高中数学 第一讲 坐标系课件 新人教A版选修44.ppt

本讲整合 第一讲坐标系 答案 坐标伸缩 直角坐标 圆 直线 柱坐标系 专题一 专题二 专题三 专题一 平面直角坐标系中的伸缩变换函数y f x x r 其中 0 且 1 的图象可以看作是把函数f x 图象上所有点的横坐标缩短或伸长为原来的倍 纵坐标不变 而得到的 函数y af x x r 其中a 0 且a 1 的图象可以看作是把函数f x 图象上所有点的纵坐标伸长 当a 1时 或缩短 当0 a 1时 到原来的a倍 横坐标不变 而得到的 图形变换中的伸缩变换我们可记作变换公式在使用时 需分清变换前 后的坐标 专题一 专题二 专题三 例1在同一平面直角坐标系中 求满足下列图形变换的伸缩变换 1 曲线x2 y2 2x 0变成曲线x 2 16y 2 4x 0 分析 设出伸缩变换公式 代入方程 比较系数即得 专题一 专题二 专题三 专题一 专题二 专题三 专题一 专题二 专题三 专题二 极坐标与直角坐标的互化1 直角坐标与极坐标互化的前提是把直角坐标系中的原点作为极点 x轴的正半轴作为极轴 并在两种坐标系中取相同的单位长度 互化公式为x cos y sin 2 x2 y2 tan x 0 2 直角坐标方程化为极坐标方程可直接将x cos y sin 代入即可 而极坐标方程化为直角坐标方程通常将极坐标方程化为 cos sin 2的形式 然后用x y代替较为方便 常常两端同乘 以达到目的 但要注意变形的等价性 专题一 专题二 专题三 例2已知极坐标方程c1 10 c2 sin 6 1 化c1 c2的极坐标方程为直角坐标方程 并分别判断曲线的形状 2 求c1 c2交点间的距离 分析 对于 1 可利用互化公式求解 对于 2 可转化为求圆的弦长问题 专题一 专题二 专题三 专题一 专题二 专题三 变式训练2将下列直角坐标方程与极坐标方程进行互化 解 1 将x cos y sin 代入方程3y2 3x2 5x 1 0 得3 2 5 cos 1 0 专题一 专题二 专题三 专题三 极坐标方程及其应用在极坐标系中 有关点到直线的距离 圆与直线的位置关系的判断等问题 一般先将极坐标 方程 转化为直角坐标 方程 再求解 例3在极坐标系中 已知曲线c 2acos a 0 直线l c与l有且仅有一个公共点 1 求a 2 若o为极点 a b为c上的两点 且 aob 求 oa ob 的最大值 分析 先将极坐标方程转化为直角坐标方程 再进行求解 专题一 专题二 专题三 解 1 曲线c 2acos a 0 变形 2 2 acos 化为x2 y2 2ax 即 x a 2 y2 a2 即曲线c是以 a 0 为圆心 以a为半径的圆 专题一 专题二 专题三 1 2 3 4 5 6 7 考点1 极坐标与直角坐标的互化1 2017 北京高考 在极坐标系中 点a在圆 2 2 cos 4 sin 4 0上 点p的坐标为 1 0 则 ap 的最小值为 解析 设已知圆的圆心为c 则圆c的直角坐标方程为x2 y2 2x 4y 4 0 即 x 1 2 y 2 2 1 半径r 1 故 ap min pc r 2 1 1 答案 1 1 2 3 4 5 6 7 2 2016 北京高考 在极坐标系中 直线 cos sin 1 0与圆 2cos 交于a b两点 则 ab 答案 2 1 2 3 4 5 6 7 3 2015 湖南高考 在直角坐标系xoy中 以坐标原点为极点 x轴正半轴为极轴建立极坐标系 若曲线c的极坐标方程为 2sin 则曲线c的直角坐标方程为 解析 2sin 且 2 x2 y2 sin y 2 2 sin x2 y2 2y 曲线c的直线坐标方程为x2 y2 2y 0 答案 x2 y2 2y 0 1 2 3 4 5 6 7 4 2014 广东高考 在极坐标系中 曲线c1与c2的方程分别为2 cos2 sin 与 cos 1 以极点为平面直角坐标系的原点 极轴为x轴的正半轴 建立平面直角坐标系 则曲线c1与c2交点的直角坐标为 解析 曲线c1的直角坐标方程为y 2x2 曲线c2的直角坐标方程为答案 1 2 1 2 3 4 5 6 7 考点2 极坐标方程及其应用5 2017 天津高考 在极坐标系中 直线4 cos 1 0与圆 2sin 的公共点的个数为 2sin 两边同乘 得 2 2 sin 圆的直角坐标方程为x2 y2 2y 0 圆心为 0 1 半径r 1 直线与圆相交 直线与圆的公共点的个数为2 答案 2 1 2 3 4 5 6 7 6 在直角坐标系xoy中 直线c1 x 2 圆c2 x 1 2 y 2 2 1 以坐标原点为极点 x轴的正半轴为极轴建立极坐标系 1 求c1 c2的极坐标方程 2 若直线c3的极坐标方程为 r 设c2与c3的交点为m n 求 c2mn的面积 解 1 因为x cos y sin 所以c1的极坐标方程为 cos 2 c2的极坐标方程为 2 2 cos 4 sin 4 0 1 2 3 4 5 6 7 7 2017 课标全国 高考 在直角坐标系xoy中 以坐标原点为极点 x轴正半轴为极轴建立极坐标系 曲线c1的极坐标方程为 cos 4 1 m为曲线c1上的动点 点p在线段om上 且满足 om op 16 求点p的轨迹c2的直角坐标方程 2 设点a的极坐标为 点b在曲线c2上 求 oab面积的最大值 解 1 设点p的极坐标为 0 点m的极坐标为 1