山西省忻州市第一中学高一数学下学期期末考试试题.doc

忻州一中2014-2015学年度第二学期期末考试高 一 数 学注意事项:1答题前，考生务必用蓝、黑色墨水笔或圆珠笔将学校名称、姓名、班级、考号、座位号填写在试题和试卷上。2请把所有答案做在试卷上，交卷时只交试卷，不交试题，答案写在试题上无效。 3满分150分+15分，考试时间120分钟。一选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知全集则ba. b. c. d.2.代数式的值为 a. b. c. d. 3.函数的零点所在的区间是a.() b.() c.() d.(）4.已知a，b为非零实数，且ab，则下列不等式成立的是a. b.ab0成立，则的取值范围为 .三解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上)17(本题满分10分)已知函数，其中为常数. （）若函数在区间上单调，求的取值范围；（）若对任意，都有成立，且函数的图象经过点，求的值。18.(本题满分12分) 已知函数f(x)= sinxcosx-cos2x+.（）化简函数f(x)，并用“五点法”画出函数在长度为一个周期的闭区间上的简图（先在所给的表格中填上所需的数值，再画图）；（）当时，求函数的最大值和最小值及相应的的值.19(本题满分12分)一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字，这三张卡片除标记的数字外完全相同。随机有放回地抽取次，每次抽取张，将抽取的卡片上的数字依次记为,.（）求“抽取的卡片上的数字满足”的概率；（）求“抽取的卡片上的数字，不完全相同”的概率.20(本题满分12分)在中角a、b、c所对的边分别为a、b、c，面积为s已知（i）求; （）若，求s的最大值.21(本题满分12分)设an是公比为 q 的等比数列，且a1，a3，a2成等差数列（i）求q的值；（）设bn是以2为首项，q为公差的等差数列，其前n项和为sn，当n2时，比较sn与bn的大小，并说明理由22(本题满分12分)设数列为等差数列，且；数列的前n项和为，且.（）求数列，的通项公式；（）若，为数列的前n项和，求附加题：(本大题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在答卷纸的相应位置上)1.若正数a,b满足ab=a+b+3,则ab的取值范围为 .2.已知中，角a、b、c所对边分别为，若，则的最小值为 .3.把数列的所有项按照从大到小，左大右小的原则写成如图所示的数表，第行有个数，第行的第个数（从左数起）记为，则可记为 .忻州一中2014-2015学年第二学期期末考试高一数学参考答案一选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1-5；cdccb;6-10；cccba;11-12;db 二填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答卷纸的相应位置上)13 2 ; 14; 1518; 16三解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上)17(本题满分10分)解：(i)因为函数，所以它的开口向上，对称轴方程为2分因为函数在区间上单调递增，所以，所以 4分（）因为，所以函数的对称轴方程为，-=-1,所以6分又因为函数的图象经过点，所以有 8分即，所以或10分 18. (本题满分12分) 解：（i） 3分 令，则填表： 8分（）因为，所以，10分所以当时, 即， 取得最小值；当时, 即，取得最大值112分19(本题满分12分)5.解:（i）由题意，(a，b，c)所有的可能为：(1，1，1)，(1，1，2)，(1，1，3)，(1，2，1)，(1，2，2)，(1，2，3)，(1，3，1)，(1，3，2)，(1，3，3)，(2，1，1)，(2，1，2)，(2，1，3)，(2，2，1)，(2，2，2)，(2，2，3)，(2，3，1)，(2，3，2)，(2，3，3)，(3，1，1)，(3，1，2)，(3，1，3)，(3，2，1)，(3，2，2)，(3，2，3)，(3，3，1)，(3，3，2)，(3，3，3)，共27种4分设“抽取的卡片上的数字满足abc”为事件a，则事件a包括(1，1，2)，(1，2，3)，(2，1，3)，共3种，5分所以p(a).因此，“抽取的卡片上的数字满足abc”的概率为.6分（）设“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”为事件b，则事件包括(1，1，1)，(2，2，2)，(3，3，3)，共3种所以p(b)1p()1.因此，“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率为.12分20(本题满分12分)解：（1）条件可化为 2分由余弦定理可得2absinc=2abcosc+2ab,两边平方得 sin2c=cos2c+2cosc+1,sin2c=1-cos2c 6分 故 8分（2） 当且仅当时“”成立 12分21(本小题满分12分)21解：（i）由题设2a3a1a2，即2a1q2a1a1q，1分a10，2q2q10，q1或3分（）若q1，则sn2nbn=n+1.5分当n2时，snbnsn1-( n+1)=0，故snbn7分若q，则sn2n ()bn=2+(n-1)( )=9分当n2时，snbnsn1，10分故对于nn+，当2n9时，snbn；当n10时，snbn；当n11时，snbn12分22(本小题满分12分)解：（）数列an为等差数列，则公差 因为a3=5，所以a1=1. 故an=2n1，3分当n=1时，4分当n2时，当n=1时满足上式，( nn+.) 6分 （）由（）知，7分 2t=12+32+52+(2n-3)2+(2n-1)2 9分-t=1+22+22+22-(2n-1)210分 -t=1+2(-(2n-1)2.12分附加题：(本大题共3小题