高考数学一轮 1.2 常用逻辑用语精品教学案 新人教版（教师版）.doc

2013届高考数学一轮精品教学案1.2 常用逻辑用语（新课标人教版，教师版）【考点预测】高考对此部分内容考查的热点与命题趋势为:1常用逻辑用语是历年来高考必考内容之一, 题型主要以选择填空题为主,考查重点是四种命题间关系、复合命题真假性的判断、充要性的判定、全称量词与存在量词，主要与函数、三角、立体几何、数列、解析几何、不等式中重要的易混淆的知识点相结合，以此为工具载体考查学生对概念的深层次理解.2.2013年的高考将会继续保持稳定,坚持考查常用逻辑用语的基础内容,命题形式会更加灵活、新颖.【要点梳理】1.命题：一般地，我们把用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的语句叫做命题.2四种命题：(1) “若，则”是数学中常见的命题形式，其中叫做命题的条件，叫做命题的结论.(2)若原命题为“若，则”,则它的逆命题为“若，则”；否命题为“若，则”,它的逆否命题为“若，则”.(3)互为逆否的命题是等价的,它们同真同假.在同一个命题的四种命题中,真命题的个数可能为0,2,4个.(4)否命题与命题的否定的区别:首先,只有“若，则”形式的命题才有否命题,其形式为“若，则”,而这种形式的命题的否定是只否定结论,即“若，则”;其次,命题的否定与原命题一真一假,而否命题与原命题的真假可能相同也可能相反.【例题精析】考点一 简单的逻辑联结词 例1. (2012年高考山东卷文科5)设命题p：函数的最小正周期为；命题q：函数的图象关于直线对称.则下列判断正确的是（ ） (a)p为真(b)为假(c)为假(d)为真【答案】c 【解析】函数的周期为，所以命题为假；函数的对称轴为,所以命题为假，所以为假，选c.【名师点睛】本题考查简单的逻辑联结词，熟记或且非三个命题真假的判断是解决好本类问题的关键.【变式训练】1. (山东省青岛市2012届高三上学期期末文科)关于命题：，命题：，则下列说法正确的是( )a为假 b为真 c为假 d为真考点二 全称命题与存在性命题例2（2012年高考辽宁卷文科5）已知命题p：x1，x2r，(f(x2)f(x1)(x2x1)0，则p是（ ）(a) x1，x2r，(f(x2)f(x1)(x2x1)0 (b) x1，x2r，(f(x2)f(x1)(x2x1)0(c) x1，x2r，(f(x2)f(x1)(x2x1)0(d) x1，x2r，(f(x2)f(x1)(x2x1)”是“2x2+x-10”的（ ）（a） 充分而不必要条件（b） 必要而不充分条件（c） 充分必要条件（d） 既不充分也不必要条件【答案】a【解析】不等式的解集为或，所以“”是“”成立的充分不必要条件，选a.考点四 四种命题例4.(2012年高考湖南卷文科3)命题“若=，则tan=1”的逆否命题是( )a.若，则tan1 b. 若=，则tan1c. 若tan1，则 d. 若tan1，则=【名师点睛】本题考查了“若p，则q”形式的命题的逆命题、否命题与逆否命题，考查分析问题的能力.【变式训练】4.(2012年高考重庆卷文科1)命题“若p则q”的逆命题是( )（a）若q则p （b）若p则 q（c）若则 （d）若p则【答案】a【解析】根据原命题与逆命题的关系可得: “若p则q”的逆命题是“若q则p”,故选a.【易错专区】问题:全称量词与存在量词例. (2010年高考安徽卷文科11) 命题“存在，使得”的否定是 .【名师点睛】：特称命题的否定时全称命题，“存在”对应“任意”.这类问题的常见错误是没有把全称量词改为存在量词，或者对于“”的否定用“ 1”的否定是（ ）（a） 对任意实数x, 都有x 1 （b）不存在实数x，使x 1（c） 对任意实数x, 都有x 1 （d）存在实数x，使x 1【答案】c【解析】存在性命题的否定是全称命题,否定结论的同时需要改变量词.2. (2012年高考福建卷文科3)已知向量a=（x-1,2），b=（2,1），则ab的充要条件是（ ）a.x=- b.x=-1 c.x=5 d.x=03.(2012年高考四川卷文科7)设、都是非零向量，下列四个条件中，使成立的充分条件是（ ）a、且 b、 c、 d、【答案】d【解析】若使成立，则选项中只有d能保证，故选d.4. (2012年高考上海卷文科16)对于常数、，“”是“方程的曲线是椭圆”的（ ）a充分不必要条件 b.必要不充分条件 c.充分必要条件 d.既不充分也不必要条件5. (2012年高考陕西卷文科4)设，是虚数单位，则“”是“复数为纯虚数”的（ ）a充分不必要条件 b。必要不充分条件c 。充分必要条件 d。既不充分也不必要条件【答案】b6. （2011年高考山东卷文科5)已知a，b，cr，命题“若=3，则3”，的否命题是（ ）(a)若a+b+c3，则3 (b)若a+b+c=3，则3(c)若a+b+c3，则3 (d)若3，则a+b+c=3【答案】a【解析】命题“若,则”的否命题是“若,则”,故选a.7. (2011年高考天津卷文科4)设集合则“”是“”的（ ）a.充分而不必要条件 b.必要而不充分条件c.充分必要条件 d.既不充分也不必要条件8. （2011年高考福建卷文科3)若ar，则“a=1”是“|a|=1”的（ ）a. 充分而不必要条件 b. 必要而不充分条件c. 充要条件 d. 既不充分又不必要条件【答案】a【解析】由得,但由得,所以“a=1”是“|a|=1”的充分而不必要条件,选a.9（2011年高考湖南卷文科3)的（ ）a充分不必要条件必要不充分条件c充分必要条件 d既不充分又不必要条件10. （2011年高考四川卷文科5) “x=3”是“x2=9”的（ ）（a）充分而不必要的条件 （b）必要而不充分的条件（c）充要条件 （d）既不充分也不必要的条件【答案】a【解析】因为x=3，所以x2=9；但若x2=9，x=-3或