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文档简介

1.4.2三角函数的周期性曹县一中 杨玉丽教学目标：(一)知识与技能1理解周期函数的概念及正弦、余弦函数的周期性2会求一些简单三角函数的周期. (二)过程与方法从学生生活实际的周期现象出发，提供丰富的实际背景，通过对实际背景的分析与y=sinx图形的比较、概括抽象出周期函数的概念.运用数形结合方法研究正弦函数y=sinx的周期性，通过类比研究余弦函数y=cosx的周期性 (三)情感、态度与价值观让学生体会数学来源于生活，体会从感性到理性的思维过程，体会数形结合思想；让学生亲身经历数学研究的过程，享受成功的喜悦，感受数学的魅力教学重点和难点重点：周期函数的定义和正弦、余弦函数的周期性难点：周期函数定义及运用定义求函数的周期教学过程一、 创设情景、引入新课1、你会背诵赋得古草原送别吗？“一岁一枯荣”描述的是一种怎样的景象？2、请列举几个“周而复始”的客观实例_。3、请同学们根据已有知识说明正弦函数有类似现象。从形的角度说明： 从数的角度说明：sin(x+2)= _正弦函数的这种性质称为_。二、 尝试定义、巩固深化1、若记，则对于任意，都有_。2、周期函数的概念：一般地，对于函数，如果存在一个非零的常数，使得定义域内的每一个值，都满足_，那么函数就叫做_，非零常数叫做这个函数的_。【思考】（1）对于函数，,有sin(+)=sin,能否说是它的周（2）对于函数，,有sin(+)sin,，能否说是它的周期？说明：（1）必须是常数，且不为零； （2）对周期函数来说必须对定义域内的任意都成立。（3）x属于f(x)的定义域，x+T也应属于此定义域。思考：函数，的周期唯一吗？追问：若T为f(x)的周期,那么2T、-T是它的周期吗？结论：周期函数的周期不止一个. 若T是f(x)的一个周期,则_(kZ且k0)都是f(x)的周期.最小正周期的概念：_1. 函数，的周期是 _ 最小正周期是_2. 思考：f(x)=3是周期函数吗？它有最小正周期吗？三，类比研究，深化理解思考：函数y=cosx，是周期函数吗？周期T有哪些？最小正周期T是多少？ 追问：y=sin2x是周期函数吗？如何探究它的周期？ 四、精析例题，运用概念 例：求下列函数周期：（1）f(x)=3cosx，；（2）f(x)=sin3x，；（3）f(x)=2sin(x-)，探究:你能从解答过程中归纳一下这些函数的周期 与解析式中的哪些量 有关吗？五.拓广延伸，总结方法（1）函数（其中均为常数，且的周期 T= 。（2）函数（其中均为常数，且的周期T= 。（3）函数及函数，（其中均为常数，且A)的周期练习1： 写出下列函数的最小正周期练习2：写出下列函数的最小正周期 六、课堂小结：1、 周期函数的定义2、 函数y=sinx和函数y=cosx周期为多少？.3、周期的求法定义法 公式法 七、布置作业： 1、课后36页练习第1、2题 2、课后47页
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