山西省忻州实验中学高三数学模拟试卷2 文（含解析）新人教A版.doc

2012-2013学年山西省忻州实验中学高三模拟数学试卷2（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）设，b=x|xa，若ab，则实数a的取值范围是（）abca1da1考点：集合关系中的参数取值问题；集合的包含关系判断及应用专题：阅读型分析：根据题意a集合中的元素是在区间（，5）内的整数，再利用ab，求出a符合的条件即可解答：解：a=x|x5，xz，a=1，2，3，4ab，a1故选d点评：本题考查集合中参数的取值问题正确理解集合语言是解决此类题的关键2（5分）（2013成都模拟）如图，在复平面内，复数z1，z2对应的向量分别是，则复数对应的点位于（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限考点：复数的代数表示法及其几何意义；复数代数形式的乘除运算专题：计算题分析：通过向量的表示求出向量对应的复数，利用复数的除法运算，求出复数对应的点的象限即可解答：解：由题意可知z1=2i，z2=i=1+2i，复数对应的点位于第二象限故选b点评：本题考查复数的基本运算，复数与向量的对应关系，复数的几何意义3（5分）已知向量，满足|=|=|+|=1，则向量，夹角的余弦值为（）abcd考点：数量积表示两个向量的夹角专题：计算题；平面向量及应用分析：将|+|=1两边平方，结合已知条件可算出=，再用两个向量的夹角公式即可算出向量，夹角的余弦值解答：解：|+|=1，（+）2=2+2+2=1|=|=1，得2=2=1代入上式得：2=1，=因此，向量，夹角的余弦为cos=故选：b点评：本题给出向量、满足的条件，求它们夹角的余弦之值，着重考查了平面向量数量积的公式及其运算性质等知识，属于基础题4（5分）设抛物线的焦点为f（2，0），则抛物线的标准方程是（）ay2=8xbx2=8ycy2=4xdx2=4y考点：抛物线的标准方程专题：计算题分析：由焦点（2，0）可设抛物线的方程为y2=2px，由 可求p值，从而解决问题解答：解：由焦点（2，0）可设抛物线的方程为y2=2pxp=4y2=8x故选a点评：本题主要考查了抛物线的性质、抛物线的方程，解题的关键是由抛物线的焦点确定抛物线的开口方向，属于基础试题5（5分）（2012丰台区一模）设sn为等比数列an的前n项和，若a1=1，且2a2，s3，a4+2成等差数列，则数列的前5项和为（）a341bc1023d1024考点：数列的求和；等差数列的性质专题：计算题；等差数列与等比数列分析：由已知可得，2s3=2a2+a4+2，结合等比数列的通项公式及求和公式可求公比q，结合等比数列的性质即可求解解答：解：2a2，s3，a4+2成等差数列，a1=12s3=2a2+a4+2q12=2q+q3+2q32q2=0q0q=2数列是以1为首项，以4为公比的等比数列前5项和为=341故选a点评：本题主要考查了等比数列的通项公式、求和公式及等差数列的性质的简单应用，属于基础试题6（5分）已知圆c的圆心在射线y=2x（x0）上，且与x轴相切，被y轴所截得的弦长为2，则圆c的方程是（）a（x2）2+（y4）2=20b（x2）2+（y4）2=16c（x1）2+（y2）2=1d（x1）2+（y2）2=4考点：直线与圆相交的性质专题：直线与圆分析：根据题意画出相应的图形，过c作cdy轴，交y轴于点d，连接ac，cm，由垂径定理得到ad=ab=，设c坐标（a，b），可得出cd=a，ca=cm=b，在直角三角形acd中，利用勾股定理列出关于a与b的方程，再将c坐标代入y=2x中得到关于a与b的另一个方程，联立组成方程组，求出方程组的解得到a与b的值，确定出c的坐标，而圆c与x轴相切，得到c的纵坐标即为圆的半径，写出圆的标准方程即可解答：解：根据题意画出相应的图形，如图所示，过c作cdy轴，交y轴于点d，连接ac，cm，由垂径定理得到ad=ab=，设圆心c坐标为（a，b）（a0，b0），可得cd=a，ca=cm=b，把c坐标代入y=2x得：2a=b，在rtacd中，根据勾股定理得：a2+（）2=b2，代入得：a2+3=4a2，解得：a=1，b=2，圆心c（1，2），圆c与x轴相切，半径r=2，则圆c方程为（x1）2+（y2）2=4故选d点评：此题考查了直线与圆相交的性质，涉及的知识有：切线的性质，坐标与图形性质，垂径定理，勾股定理，以及圆的标准方程，熟练掌握性质及定理是解本题的关键7（5分）（2011郑州二模）设双曲线4x2y2=t（t0）的两条渐近线与直线x=围成的三角形区域（包含边界）为d，p（x，y）为d内的一个动点，则目标函数z=xy的最小值为（）a2bc0d考点：简单线性规划的应用；双曲线的简单性质专题：计算题；压轴题分析：求出双曲线4x2y2=t的两条渐近线方程，然后把这两个方程和直线x=构成三个方程组，解这三个方程组的解，得到三角形三个顶点的坐标，把这三个顶点坐标分别代入目标函数z=xy得到三个值，其中最小的就是目标函数目标函数z=xy的最小值解答：解：双曲线4x2y2=t的两条渐近线是y=2x，解方程组 ，得到三角形区域的顶点坐标是a ，b ，c（0，0），目标函数目标函数z=xy的最小值为 故选b点评：本类题解答的方法是把三角形区域三个顶点坐标分别代入目标函数得到三个值，其中最小的就是目标函数的最小值8（5分）（2010辽宁）设0，函数y=sin（x+）+2的图象向右平移个单位后与原图象重合，则的最小值是（）abcd3考点：函数y=asin（x+）的图象变换专题：计算题；待定系数法分析：求出图象平移后的函数表达式，与原函数对应，求出的最小值解答：解：将y=sin（x+）+2的图象向右平移个单位后为=，所以有=2k，即，又因为0，所以k1，故，故选c点评：本题考查了三角函数图象的平移变换与三角函数的周期性，考查了同学们对知识灵活掌握的程度9（5分）（2013楚雄州模拟）设a，b是平面内两条不同的直线，l是平面外的一条直线，则“la，lb”是“l”的（）a充要条件b充分而不必要的条件c必要而不充分的条件d既不充分也不必要的条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断专题：常规题型分析：由题意a，b是平面内两条不同的直线，l是平面外的一条直线，若ab，l与a垂直，且斜交，推不出l一定垂直平面，利用此对命题进行判断；解答：解：，b是平面内两条不同的直线，l是平面外的一条直线，“la，lb”，若ab，l可以与平面斜交，推不出l，若“l，a，b是平面内两条不同的直线，l是平面外的一条直线，la，lb，“la，lb”是“l”的必要而不充分的条件，故选c点评：此题以平面立体几何为载体，考查了线线垂直和线面垂直的判定定了，还考查了必要条件和充分条件的定义，是一道基础题10（5分）（2007江苏）已知二次函数f（x）=ax2+bx+c的导数为f（x），f（0）0，对于任意实数x都有f（x）0，则的最小值为（）a3bc2d考点：导数的运算专题：综合题；压轴题分析：先求导，由f（0）0可得b0，因为对于任意实数x都有f（x）0，所以结合二次函数的图象可得a0且b24ac0，又因为，利用均值不等式即可求解解答：解：f（x）=2ax+b，f（0）=b0；对于任意实数x都有f（x）0，a0且b24ac0，b24ac，c0；，当a=c时取等号故选c点评：本题考查了求导公式，二次函数恒成立问题以及均值不等式，综合性较强11（5分）（2010马鞍山模拟）点p到点及到直线的距离都相等，如果这样的点恰好只有一个，那么a的值是（）abcd考点：点到直线的距离公式；抛物线的应用专题：压轴题分析：到a和到直线的距离相等，则p点轨迹是抛物线方程，再注意b点，用上p到的距离和点p到b的距离相等：再注意这样的点恰好只有一个，因而有=0，从而可求a的值解答：解：法一 由题意有点p在抛物线y2=2x上，设p（，y），则有（+）2=（a）2+（y2）2，化简得（a）y24y+a2+=0，当a=时，符合题意；当a时，=0，有a3+=0，（a+）（a2a+）=0，a=故选d法二 由题意有点p在抛物线y2=2x上，b在直线y=2上，当a=时，b为直线y=2与准线的交点，符合题意；当a=时，b为直线y=2与抛物线通径的交点，也符合题意，故选d故选d点评：本题主要考查抛物线的概念、性质，以及数形结合的思想法一代数法，法二是几何法12（5分）（2012辽宁模拟）在abc中，a、b、c分别为a、b、c的对边，三边a、b、c成等差数列，且，则cosacosc的值为（）abcd考点：三角函数的化简求值；等差数列的性质专题：计算题；压轴题分析：通过a、b、c成等差数列以及正弦定理得到关系式，利用和差化积，二倍角公式以及三角形的内角和，推出 cos=2sin，求出sin，利用和差化积化简cosacosc，代入b，即可求出结果解答：解：由于a，b，c成等差数列，所以有：2b=a+c； 据正弦定理有：a=2rsina；b=2rsinb；c=2rsinc； 代入2b=a+c，化简，得：2sinb=sina+sinc=2sincos=2sincos=2coscos=4sincos；cos=2sin；sin=cosacosc=2sinsin=2cos=；故选d点评：本题考查和差化积公式的应用，二倍角以及同角三角函数的基本关系式的应用，考查计算能力二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13（5分）已知函数f（x）=alog2xblog3x+2，若f（）=4，则f（2009）的值为0考点：函数的值专题：计算题分析：由题意可f（）=alog2x+blog3x+2，所以f（x）+f（）=4，再结合题中的条件进而得到f（2009）=0解答：解：由题意可得：函数f（x）=alog2xblog3x+2，所以f（）=alog2x+blog3x+2，所以f（x）+f（）=4因为f（）=4，所以f（2009）=0故答案为0点评：解决此类问题的关键是熟练掌握对数的有关运算，利用对数的运算性质得到与奇函数类似的性质进而解决问题14（5分）已知等比数列an中，a1=3，a4=81，若数列bn满足bn=log3an，则数列的前n项和sn=考点：等比数列的性质专题：计算题；压轴题分析：根据q3=求得q，进而根据等比数列的通项公式求得an，则bn可得，最后利用裂项法求得数列的前n项的和解答：解：q3=27，求得q=3an=33n1=3n，bn=log3an=n，=sn=1+=1=故答案为：点评：本题主要考查了等比数列的性质考查了学生对基础知识的综合运用15（5分）（2011扬州三模）直线y=kx与曲线y=e|lnx|x2|有3个公共点时，实数k的取值范围是（0，1）考点：直线与圆锥曲线的关系专题：计算题分析：当 x2 时，曲线 y=2； 当2x1 时，曲线 y=2x2；当 1x0 时，曲线 y=+x2，如图所示：可得实数k的取值范围解答：解：当 x2 时，曲线 y=x（x2）=2；当2x1 时，曲线 y=x（2x）=2x2；当 1x0 时，曲线 y=（2x）=+x2如图所示：直线y=kx与曲线y=e|lnx|x2|有3个公共点时，实数k的取值范围是 0k1，故答案为 （0，1）点评：本题考查直线和圆锥曲线的位置关系，体现了数形结合的数学思想，画出图形，是解题的关键16（5分）已知三棱锥pabc中，abc是边长为3的等边三角形，侧棱长都相等，半径为2的球o过三棱锥pabc的四个顶点，则pa=考点：球内接多面体；点、线、面间的距离计算专题：计算题；压轴题；空间位置关系与距离分析：设p在底面的射影是e，延长ae交bc于d，连接pd、oa、ob、oc因为abc是等边三角形且侧棱长都相等，所以三棱锥pabc是正三棱锥，因此rtaoe中算出oe=1，再在rtpae中，运用勾股定理即可算出pa的长度解答：解：根据题意，三棱锥pabc是正三棱锥，设p在底面的射影是e延长ae交bc于d，连接pd、oa、ob、oc，abc是边长为3的等边三角形，ae=ab=，de=半径为2的球o过三棱锥pabc的四个顶点，球心o在pe上，设oe=x则ao=2，得（）2+x2=4，解得x=1（舍负）pe=pooe=1或3因此，rtpae中，pa=2或2故答案为：2或2点评：本题给出正三棱锥的底面边长为3，求外接球半径为2时侧棱的长，着重考查了正棱锥的性质和球内接多面体的计算等知识，属于中档题三、解答题（共70分要求写出详细解答过程）17（10分）已知函数f（x）=cos2x+sin2x（1）求f（x）的最大值和最小正周期；（2）设，f（）=，f（）=，求sin（+）的值考点：两角和与差的正弦函数；三角函数的周期性及其求法专题：三角函数的图像与性质分析：（1）函数解析式利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化为一个角的正弦函数，由正弦函数的值域确定出函数f（x）的最大值，找出的值，代入周期公式即可求出函数的最小正周期；（2）由（1）化简的f（x）解析式及已知的第一个等式，得到sin的值，由的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出cos的值，再由已知的第二个等式，求出的度数，代入所求式子中利用两角和与差的正弦函数公式化简，把各自的值代入即可求出值解答：解：（1）f（x）=cos2x+sin2x=（cos2x+sin2x）=sin（2x+），1sin（2x+）1，f（x）的最大值为，=2，周期t=；（2）f（+）=sin2（+）+=sin（+）=cos=，cos=，又0，sin=，f（+）=sin2（+）+=sin（+2）=sin（+）=，sin（+）=1，0，+，+=，即=，则sin（+）=sin（+）=sincos+cossin=点评：此题考查了两角和与差的正弦函数公式，同角三角函数间的基本关系，正弦函数的定义域与值域，诱导公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握公式是解本题的关键18（12分）在abc中，a，b，c分别是角a，b，c的对边，已知3（b2+c2）=3a2+2bc（）若，求tanc的大小；（）若a=2，abc的面积，且bc，求b，c考点：余弦定理的应用专题：综合题；解三角形分析：（）由3（b2+c2）=3a2+2bc，利用余弦定理，可得cosa，根据，即可求tanc的大小；（）利用面积及余弦定理，可得b、c的两个方程，即可求得结论解答：解：（）3（b2+c2）=3a2+2bc，=cosa=，sina=，tanc=；（）abc的面积，bc=a=2，由余弦定理可得4=b2+c22bcb2+c2=5bc，联立可得b=，c=点评：本题考查余弦定理，考查三角形面积的计算，考查学生的计算能力，属于中档题19（12分）在等差数列an中，a1=1，am=15，前m项的和sm=64（1）求数列an的通项公式；（2）若数列bn满足，且数列bn的前n项和tnm对一切nn+恒成立，求实数m的取值范围考点：数列与不等式的综合；等差数列的通项公式专题：综合题；等差数列与等比数列分析：（1）设数列的公差为d，利用a1=1，am=15，前m项的和sm=64，建立方程组，求出公差，即可求数列an的通项公式；（2）确定数列的通项，求出数列bn的前n项和，即可求实数m的取值范围解答：解：（1）设数列的公差为d，则a1=1，am=15，前m项的和sm=64，d=2，m=8an=2n1；（2）=数列bn是以为首项，为公比的等比数列tn=数列bn的前n项和tnm对一切nn+恒成立，m点评：本题考查等差数列的通项与求和，考查恒成立问题，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题20（12分）（2012丰台区一模）如图，四棱锥pabcd中，底面abcd是菱形，pa=pd，bad=60，e是ad的中点，点q在侧棱pc上（）求证：ad平面pbe；（）若q是pc的中点，求证：pa平面bdq；（）若vpbcde=2vqabcd，试求的值考点：直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定专题：综合题；空间位置关系与距离分析：（）证明adpe，adbe，利用线面垂直的判定，即可证明ad平面pbe；（）连接ac交bd于点o，连接oq，利用三角形中位线的性质，证明oqpa，即可证明pa平面bdq；（）利用vpbcde=2vqabcd，且底面积sbcde=sabcd，即可求得结论解答：（）证明：因为e是ad的中点，pa=pd，所以adpe （1分）因为底面abcd是菱形，bad=60，所以ab=bd，又因为e是ad的中点，所以adbe （2分）因为pebe=e，所以ad平面pbe （4分）（）证明：连接ac交bd于点o，连接oq（5分）因为o是ac中点，q是pc的中点，所以oq为pac中位线所以oqpa （7分）因为pa平面bdq，oq平面bdq （8分）所以pa平面bdq （9分）（）解：设四棱锥pbcde，qabcd的高分别为h1，h2，所以vpbcde=sbcdeh1，vqabcd=sabcdh2 （10分）因为vpbcde=2vqabcd，且底面积sbcde=sabcd （12分）所以，（13分）因为，所以 （14分）点评：本题考查线面垂直，考查线面平行，考查棱锥的体积计算，解题的关键是正确运用线面平行、垂直的判定方法，掌握棱锥的体积公式，属于中档题21（12分）已知椭圆e：=1（abo）的离心率e=，且经过点（，1），o为坐标原点（）求椭圆e的标准方程；（）圆o是以椭圆e的长轴为直径的圆，m是直线x=4在x轴上方的一点，过m作圆o的两条切线，切点分别为p、q，当pmq=60时，求直线pq的方程考点：圆与圆锥曲线的综合；椭圆的标准方程专题：综合题分析：（）根据椭圆e：=1（ab0）的离心率e=，可得a2=2b2，利用椭圆e：=1经过点（，1），我们有，从而可求椭圆e的标准方程；（）连接om，op，oq，设m（4，m），由圆的切线性质及pmq=60，可知opm为直角三角形且omp=30，从而可求m（4，4），进而以om为直径的圆k的方程为（x+2）2+（y2）2=8与圆o：x2+y2=8联立，两式相减可得直线pq的方程解答：解：（）椭圆e：=1（ab0）的离心率e=，a2=2b2椭圆e：=1经过点（，1），代入可得b2=4a2=2b2=8椭圆e的标准方程为；（