高考数学一轮复习同步训练 第42讲《空间两直线》文 北师大版必修2.doc

课时作业(四十二)第42讲空间两直线 时间：45分钟分值：100分1已知a、b是异面直线，直线c直线a，则c与b()a一定是异面直线 b一定是相交直线c不可能是平行直线 d不可能是相交直线2已知e，f，g，h是空间四点，命题甲：e，f，g，h四点不共面，命题乙：直线ef和gh不相交，则甲是乙的()a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件3在空间四边形abcd中，m、n分别是ab、cd的中点，设bcad2a，则mn与a的大小关系是()amna bmnacmna d不能确定42011临沂模拟 如图k421，正方体abcda1b1c1d1中，m、n分别为棱c1d1、c1c的中点，有以下四个结论：图k421直线am与cc1是相交直线；直线am与bn是平行直线；直线bn与mb1是异面直线；直线am与dd1是异面直线其中正确的结论为_(注：把你认为正确的结论的序号都填上)52011福州二检 给出下列四个命题：没有公共点的两条直线平行；互相垂直的两条直线是相交直线；既不平行也不相交的直线是异面直线；不同在任一平面内的两条直线是异面直线其中正确命题的个数是()a1 b2 c3 d462011济宁一模 已知空间中有三条线段ab、bc和cd，且abcbcd，那么直线ab与cd的位置关系是()aabcdbab与cd异面cab与cd相交dabcd或ab与cd异面或ab与cd相交7正四面体pabc中，m为棱ab的中点，则pa与cm所成角的余弦值为()图k422a. b. c. d.8已知异面直线a，b互相垂直，定点p不在直线a，b上，若过p点的直线l与a成25角，则l与b所成角的取值范围为()a0，45) b65，90c45，90) d(0，259如图k423是正方体的平面展开图，在这个正方体中，bm与ed平行；cn与be是异面直线；cn与bm成60角；dm与bn垂直，以上命题中，正确的序号是()图k423a b c d10在空间中，若四点不共面，则这四点中任何三点都不共线；若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线以上两个命题中，逆命题为真命题的是_(把符合要求的命题序号都填上)11abcd与cdef是两个全等的正方形，且两个正方形所在平面互相垂直，则df与ac所成角的大小为_12若两条异面直线所成的角为60，则称这对异面直线为“黄金异面直线对”，在连接正方体各顶点的所有直线中，“黄金异面直线对”共有_对13在图k424中，g、h、m、n分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线gh、mn是异面直线的图形有_(填上所有正确答案的序号)图k42414(10分)如图k425所示，已知e、f分别是正方体abcda1b1c1d1的棱aa1和棱cc1的中点试判断四边形ebfd1的形状图k42515(13分)2011长宁期末 若四棱锥pabcd的底面是边长为2的正方形，pa底面abcd(如图k426)，且pa2.(1)求异面直线pd与bc所成角的大小；(2)求四棱锥pabcd的体积16(12分)已知：如图k427，空间四边形abcd中，e、h分别是边ab、ad上的点，f、g分别是边bc、cd上的点，且，(0、1)，试判断fe、gh与ac的位置关系图k427课时作业(四十二)【基础热身】1c解析 c与b不可能是平行直线，否则与条件矛盾2a解析 直线ef和gh不相交，则ef与gh平行或异面，故e、f、g、h四点可能共面3c解析 取ac中点e，则mebc，且mebc，nead，且nead.bcad2(mene)2a，在mne中，mnmene)a.故选c.4解析 由已知：错因为am与cc1为异面直线；错，因为若ambn，则取dd1中点g，连接ag，由agbn可得amag，这与am和ag相交矛盾正确【能力提升】5b解析 没有公共点的两条直线平行或异面，故命题错；互相垂直的两条直线相交或异面，故命题错；显然正确6d解析 若三条线段共面，如果ab，bc，cd构成等腰三角形，则直线ab与cd相交，否则直线abcd；若不共面，则直线ab与cd是异面直线，故选d.7c解析 如图，取pb中点n，连接cn、mn，则mnpa，故cmn为pa与cm所成的角(或所成角的补角)，设pa2，则cm，mn1，cn，coscmn，故选c.8b解析 将异面直线a，b平移至相交于p点，当平移后的直线a，b与l这三条直线在同一平面内时，取得最小值65，当b垂直于a，l所在的平面时，取得最大值90.9c解析 首先将展开图还原(如图)，然后可利用排除法，容易观察出命题都是错误的，通过观察选择支，即可知选择c.10解析 对于可举反例，如abcd，a、b、c、d没有三点共线，但a、b、c、d共面对于由异面直线定义知正确，故填.11.解析 如图，将该图补成一个正方体，则agdf，则cag即为df与ac所成的角，由agaccg知，cag.1224解析 正方体如图，若要出现所成角为60的异面直线，则直线必须是面对角线，以ac为例，与之构成黄金异面直线对的直线有4条，分别是ab，bc，ad，cd，正方体的面对角线有12条，所以所求的黄金异面直线对共有24对(每一对被计算两次，所以记好要除以2)13解析 图中，直线ghmn；图中，g、h、n三点共面，但m面ghn，因此直线gh与mn异面；图中，连接mg，gmhn，因此gh与mn共面；图中，g、m、n共面，但h面gmn，gh与mn异面所以图中gh与mn异面14解答 如图，取bb1的中点m，连接a1m、mf.m、f分别是bb1、cc1的中点，mf綊b1c1.在正方体abcda1b1c1d1中，有a1d1綊b1c1，mf綊a1d1，四边形a1mfd1是平行四边形，a1md1f.又e、m分别是aa1、bb1的中点，a1e綊bm，四边形a1ebm为平行四边形，eba1m，故ebd1f.同理bfed1，四边形ebfd1是平行四边形又rteabrtfcb，bebf，故四边形ebfd1为菱形15解答 (1)adbc，pda的大小即为异面直线pd与bc所成角的大小pa平面abcd，paad，由pa2，ad2，得tanpda，pda60，故异面直线pd与bc所成角的大小为60.(2)pa平面abcd，vpabcds正方形abcdpa222.【难点突破】16解答 ，ehbd，fgbd.ehfg，ehbd，fgbd.当时，ehfg，且ehfg，四边形efgh是平行四边形，efgh.，hgac.由公理4知，efghac.当时，ehfg，但ehfg.四边形efgh是梯形，且eh、fg为上下两底边，ef、gh为梯形的两腰，它们必交于点p，p