湖北省监利县第一中学高三数学一轮复习 第2课时 等差数列学案.doc

湖北省监利县第一中学2015届高三数学一轮复习 第2课时 等差数列学案【课本导读】1等差数列的基本概念(1)定义： (2)通项公式：an .anam .(3)前n项和公式：snna1d.(4)a、b的等差中项为.2等差数列常用性质：等差数列an中(1)若m1m2mkn1n2nk，则am1am2amkan1an2ank.特别地，若mnpq，则aman .(2)n为奇数时，snna中，s奇a中，s偶a中，s奇s偶 (3)n为偶数时，s偶s奇.(4)若公差为d，依次k项和sk，s2ksk，s3ks2k成等差数列，新公差d .(5)为等差数列【教材回归】1(课本习题改编)若一个数列的通项公式是anknb(k，b为常数)，则下列说法中正确的是()a数列an一定不是等差数列 b数列an是公差为k的等差数列c数列an是公差为b的等差数列 d数列an不一定是等差数列2设ab，且数列a，x1，x2，b和a，y1，y2，y3，y4，b分别是等差数列，则_.3已知an为等差数列，sn为其前n项和，若a1，s2a3，则a2_；sn_.4在等差数列an中，已知a4a816，则a2a10()a12b16 c20 d245等差数列an中，a1a510，a47，则数列an的公差为()a1 b2 c3 d46设sn为等差数列an的前n项和，s84a3，a72，则a9()a6 b4 c2d2【授人以渔】 题型一 等差数列的基本量例1(1)等差数列an的前n项和记为sn.已知a1030，a2050. 求通项an； 若sn242，求n.(2)设an为等差数列，sn为数列an的前n项和，已知s77，s1575，tn为数列的前n项和，求tn.思考题1(1)设sn为等差数列an的前n项和，若a11，公差d2，sk2sk24，则k()a8b7 c6 d5(2)在等差数列an中，a1a38，且a4为a2和a9的等比中项，求数列an的首项、公差及前n项和题型二 等差数列的性质例2 (1)在等差数列an中，已知a3a810，则3a5a7_.(2)在等差数列an中，已知a4a816，则该数列前11项和s11()a58b88 c143d176思考题2(1)等差数列an共有63项，且s6336，求s奇和s偶(2)在等差数列an中，a12 012，其前n项和为sn，若2，则s2 012的值等于()a2 011b2 012 c2 010d2 013题型三 等差数列的证明例3已知数列an，ann*，sn(an2)2.求证：an是等差数列思考题3已知正项数列an的前n项和sn满足2an1.求证：an是等差数列，并求an.题型四 等差数列的综合应用例4等差数列an中，a10，s9s12，该数列前多少项的和最小？思考题4(1)设等差数列an的前n项和为sn.若a111，a4a66，则当sn取最小值时，n等于()a6b7 c8d9(2)已知等差数列an中，sn是它的前n项和，若s160，且s170，则当sn最大时n的值为()a16b8 c9d10【本课总结】1深刻理解等差数列的定义，紧扣从“第二项起”和“差是同一常数”这两点2等差数列中，已知五个元素a1，an，n，d，sn中的任意三个，便可求出其余两个3证明数列an是等差数列的两种基本方法是：(1)利用定义，证明anan1(n2)为常数；(2)利用等差中项，即证明2anan1an1(n2)4等差数列an中，当a10时，数列an为递增数列，sn有最小值；当a10，d0时，数列an为递减数列，sn有最大值；当d0时，an为常数列【自助餐】 1由下列各表达式给出的数列an：sna1a2ann2； sna1a2ann21；aanan2； 2an1anan2(nn*)其中表示等差数列的是()ab cd2若sn是等差数列an的前n项和，a2a104，则s11的值为()a12b18 c22d443设an是公差为2的等差数列，如果a1a4a750，那么a6a9a12()a40b30 c20d104在rtabc中，c90，它的三边成等差数列，则sinasinb_.5已知函数f(x)cosx，x(0,2)有两个不同的零点x1，x2，且方程f(x)m有两个不同的实根x3，x4，若把这四个数按从小到大排列构成等差数列，则实数m()a. b c. d6设等差数列an的前n项和为sn，若sm12，sm0，sm13，则m()a3 b4 c5 d6