高中数学常见易错点提醒.doc

高中数学常见易错点提醒易错点1忽视空集致误1已知集合Ax|x23x100，Bx|m1x2m1，若ABA求实数m的取值范围错解x23x100，2x5，Ax|2x5由ABA知BA，即3m3，m的取值范围是3m3找准失分点BA，B可以为非空集合，B也可以是空集漏掉对B的讨论，是本题的一个失分点正解ABA，BA.Ax|x23x100x|2x5若B，则m12m1，即m2，故m2时，ABA；若B，如图所示，则m12m1，即m2由BA得解得3m3又m2，2m3由知，当m3时，ABA易错点2对命题的否定不当致误2已知M是不等式0的解集且5M，则a的取值范围是_错解(，2)(5，)找准失分点5M，把x5代入不等式，原不等式不成立，有两种情况：0；5a250，答案中漏掉了第种情况正解方法一5M，0或5a250，a2或a5或a5，故填a5或a2方法二若5M，则0，(a2)(a5)0且a5，2a5，5M时，a2或a5答案(，2)5，)易错点3充要条件判断不准3“x2x2”是“xx2”的_条件错解1由x2x2xx2x得出“x2x2”是“xx2”的充分条件错解2由xx2xx2x2得出“x2x2”是“xx2”的必要条件找准失分点错解1中，事实上x2x2不能x；错解2中，xx2也不能x正解方程x2x2的解集为1，2，xx2的解集为0，2，所以“x2x2”是“xx2”的既不充分也不必要条件答案既不充分也不必要易错点4函数概念不清致误4已知函数f(x23)lg，求f(x)的定义域错解由0，得x2或x2函数f(x)的定义域为x|x2或x2找准失分点错把lg的定义域当成了f(x)的定义域正解由f(x23)lg，设x23t，则x2t3，因此f(t)lg0，即x24，t34，即t1f(x)的定义域为x|x1易错点5忽视函数的定义域致误5判断函数f(x)(1x)的奇偶性错解因为f(x)(1x)，所以f(x)f(x)，所以f(x)(1x)是偶函数找准失分点对函数奇偶性定义理解不够全面，事实上对定义域内任意一个x，都有f(x)f(x)，或f(x)f(x)正解f(x)(1x)有意义时必须满足01x1，即函数的定义域是x|1x1，由于定义域不关于原点对称，所以该函数既不是奇函数也不是偶函数6已知函数f(x)，则满足不等式f(1x2)f(2x)的x的取值范围是 错解由f(1x2)f(2x)得1x22x，即1x1找准失分点在解决分段函数的问题时，先要判断其在各个定义域内的单调性，其次要看所求参数或取值范围是否满足相应的定义域，本题容易忽视1x20正解画出f(x)的图象，由图象知：若f(1x2)f(2x)，则，即1x1易错点6混淆“切点”致误7求过曲线yx32x上的点(1，1)的切线方程错解y3x22，ky|x131221，切线方程为y1x1，即xy20.找准失分点错把(1，1)当切点正解设P(x0，y0)为切点，则切线的斜率为y|xx03x2切线方程为yy0(3x2)(xx0)，即y(x2x0)(3x2)(xx0)又知切线过点(1，1)，把它代入上述方程，得1(x2x0)(3x2)(1x0)，整理，得(x01)2(2x01)0，解得x01，或x0.故所求切线方程为y(12)(32)(x1)，或y(1)(2)(x)，即xy20，或5x4y10.易错点7极值的概念不清致误8已知f(x)x3ax2bxa2在x1处有极值为10，则ab_.错解7或0找准失分点x1是f(x)的极值点f(1)0；忽视了“f(1)0不能得出x1是f(x)的极值点”的情况正解f(x)3x22axb，由x1时，函数取得极值10，得 解得：或当a4，b11时，f(x)3x28x11(3x11)(x1)在x1两侧的符号相反，符合题意当a3，b3时，f(x)3(x1)2在x1两侧的符号相同，所以a3，b3不符合题意，舍去综上可知a4，b11，ab7答案7易错点8图象变换方向或变换量把握不准致误9要得到ysin(3x)的图象，需将y(cos 3xsin 3x)的图象向_平移_个单位(写出其中的一种特例即可)错解右或右找准失分点y(cos 3xsin 3x)sinsin.题目要求是由ysinysin(3x)右移平移方向和平移量都错了；右移平移方向错了正解y(cos 3xsin 3x)sinsin，要由ysin得到ysin(3x)只需对x加上即可，因而是对y(cos 3xsin 3x)向左平移个单位答案左易错点9忽视隐含条件的挖掘致误10已知cos ，sin()，0，0，求cos .错解由0，0，得0，则cos().由cos ，0，得sin 故cos cos()cos()cos sin()sin 或找准失分点由0，且sin()，所以0或，又cos ，即，cos()正解0且cos cos ，又0，又sin()，cos()，sin cos cos()cos()cos sin()sin 易错点10忽视向量共线致误11已知a(2,1)，b(，1)，R，a与b的夹角为.若为锐角，则的取值范围是_错解cos 因为锐角，有cos 0，0210，得，的取值范围是.找准失分点为锐角，故0cos 1，错解中没有排除cos 1即共线且同向的情况正解由为锐角，有0cos 1又cos ，01，解得的取值范围是|且2答案|且2易错点11错误理解向量的平移就是点的平移致误12已知点A(3，7)，B(5，2)，向量按a(1，2)平移后所得向量是 错解 (3，3)正解 向量平移后所得向量还是向量(2，5)易错点12 忽视角的范围，导致漏解13在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知c2，C (1)若ABC的面积等于，求a，b；(2)若sinCsin(BA)2sinA，求ABC的面积错解(2)由sinCsin(BA)2sinA得，sinBcosA2sinAcosA，即sinB2sinA，找准失分点由sinBcosA2sinAcosA，得sinB2sinA或cosA0，故有两种情况正解(1)由余弦定理得c2a2b2ab4，SabsinC，即ab4， 解得ab2 (2) 由sinCsin(BA)2sinA得，sinBcosA2sinAcosA， 当cosA0时，A90，B30，a，bacosC， Sbc 当cosA0时，sinB2sinA，由正弦定理得b2a，又c2a2b2ab4，解得a，bSabsinC 综上所述，三角形的面积为易错点13应用anSnSn1 (n2)时，忽视n2从而导致错误14已知数列an的前n项和Sn2n1，求数列的通项an错解anSnSn12n1正解 n1时，a1S12113， n2时，anSnSn1(2n1)(2n11)2n1， an易错点14 在等比数列求和时忽视对公比是否为1的讨论15设等比数列an的前n项和为Sn，若S3S6S9，则数列的公比q是_错解1找准失分点当q1时，符合要求很多考生在做本题时都想当然地认为q1正解当q1时，S3S69a1，S99a1，S3S6S9成立当q1时，由S3S6S9得q9q6q310，即(q31)(q61)0.q1，q310，q61，q1答案1或1易错点15忽视分类讨论或讨论不当致误16若等差数列an的首项a121，公差d4，求：Sk|a1|a2|a3|ak|错解由题意，知an214(n1)254n，因此由an0，解得n，即数列an的前6项大于0，从第7项开始，以后各项均小于0|a1|a2|a3|ak|(a1a2a3a6)(a7a8ak)2(a1a2a6)(a1a2a6a7a8ak)2k223k132所以Sk2k223k132.找准失分点忽视了k6的情况，只给出了k7的情况正解由题意，知an214(n1)254n，因此由an0，解得n，即数列an的前6项大于0，从第7项开始，以后各项均小于0.当k6时，Sk|a1|a2|ak|a1a2ak2k223k当k7时，|a1|a2|a3|ak|(a1a2a3a6)(a7a8ak)2(a1a2a6)(a1a2a6a7a8ak)2k223k132，所以Sk易错点16忽视等比数列中的隐含条件致误17各项均为实数的等比数列an的前n项和为Sn，若S1010，S3070，则S40_.错解150或200找准失分点数列S10，S20S10，S30S20，S40S30的公比q100忽略了此隐含条件，就产生了增解200.正解记b1S10，b2S20S10，b3S30S20，b4S40S30，b1，b2，b3，b4是以公比为rq100的等比数列b1b2b31010r10r2S3070，r2r60，r2或r3(舍去)，S40b1b2b3b4150答案150易错点17 不等式恒成立问题中，未考虑能否取到边界值而出现错误18若不等式x2kxk10，对x(1，2)恒成立，则实数k的取值范围为 错解kxkx21，即k(x1)(x1)(x1)， x(1，2)，x10，从而不等式kx1对于x(1，2)恒成立， k(x1)min，即k2找准失分点yx1在(1，2)上取不得最小值2正解 kxkx21，即k(x1)(x1)(x1)， x(1，2)，x10，从而不等式kx1对于x(1，2)恒成立， x(1，2)，2x13，k2易错点18忽视基本不等式中x1等号成立的条件致误19已知：a0，b0，ab1，求(a)2(b)2的最小值错解由(a)2(b)2a2b242ab4448，得(a)2(b)2的最小值是8.两次利用基本不等式，等号不能同时取到正解(a)2(b)2a2b24(a2b2)()4(ab)22ab()24(12ab)4由ab()2，得12ab1，且16,117原式174(当且仅当ab时，等号成立)，(a)2(b)2的最小值是易错点19对几何概念理解不透致误20给出下列四个命题：各侧面都是正方形的棱柱一定是正棱柱；若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱；底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体；底面是矩形的平行六面体是长方体其中正确的命题是_(写出所有正确命题的序号)错解1错解2找准失分点是错误的，因为底面可能是菱形；是错误的，因为长方体的侧棱必须与底面垂直正解易错点20对线面关系定理条件把握不准致误21已知m、n是不同的直线，、是不同的平面给出下列命题：若，m，nm，则n，或n；若，m，n，则mn；若m不垂直于，则m不可能垂直于内的无数条直线；若m，nm，且n，n，则n，且n；若m、n为异面直线，则存在平面过m且使n.其中正确的命题序号是_错解找准失分点是错误的；是错误的正解是错误的如正方体中面ABBA面ADDA，交线为AA.直线ACAA，但AC不垂直面ABBA，同时AC也不垂直面ADDA.正确实质上是两平面平行的性质定理是错误的在上面的正方体中，AC不垂直于平面ABCD，但与BD垂直这样AC就垂直于平面ABCD内与直线BD平行的无数条直线正确利用线面平行的判定定理即可错误从结论考虑，若n且m，则必有mn，事实上，条件并不能保证mn.故错误答案易错点21直线倾斜角与斜率关系不清致误22已知直线xsin y0，则该直线的倾斜角的变化范围是_错解由题意得，直线xsin y0的斜率ksin ，1sin 1，1k1，直线的倾斜角的变化范围是.找准失分点直线斜率ktan (为直线的倾斜角)在0，)上是不单调的且不连续正解由题意得，直线xsin y0的斜率ksin ，1sin 1，1k1，当1k0时，倾斜角的变化范围是；当0k1时，倾斜角的变化范围是.故直线的倾斜角的变化范围是.答案易错点22忽视斜率不存在情形致误23已知直线l1：(t2)x(1t)y1与l2：(t1)x(2t3)y20互相垂直，则t的值为_错解直线l1的斜率k1，直线l2的斜率k2，l1l2，k1k21，即1，解得t1答案1找准失分点(1)盲目认为两直线的斜率存在，忽视对参数的讨论(2)忽视两直线有一条直线斜率为0，另一条直线斜率不存在时，两直线垂直这一情形正解方法一(1)当l1，l2的斜率都存在时，由k1k21得，t1.(2)若l1的斜率不存在，此时t1，l1的方程为x，l2的方程为y，显然l1l2，符合条件；若l2的斜率不存在，此时t，易知l1与l2不垂直，综上t1或t1.方法二l1l2(t2)(t1)(1t)(2t3)0t1或t1.答案1或1易错点23忽视“判别式”致误24已知双曲线x21，过点A(1，1)能否作直线l，使l与双曲线交于P、Q两点，并且A为线段PQ的中点？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由错解1设被A(1,1)所平分的弦所在直线方程为yk(x1)1代入双曲线方程x21，整理得(2k2)x22k(k1)x32kk20，设直线与双曲线交点为M(x1，y1)，N(x2，y2)，由根与系数的关系，得x1x2，点A(1,1)是弦中点，则1.1，解得k2，故所求直线方程为2xy10错解2设符合题意的直线l存在，并设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则两式相减得(x1x2)(x1x2)(y1y2)(y1y2)因为A(1，1)为线段PQ的中点，代入上式，得x1x2(y1y2)若x1x2，则直线l的斜率k2所以符合题设条件的直线的方程为2xy10.找准失分点没有判断直线2xy10与双曲线是否相交正解1设被A(1，1)所平分的弦所在直线方程为yk(x1)1代入双曲线方程x21，整理得，(2k