固训练，习题2【题目】：某食堂存有16个人可吃15天的大米，16人吃了5天后，走了6人，余下的大米还可以吃多少天？【解析】：食堂里大米的总量是一定的。把一个人一天吃的大米看作一份，共有大米：1615=240（份）；16人5天吃了：165=80（份）；还剩下大米：240-80=160（份）；还剩下人数：16-6=10（人）；还可以吃的天数：16010=16（天）。综合算式：（1615-165）（16-6） =（240-80）10 =16010 =16（天）所以，余下的大米还可以吃16天。奥赛天天练第20讲，拓展提高，习题1【题目】：12名同学合租一辆汽车去公园玩，租车费由大家分摊，临上车时又增加了3名同学，这样租车费就由15人平摊。因此原理的12个人每人比原计划少出了1元钱。租车费是多少元？【解析】：解题的关键是：“12人每人比原计划少出了1元钱”，共少了12元，这12元也就是增加的3名同学付的车费。所以，实际平均每人付出车费：123=4（元）。所以，租车费是：154=60（元）。奥赛天天练第20讲，拓展提高，习题2【题目】：甲、乙、丙三人合买了11根火腿肠，平分着吃。甲没带钱，乙就付了6根的钱，丙付了5根的钱。第二天，甲带来了他应付的5元5角。问乙和丙各应收回多少钱？【解析】：火腿肠三人平分着吃，三人应该付出同样多的钱，所以11根火腿肠的总钱数是：5元5角=55角；553=165（角）。则每根火腿肠的价格为：16511=15（角）。乙应收回钱数为：615-55=35（角）。丙应收回钱数为：515-55=20（角）。奥赛天天练第21讲，模仿训练，练习2【题目】：一批货物，用甲车运恰好24次运完，用乙车运恰好15次运完。已知乙车比甲车每次多运3吨，这批货物有多少吨？【解析】：这批货物的总量是一定的。“乙车比甲车每次多运3吨”，则乙车15次比甲车15次多运了15个3吨，即45吨，所以甲车运了15次后还剩下45吨货物。甲车比乙车要多运（24-15=）9次正好运完，即甲车9次正好运了45吨货物，甲车每次运货物：153（24-15）=5（吨）。所以这批货物总量为：245=120（吨）。奥赛天天练第21讲，巩固训练，习题1【题目】：筑路队原计划每天筑路720米，实际每天比原计划多筑路80米，这样在规定完成全路修筑任务的前3天，就只剩下1120米没有筑完成，问这条路全长多少米？【解析】：把计划修路时间分为两段：最后三天（即完成全部修筑任务的前3天）和之前的一段时间。解法一：按照原计划，最后3天应该剩下任务：7203=2160（米），实际只剩下1120米，可以推导出，在之前的一段时间里，实际比计划多修了：2160-1120=1040（米）。“实际每天比原计划多筑路80米” ，则之前的一段时间为：104080=13（天）。这条路全长：720（13+3）=11520（米）。解法二：按照实际修路效率，后3天还能修路：（720+80）3=2400（米）。则在计划时间内，实际比计划就多修了：2400-1120=1280（米）。又因为“实际每天比原计划多筑路80米” ，可算出计划时间为：128080=16（天）。这条路全长：72016=11520（米）。例4 4辆大卡车运沙土，7趟共运走沙土336吨。现在有沙土420吨，要求5趟运完。问：需要增加同样的卡车多少辆？分析与解：以1辆卡车1趟运的沙土为单一量。（1）1辆卡车1趟运沙土多少吨？33647=12（吨）。（2）5趟运走420吨沙土需卡车多少辆？4201257（辆）。（3）需要增加多少辆卡车？7-43（辆）。综合列式为专题分析：容斥问题涉及到一个重要原理包含和排除原理。也叫容斥原理。即当两个计数部分有重复包含时，为了不重复的计数，应从它们的和中排除重复部分。容斥原理：对几个事物，如果采用两种不同的分类标准，按性质1和性质2分类，那么具有性质1或性质2的事物个数等于性质1加上性质2减去它们的共同性质。入门题：某班共有 46人，参加美术小组的有 12人，参加音乐小组的有 23人，有5人两个小组都参加了。这个班既没参加美术小组也没参加音乐小组的有多少人？解：求出参加了美术或音乐小组的人数，用全班总人数减去这个人数，就得到所求的人数。根据排除法，该班至少参加了一个小组的总人数为12 23- 530(人)。所以，该班未参加美术或音乐小组的人数是46-30=16(人)。综合列式为46- ( 12 23- 5) 16(人)。 芳草地小学四年级有68人学钢琴， 48人学画画， 42人既学钢琴又学画画，问只学钢琴和只学画画的分别有多少人？一次期末考试，某班有15人数学得满分，有12人语文得满分，并且有4人语、数都是满分，那么这个班至少有一门得满分的同学有多少人?分析依题意，被计数的事物有语、数得满分两类，“数学得满分”称为“A类元素”，“语文得满分”称为“B类元素”，“语、数都是满分”称为“既是A类又是B类的元素”，“至少有一门得满分的同学”称为“A类和B类元素个数”的总和。答案15+12-4=23试一试电视台向100人调查前一天收看电视的情况，有62人看过2频道，34人看过8频道，其中11人两个频道都看过。两个频道都没看过的有多少人?100-(62+34-11)=15六一班参加无线电小组和航模小组的共26人，其中参加无线电小组的有17人，参加航模小组的有14人，两组都参加的有多少人？ 答：两组都参加的有5人。六一班有学生46人，其中会骑自行车的有19人，会游泳的有25人，既会骑车又会游泳的有7人，既不会骑自行车又不会游泳的有多少人？ 分析与解：先求出46人中会骑车或会游泳的有多少人，从中减去会骑车或会游泳的人数，剩下的就是既不会骑车也不会游泳的人数。 （人） （人） 答：既不会骑车又不会游泳的有9人。例4. 某年级的课外小组分为美术、音乐、手工三个小组，参加美术小组有20人，参加音乐小组有24人，参加手工小组有31人，同时参加美术和音乐两个小组有5人，同时参加音乐和手工两个小组有6人，同时参加美术和手工两个小组的有7人，三个小组都参加的有3人，这个年级参加课外小组的同学共有多少人？ 分析与解：图中的5、6、7人都是两两重叠的部分，图中的3人是三个重叠的部分，要从三个组的总人数中减去重复多余的部分。 （人） 答：这个年级参加课外小组的有60人。2. 某区有100名外语教师懂英语或日语，其中懂英语的有75名，既懂英语又懂日语的有20人。只懂日语的有多少名？3. 某班数学测验时有10人得优，英语得优有12人，两门都得优有3人，两门都没得优的有26人。全班有多少人？4. 六年级一班春游，带矿泉水的有18人，带水果的有16人，这两种至少带一种的有28人，求两种都带的有多少人？5. 在1至100的自然数中，不能被2整除的数或不能被3整除或不能被5整除的数共有多少个？ 1、一班有48人，班主任在班会上问：“谁做完了语文作业？请举手”有37人举手，又问：“谁做完了数学作业？请举手”有42人举手，最后问：“谁语文、数学作业都没做完？请举手”结果没有人举手。求这个班语文、数学作业都做完的人数是多少个？2、四年级一班有54人，订阅小学生优秀作文和数学大世界两种读物的有13人，订阅小学生优秀作文的有45人，每人至少订阅一种读物，订阅数学大世界的有多少人？3、某班有36个同学在一项测试中，答对第一题的有25人，答对第二题的人有23人，两题都答对的有15人。问多少个同学两题都答的不对？4、某班有56人，参加语文竞赛的有28人，参加数学竞赛的有27人，如果两科都没有参加的有25人，那么参加语文、数学两科竞赛的有多少人？5、在1到100的全部自然数中，既不是5的倍数，也不是6的倍数的数有多少个？（5的倍数：100520；6的倍数：1006164；5、6的公倍数：100（56）310；1002016357（个）6、光明小学举办学生书法展览。学校的橱窗里展出了每个年级学生的书法作品，其中有24幅不是五年级的，有22幅不是六年级的，五、六年级参展的书法作品一共有10幅，其他年级参展的书法作品共有多少幅？练习题：1、学校文艺组每人至少会演奏一种乐器，已知会拉手提琴的有24人，会弹电子琴的有17人，其中两样都会的有8人。这个文艺组一共有多少人？2、一个班有55名学生，订阅小学生数学报的有32人，订阅中国少年报的有29人，两种都订阅的有25人。两种报纸都没有订阅的有多少人？3、一个俱乐部有103人，其中会下中国象棋的有69人，会下国际象棋的有52人，这两种棋都不会下的有12人。问这个俱乐部里两种棋都会下的有多少人？4、在1到130的全部自然数中，既不是6的倍数，也不是5的倍数的数有多少个？5、六（一）儿童节那天，学校的画廊里展出了每个年级学生的图画作品，其中有25幅不是三年级的，有19幅不是四年级的，三、四年级参展的图画共有8幅，其他年级参展的画共有多少幅？备选题：1、五年级有22名学生参加语文、数学考试，每个至少有一门功课取得优秀成绩，其中语文成绩优秀的有65人，数学成绩优秀的有87人。语文、数学都优秀的有多少人？2、五（一）班有40个学生，其中有25人参加数学小组，23人参加科技小组，有19人两个小组都参加了。那么有多少人两个小组都没有参加？3、某校选出50名学生参加区作文比赛和数学比赛，结果3人两项比赛都获奖了，有27人两项比赛都没有获奖，已知作文比赛获奖的有14人，问数学比赛获奖的有多少人？4、一个旅行社有36人，其中会英语的有24人，会法语的18人，两样都不会的有4人。两样都会的有多少人？5、三年级一班参加合唱队的有40人，参加舞蹈队的有20人，既参加合唱队又参加舞蹈队的有14人。这两队都没有参加的有10人。请计算这个班共有多少人？6、在1到200的全部自然数中，既不是5的倍数，也不是8的倍数的数有多少个？7、五（一）班做广播操，全班排成4行，每行的人数都相等。小华排的位置是：从前面数是第5个，从后面数是第8个。这个班共有多少名学生？8、科技节那天，学校的科技室里展出了每个年级学生的科技作品，其中有110件不是一年级的，有100件不是二年级的，一、二年级参展的作品共有32件。其它年级参展的作品共有多少件？9、实验小学举办学生书法展，学校的橱窗里展出了每个年级学生的书法作品，其中有28幅不是五年级的，有24幅不是六年级的，五、六年级参展的书法作品共有20幅。一、二年级参展的作品总数比三、四年级参展的作品总数少4幅。一、二年级参展的书法作品共有多少幅？两个边长分别为5厘米，3厘米的正方形重叠在一起，重叠部分的面积为1平方厘米。求这个图所能覆盖的面积。 【解析】：先求出两个正方形的面积，分别是：55=25（平方厘米）；33=9（平方厘米）。根据容斥原理一，可得所求覆盖面积为：25+9-1=33（平方厘米）。奥赛天天练第26讲，巩固训练，习题1【题目】：在一次校运动会上，甲班参加田赛的有15人，参加径赛的有12人，既参加田赛又参加径赛的7人，没有参加比赛的有21人，那么这个班有多少人？【解析】：先画出