高中数学 第二章 平面向量 2.6 平面向量数量积的坐标表示课件 北师大版必修4(1).ppt

2 6平面向量数量积的坐标表示 1 掌握数量积的坐标表示 会进行平面向量数量积的运算 2 能运用数量积的坐标表示两个向量的夹角 会用数量积的坐标判断两个平面向量的垂直关系 3 掌握直线的方向向量及向量的夹角公式 1 2 3 1 平面向量数量积的坐标表示两个向量的数量积等于相应坐标乘积的和 即向量a x1 y1 b x2 y2 则a b x1x2 y1y2 4 5 答案 b 1 2 3 4 5 做一做2 已知a 3 x a 5 则x 答案 4 1 2 3 名师点拨1 平面向量a b的夹角 0 180 注意平角与零度角在问题中的特殊作用 2 设a x1 y1 b x2 y2 若x1x2 y1y2 0 则向量a与b的夹角可能是钝角 也可能是平角 4 5 做一做3 已知a 3 1 b 1 2 则向量a与b的夹角为 答案 b 1 2 3 4 5 4 两个向量垂直设非零向量a x1 y1 b x2 y2 则a b a b 0 x1x2 y1y2 0 做一做4 若向量a 4 2 b 6 m 且a b 则m的值是 a 12b 3c 3d 12解析 由a b 知a b 0 即24 2m 0 解得m 12 答案 d 1 2 3 4 5 5 直线的方向向量给定斜率为k的直线l 则向量m 1 k 与直线l共线 我们把与直线l共线的非零向量m称为直线l的方向向量 名师点拨1 同一条直线有无数个方向向量 且它们共线 2 直线方向向量的应用 1 研究直线的平行 2 研究直线间的垂直关系 1 2 3 4 5 做一做5 已知直线l1的一个方向向量为a 1 3 直线l2的一个方向向量为b 1 k 且l2过点 0 5 l1 l2 则l2的直线方程为 a x 3y 15 0b x 3y 5 0c x 3y 5 0d x 3y 15 0解析 l1 l2 a b a 1 3 b 1 k 即x 3y 15 0 答案 a 题型一 题型二 题型三 题型四 例1 已知向量a 1 2 b 3 4 求a b a b 2a 3b 分析 1 利用平面向量数量积的坐标表示可直接求a b a b 2a 3b 可以先展开再求值 也可先求 a b 及 2a 3b 的坐标 再求值 解 方法一 a 1 2 b 3 4 a b 1 3 2 4 11 a b 2a 3b 2a2 a b 3b2 2 a 2 a b 3 b 2 2 12 22 11 3 32 42 54 方法二 a 1 2 b 3 4 a b 1 3 2 4 11 又a b 1 2 3 4 2 2 2a 3b 2 1 2 3 3 4 11 16 a b 2a 3b 2 11 2 16 54 题型一 题型二 题型三 题型四 反思1 涉及向量数量积的坐标表示 一般利用公式a b x1x2 y1y2求解 其关键是确定向量a b的坐标 2 若题目中涉及图形的数量积运算 则要充分利用两点间的距离公式求出向量的坐标 再由向量的坐标求得数量积 题型一 题型二 题型三 题型四 变式训练1 已知向量a与b同向 且b 1 2 a b 20 1 求向量a的坐标 2 若c 2 1 求 b c a 分析 由a与b同向 可设出向量a的坐标 再由a b 20列方程 求出向量a的坐标 解 1 a与b同向 又b 1 2 可设a b 1 2 2 且 0 又由a b 20 得1 2 2 20 解得 4 a 4 8 2 b c 1 2 2 1 4 b c a 4 4 8 16 32 题型一 题型二 题型三 题型四 例2 1 已知a b 2 8 a b 8 16 a b的夹角为 则cos 2 已知a 1 1 b 2 3 若 a 2b与a垂直 则实数 的值为 题型一 题型二 题型三 题型四 2 方法一 a 2b 2 2 3 4 6 a 2b a a 2b a 0 4 6 0 1 方法二 a 2b a a 2b a 0 即 a2 2a b 1 1 2 1 1 2 3 即2 2 1 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 2 ka b k 1 2k 1 b 1 1 ka b b k 1 1 2k 1 k 2 0 解得k 2 答案 1 c 2 b 题型一 题型二 题型三 题型四 例3 已知平面向量a 3 5 b 2 1 1 求a 2b及其模的大小 2 若c a a b b 求 c 分析 1 将已知向量的坐标代入运算即可 2 主要是利用a b x1x2 y1y2求得c的坐标 然后求模的大小 解 1 a 3 5 b 2 1 a 2b 3 5 2 2 1 3 4 5 2 7 3 题型一 题型二 题型三 题型四 反思本题是平面向量的数量积和模的基本运算 只要记熟公式就不难求解 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 易错点忽视共线条件而致误 例4 已知向量a 2 1 b 1 且a与b的夹角为钝角 试求实数 的取值范围 错解 a与b的夹角为钝角 a b 0 2 1 1 2 1 0 错因分析 a与b的夹角为钝角不仅需要a b 0 还应保证两向量不反向共线 究其原因a b 0包含了cos 1 即 这种反向共线的情况 题型一 题型二 题型三 题型四 1 2 3 4 5 1 已知向量a 5 6 b 6 5 则a与b a 垂直b 不垂直也不平行c 平行且同向d 平行且反向答案 a 1 2 3 4 5 答案 b 1 2 3 4 5 答案 b 1 2 3 4 5 4 已知直线l1 2x y 1 0 直线l2 3x y 2 0 则l1和l2的夹角 解析 任取l1和l2的方向向量m 1 2 和n 1 3 设m和n的夹角为 答案 45 1 2 3 4 5 5 已知向量a 1 2 b 2 3 1 若 3a b a kb