高考数学一轮复习课时检测 第十章 第九节 离散型随机变量的均值与方差 理.doc

第十章 第九节 离散型随机变量的均值与方差、正态分布一、选择题1已知随机变量服从正态分布n(1，2)，p(4)0.84，则p(2)()a0.16b0.32c0.68 d0.84解析：n(1，2)，p(4)0.84，p(2)p(4)1p(4)0.16.答案：a2一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为c，a、b、c(0,1)，且无其他得分情况，已知他投篮一次得分的数学期望为1，则ab的最大值为()a. b.c. d.解析：依题意得3a2b0c1，a0，b0，3a2b2，即 2 1，ab.答案：b3某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1 000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为x，则x的数学期望为()a100 b200c300 d400解析：记“不发芽的种子数为”，则b(1 000,0.1)，所以e()1 0000.1100，而x2，故e(x)e(2)2e()200.答案：b4若随机变量xn(1,4)，p(x0)m，则p(0x2)()a12m b.c. d1m解析：据题意知正态曲线关于直线x1对称，故p(0x1)p(x0)m，因此p(0x2)2p(0x1)2(m)12m.答案：a5篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，罚不中得0分，已知某运动员罚球命中的概率为0.7，则他罚球2次(每次罚球结果互不影响)得分的均值是()a0.7 b1c1.4 d2解析：设x表示此运动员罚球2次的得分，则x的所有可能取值为0,1,2.其分布列为x012p0.30.320.70.30.70.7e(x)00.0910.4220.491.4.答案：c6已知抛物线yax2bxc(a0)的对称轴在y轴的左侧，其中a，b，c3，2，1,0,1,2,3，在这些抛物线中，若随机变量|ab|的取值，则的数学期望e()()a. b.c. d.解析：对称轴在y轴的左侧(a与b同号)的抛物线有2ccc126条，的可能取值有0、1、2.p(0)，p(1)，p(2)，e().答案：a二、填空题7某县农民的月均收入服从正态分布，即n(1 000,402)，则此县农民月均收入在1 000元到1 080元间人数的百分比为_解析：p(1 0001 080)p(9201 080)p(1 000801 00080)0.954 40.477.答案：47.72%8随机变量服从正态分布n(0,1)，若p(1)0.841 3，则p(10)_.解析：依题意得p(10)p(01)p(1)p(80时，为醉酒驾车济南市公安局交通管理部门于2011年2月的某天晚上8点至11点在市区设点进行一次拦查行动，共依法查出了60名饮酒后违法驾驶机动车者，如图为这60名驾驶员抽血检测后所得结果画出的频率分布直方图(其中q140的人数计入120q140人数之内)(1)求此次拦查中醉酒驾车的人数；(2)从违法驾车的60人中按酒后驾车和醉酒驾车利用分层抽样抽取8人做样本进行研究，再从抽取的8人中任取3人，求3人中含有醉酒驾车人数x的分布列和数学期望解：(1)由已知得，(0.003 20.004 30.005 0)200.25,0.256015，所以此次拦查中醉酒驾车的人数为15人(2)易知利用分层抽样抽取8人中含有醉酒驾车者为2人，所以x的所有可能取值为0,1,2.p(x0)，p(x1)，p(x2)，x的分布列为x012pe(x)012.11(2012海淀模拟)甲、乙、丙三人独立地对某一技术难题进行攻关甲能攻克的概率为，乙能攻克的概率为，丙能攻克的概率为.(1)求这一技术难题被攻克的概率；(2)现假定这一技术难题已被攻克，上级决定奖励a万元奖励规则如下：若只有1人攻克，则此人获得全部奖金a万元；若只有2人攻克，则奖金奖给此二人，每人各得万元；若三人均攻克，则奖金奖给此三人，每人各得万元设甲得到的奖金数为x，求x的分布列和数学期望解：(1)这一技术难题被攻克的概率p1(1)(1)(1)1.(2)x的可能取值分别为0，a.p(x0)，p(x)，p(x)，p(xa).x的分布列为x0ape(x)0aa.12(2011重庆高考)某市公租房的房源位于a、b、c三个片区，设每位申请人只申请其中一个片区的房源，且申请其中任一个片区的房源是等可能的求该市的任4位申请人中：(1)恰有2人申请a片区房源的概率；(2)申请的房源所在片区的个数的分布列与期望解：(1)法一：所有可能的申请方式有34种，恰有2人申请a片区房源的申请方式有c22种，从而恰有2人申请a片区房源的概率为.法二：设对每位申请人的观察为一次试验，这是4次独立重复试验记“申请a片区房源”为事件a，则p(a).从而，由独立重复试验中事件a恰发生k次