高考数学一轮复习课时检测 第二章 第一节 函数及其表示 理.doc

第二章 第一节 函数及其表示一、选择题1已知a、b为实数，集合m，1，na,0，f：xx表示把m中的元素x映射到集合n中仍为x，则ab等于()a1b0c1 d1解析：a1，b0，ab1.答案：c2已知函数f(x)对任意的x、yr都有f(xy)f(x)f(y)，且f(2)4，则f(1)()a2 b1c0.5 d2解析：在f(xy)f(x)f(y)中，令xy1，则f(2)f(1)f(1)4，f(1)2.答案：d3已知f：xsin x是集合a(a0,2)到集合b0，的一个映射，则集合a中的元素个数最多有()a4个 b5个c6个 d7个解析：a0,2，由sin x0得x0，2；由sin x得x，a中最多有5个元素答案：b4定义xyx3y，则h(hh)()ah b0ch dh3解析：hhh3h，h(hh)h(h3h)h3(h3h)h.答案：c5(2011福建高考)已知函数(x) 若(a)(1)0，则实数a的值等于()a3 b1c1 d3解析：法一：当a0时，由(a)(1)0得2a20，可见不存在实数a满足条件，当a0时，由(a)(1)0得a120，解得a3，满足条件法二：由指数函数的性质可知：2x0 ，又因为(1)2，所以a0，所以(a)a1，即a120，解得：a3.法三：验证法，把a3代入(a)a12，又因为(1)2，所以(a)(1)0，满足条件答案：a6若f(x)对于任意实数x恒有2f(x)f(x)3x1，则f(x)()ax1 bx1c2x1 d3x3解析：在2f(x)f(x)3x1将中x换为x，则有2f(x)f(x)3x12得3f(x)3x3，f(x)x1.答案：b二、填空题7已知f(x)x2，则函数f(3)_.解析：f(x)x2(x)22，f(x)x22，f(3)32211.答案：118(2012荆州模拟)设f(x)则f(f(2)_.解析：因为f(x)又20，f(102)lg1022.答案：29(2011广东高考)设函数(x)x3cos x1.若(a)11，则(a)_.解析：观察可知，yx3cos x为奇函数，且(a)a3cos a111，a3cos a10，则(a)a3cos a11019.答案：9三、解答题10二次函数f(x)满足f(x1)f(x)2x，且f(0)1.(1)求f(x)的解析式；(2)解不等式f(x)2x5.解：(1)设二次函数f(x)ax2bxc(a0)f(0)1，c1.把f(x)的表达式代入f(x1)f(x)2x，有a(x1)2b(x1)1(ax2bx1)2x.2axab2x.a1，b1.f(x)x2x1.(2)由x2x12x5，即x23x40，解得x4或x4或x111函数f(x)对一切实数x、y均有f(xy)f(y)x(x2y1)成立，且f(1)0，(1)求f(0)的值；(2)试确定函数f(x)的解析式解：(1)令x1，y0，得f(1)f(0)2.又f(1)0，f(0)2.(2)令y0，则f(x)f(0)x(x1)，由(1)知，f(1)x(x1)f(0)x(x1)2x2x2.12我国是水资源相对匮乏的国家，为鼓励节约用水，某市打算制定一项水费措施，规定每季度每人用水不超过5吨时，每吨水费的价格(基本消费价)为1.3元，若超过5吨而不超过6吨时，超过部分的水费加收200%，若超过6吨而不超过7吨时，超过部分的水费加收400%，如果某人本季度实际用水量为x(x7)吨，试计算本季度他应缴纳的水费解：设y表示本季度应缴纳的水费(元)，当0x5时，y1.3x；当5x6时，应将x分成两部分：5与(x5)分别计算，第一部分为基本消费1.35，第二部分由基本消费与加