山西省忻州市第一中学高二数学下学期期中试题 文.doc

忻州一中20152016学年度第二学期期中考试高二数学(文科)试题1 选择题(每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确.每小题5分，共60分)1. 若全集则=a. 2，4 b. 1，3 c. 1，2，3，4 d. 1，2，3，4，52. 已知命题：，总有，则为 a. ，使得 b. ，使得c. ，总有 d. ，总有3. 设，则的虚部为a. b. c. d. 4. 如图所示，程序框图(算法流程图)的输出结果为a. b. c. d. 5. 通过4次试验得到变量的数据如右表， 根据表中数据得到回归直线方程，由此当时，的估计值为x2345y26394954a. 63.6 b. 65.5 c. 67.7 d.726. 若，且，则a. b. c. d. 7. 设函数，如果对任意，则的取值范围是 a. b. c. d. 8. 在平面几何中，有“若的周长c,面积为则内切圆半径”，类比上述结论，在立体几何中，有“若四面体abcd的表面积为，体积为，则其内切球的半径a. b. c. d. 9. 若轴为曲线的切线，则a. b. c. d. 10. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为a. 4+ b. 4+ c. 6+ d. 6+11. 已知函数，对任意时， 都有成立，则实数的取值范围是 a. b. c. d.12. 如图所示，正方形上连接着等腰直角三角形，等腰直角三角形 边上再连接正方形，如此继续，若共得到1023个正方形， 设初始正方形的边长为，则最小正方形的边长为a. b. c. d. 2. 填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答卷纸的相应位置上)13. 不等式的解集为_.14. 设满足约束条件，则的最大值是_.15. 设为等差数列的前项和，则_.16. 已知抛物线的焦点为，动点在上，圆的半径为，过点的直线与圆切于点，则的最小值为_. 三.解答题(本大题6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上.只写最终结果的不得分)17 (本小题满分10分)在中，角的对边分别是，（1）证明：是钝角三角形；（2）若，求的值.18.(本小题满分12分)在平面直角坐标系中，圆的参数方程为为参数），以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系（1）求圆的极坐标方程；（2）直线的极坐标方程是，射线与圆的交点为 ，与直线的交点为，求线段的长.19.(本小题满分12分)某数学教师对所任教的两个班级各抽取20名学生进行测试，分数分布如右表：分数区间甲班频率乙班频率0.10.20.20.20.30.30.20.20.20.1（1）若成绩120分以上（含120分）为优秀，求从乙班参加测试的90分以上（含90分）的同学中，随机任取2名同学，恰有1人为优秀的概率；（2）根据以上数据完成下面的列联表，并判断在犯错概率小于0.1的前提下，你是否有足够的把握认为学生的数学成绩是否优秀与班级有关系？优秀不优秀总计甲班乙班总计，其中20.(本小题满分12分)如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，侧面底面，且（1）求证：平面平面 （2）求点到平面的距离. 21. (本小题满分12分)已知椭圆e：过点，左、右焦点为、，右顶点为，上顶点为，且.（1）求椭圆e的方程；（2）过点作斜率为的直线，交椭圆于两点，为中点，问是否存在实数，使得以为直径的圆经过点,说明理由.22. (本小题满分12分)已知函数，曲线在点处的切线平行于轴.（1）求的最小值；（2）比较与的大小.附加题（每小题5分，共15分）23. 已知函数，若存在实数，使函数有两个零点，则 的取值范围是_ 24. 已知点分别为双曲线的左、右焦点，为双曲线左支上的任意一点，若的最小值为，则双曲线离心率的取值范围是_.25. 函数是定义在r上的可导函数，其导函数为，若对任意,有，且是奇函数，则不等式的解集是_.忻州一中20152016学年度第二学期期中考试高二数学(文科)参考答案及评分标准一、选择题（每题5分，共60分）：15：badbb 610：dcaad 1112：dc二、填空题（每题5分，共20分）：14. 14. 3 15. -6 16. 317 (本小题满分10分)解：（1）证明：因为，由正弦定理得，又，可得， 2分所以，所以为钝角，故为钝角三角形 5分（2）由，得， 7分所以，解得 10分18. (本小题满分12分)（1）由圆c的参数方程，（为参数）可知消去参数化为普通方程为，又 4分代入可得圆的极坐标方程为，即 6分（2）设为点的极坐标，由，解得8分设为点的极坐标，由，解得 10分12分19. (本小题满分12分)解：（1）乙班参加测试的90分以上的同学有6人，记为a、b、c、d、e、f成绩优秀的记为a、b从这六名学生随机抽取两名的基本事件有：a，b，a，c，a，d，a，e，a，f，b，c，b，d，b，e，b，f，c，d，c，e，c，f，d，e，d，f，e，f共15个 3分设事件g表示恰有一位学生成绩优秀，符合要求的事件有a，c，a，d，a，e，a，f，b，c，b，d，b，e，b，f共8个 5分所以 6分优秀不优秀总计甲班41620乙班21820总计63440（2）8分 10分在犯错概率小于0.1的前提下，没有足够的把握说明学生的数学成绩是否优秀与班级有关系 12分20. (本小题满分12分)（1），又平面底面，平面平面=且，平面，又平面， 4分又，且、平面，平面，又平面，平面平面 6分（2）中，且， 9分又到平面的距离，=，到平面的距离= 12分21. (本小题满分12分)（1）椭圆过点将该点代入椭圆方程得， 由已知，即 又 ，将联立得， 椭圆方程为 5分（2） 证明：设，线段的中点由题意可得直线的方程为：，且联立，化为 ，由，可得，且 7分，假设存在实数，使得为直径的圆过点，即，则， 9分，化为， 11分设，则关于 的方程存在正解，这样