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利用算术平方根的性质解题我们知道，正数的算术平方根是正数，零的算术平方根是零，负数没有算术平方根，那么，当有意义时，0，且0.即算术平方根具有双重非负性。这两个非负性形象、全面地反映了算术平方根的本质属性在解决与此相关的问题时，若能仔细观察、认真分析题目中的已知条件，并挖掘出题目中隐含的这两个非负性，即可达到事半功倍的效果一、利用被开方数的非负性例1已知，则的值为（ ）（A） （B） （C） （D） 分析：要求2xy的值，通常情况下需要分别求出x、y的值，然后代入即可。但是本题的已知条件中只给出关于x、y一个关系式，按照我们的常规思路不容易实现。这时需要我们挖掘题目中的其他隐含条件，这时我们发现根据算术平方根被开方数的非负性，问题可迎刃而解解：由算术平方根被开方数的非负性可知，即，=-3，=5（-3）=-15故选（A）点评：挖掘算术平方根被开方数的非负性，是顺利解决本题的关键所在另外，构建不等式组模型，也是解题的重要手段二、利用算术平方根自身的非负性例2已知：，则y=_分析：由于和均为非负数，则根据非负数的性质“若干个非负数的和为零，则其中每个非负数均为零”便可得解解：0，0，且，=0，=0，解得y=-4点评：绝对值、偶次方和算术平方根是常见的几种非负数，几个非负数的和为零，则其中每个非负数均为零是常考的内容三、利用双重非负性例3已知，为实数，且满足=0，那么2011-2011= 分析：单纯从题目所给的条件很难直接求出x、y的值，由题意可知0，所以0，所以原条件式可变形为=0，根据几个非负数的和为零，则其中每个非负数均为零，问题可求解解：由题意可知，0，0，原式可变形为=0又0，0，=0，=0，解得，2011-2011=-1-1=-2点评：本题是算术平方根两种非负性的综合应用，由被开方数的非负性将条件式变形为=0，是解题的关键所在巩固练习：1如果，则的算术平方根为 2若为实数，且，则的值是（ ）（A）0 （B）1 （C）-1 （D）-20113已知：，是实
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