山西省昔阳中学高二数学下学期期中试题 理.doc

高二下学期期中考试数学（理）试题一选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分；每小题给出选项中，有且只有一项是正确的)1复数() a2i b2i c12i d12i2命题“若x2y2，则xy”的逆否命题是()a“若xy，则x2y，则x2y2”c“若xy，则x2y2” d“若xy，则x2y2”3对于实数a，b，c，“ab”是“ac2bc2”的()a充分不必要条件 b必要不充分条件 c充要条件 d既不充分也不必要条件4复数z1a2i，z22i，如果|z1|z2|，则实数a的取值范围是()a1a1 ca0 da15设f(n)，nn*，那么f(n1)f(n)()a. b.【 c. d.6下面为函数yxsinxcosx的递增区间的是()a(，)b(，2) c(，) d(2，3)7函数f(x)ax3x在r上为减函数，则()aa0 ba1 ca0 da18.如图所示，在边长为1的正方形oabc中任取一点p，则点p恰好取自阴影部分的概率为()a. b. c. d.9.下列命题中，真命题是()axr，ex0bxr,2xx2cab0的充要条件是1da1，b1是ab1的充分条件10下列函数求导运算正确的个数为()(3x)3xlog3e；(log2x)；(ex)ex；()x；(xex)ex1.a1 b2 c3 d411由“若a，b，cr，则(ab)ca(bc)”类比“若a、b、c为三个向量，则(ab)ca(bc)”；在数列an中，a10，an12an2，猜想an2n2；在平面内“三角形的两边之和大于第三边”类比在空间中“四面体的任意三个面的面积之和大于第四个面的面积”；上述三个推理中，正确的个数为()a0 b1 c2 d312设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式的解集为a b c d二填空题（本题5个小题，共20分）13e1、e2是不共线的两个向量，ae1ke2，bke1e2，则ab的充要条件是实数k_.14用数学归纳法证明“对于足够大的自然数n，总有2nn2”时，验证第一步不等式成立所取的第一个值n0最小应当是_15在命题“若mn，则m2n2”的逆命题、否命题、逆否命题中，假命题的个数是_16给定下列命题：若k0，则方程x22xk0有实数根；“若ab，则acbc”的否命题；“矩形的对角线相等”的逆命题；“若xy0，则x、y中至少有一个为0”的否命题其中真命题的序号是_三.解答题（本题6个小题，共70分）17（本小题共10分）已知曲线yx3.(1)求曲线在点p(2,4)处的切线方程；(2)求曲线过点p(2,4)的切线方程；18（本小题共12分）在数列an中，a11,3anan1anan10(n2)(1)证明数列是等差数列；(2)求数列an的通项；19（本小题共12分）已知函数f(x)(sin2xcos2x)2sinxcosx.(1)求f(x)的最小正周期；(2)设x，求f(x)的值域和单调递增区间20（本小题满分12分）aebcdpf如图，四棱锥的底面为正方形，侧面底面为等腰直角三角形，且 ，分别为底边和侧棱的中点（）求证：平面；（）求证：平面； （）求二面角的余弦值21.（本小题共12分）已知抛物线c：()的焦点为f（1,0），点o为坐标原点，a，b是曲线c上异于o的两点.（）求曲线c的方程； （）若直线oa，ob的斜率之积为,求证：直线ab过定点22. （本小题共12分）已知函数，（）求函数的单调区间；（）若函数在区间的最小值为，求的值 20132014学年度高二第二学期期中考试试题理科数学参考答案6解析：选c.y(xsinxcosx)sinxxcosxsinxxcosx，当x(，)时，恒有xcosx0.7解析：选a.f(x)3ax21，若a0，则f(x)10，f(x)在r上为减函数，若a0，由已知条件即.解得a0.综上可知a0.8.解析：选c.阴影部分的面积为故所求的概率p，故选c.9.解析：选d.因为xr，ex0，故排除a；取x2，则2222，故排除b；ab0，取ab0，则不能推出1，故排除c.应选d.10解析：选b.求导运算正确的有2个，故选b.11解析：选c.三个实数之积满足乘法的结合律，而三个向量之积是向量，而两个向量相等要满足方向和大小都相等，向量(ab)c与向量a(bc)不一定满足，故错误由an12an2，可得an122(an2)，故数列an2为等比数列，易求得an2n2，故正确；在四面体abcd中，设点a在底面bcd上的射影是o，则三个侧面的面积都大于其在底面上的投影的面积，三个侧面的面积之和一定大于底面的面积，故正确12【解析】：由，得：，即，令，则当时，即在是减函数， ，在是减函数，所以由得，即，故选二填空题（本题5个小题，共20分）13解析：ab，k21k1.答案：114解析：将n2,3,4,5分别代入验证，可得n2,3,4时，2nn2，而n5时，2552.答案：5 15解析：原命题为假命题，所以逆否命题也是假命题，逆命题“若m2n2，则mn”，也是假命题，从而否命题也是假命题 答案：316解析：44(k)44k0，是真命题“若ab，则acbc”是真命题“对角线相等的四边形是矩形”是假命题“若xy0，则x、y都不为零”是真命题答案：三.解答题（本题6个小题，共70分）18（本小题满分12分）解：(1)证明：将3anan1anan10(n2)整理得3(n2)所以数列是以1为首项，3为公差的等差数列-6分 (2)由(1)可得13(n1)3n2，所以an.-12分19（本小题满分12分）解：(1)f(x)(cos2xsin2x)2sinxcosxcos2xsin2x2sin(2x)，f(x)的最小正周期为. -6分(2)x，2x，aebcdpfsin(2x)1.f(x)的值域为2，当ysin(2x)递减时，f(x)递增，令2k2x2k，kz，则kxk，kz，又x，x.故f(x)的单调递增区间为，-12分20. （本小题满分12分）（）证明：取的中点，连接，.因为，分别是，的中点， 所以是的中位线. 所以，且 又因为是的中点，且底面为正方形，所以，且. 所以，且 所以四边形是平行四边形 所以 又平面，平面，所以平面 4分aebcdpfyaxaza（）证明： 因为平面平面，且平面平面，所以平面所以，又因为为正方形，所以，所以两两垂直. 以点为原点，分别以为轴，建立空间直角坐标系（如图） 由题意易知， 设，则，, 因为，且，所以，又因为，相交于，所以平面 8分（）易得，设平面的法向量为，则 所以 即 令，则由（）可知平面的法向量是，所以 .由图可知，二面角的大小为锐角，所以二面角的余弦值为 12分方法二：设.（1）若直线ab斜率存在，设其方程为.-4分即.-7分，.-8分直线oa、ob的斜率之积为，即,，即,带入直线方程，得直线ab方程为.即直线ab过定点（8,0）.-10分（2）若直线ab斜率不存在，则，由可得，直线ab方程为，过定点（8,0）.- -11分综上，直线ab过定点-12分 22（本小题满分12分）解：函数的定义域是， （）（1）当时，故函数在上单调递减（2）当时，恒成立，所以函数在上单调递减（3）当时，令，又因为，解得当时，所以函数在单调递减当时，所以函数在单调递增综上所述，当时，函数的单调减区间是，当时，函数的单调减